Технико-экономическая постановка задачи и математическая модель
Пусть имеется производственная компания имеющих m предприятий, выпускающие однородные продукции. Предполагается, что каждое предприятие работает с известной технологией и каждый период стабильно выпускает продукт в объёме , iÎI={1,2,…,m}. Продукция, произведенная компанией в каждом периоде, распределяется между потребителями в качестве промежуточного продукта и продукта для конечного потребления. Промежуточный продукт в дальнейшем используется потребителями для производства других видов продуктов, а конечный продукт – для удовлетворения личного и общественного потребления. Между производственной компанией и потребителями использующий продукт компании как промежуточный составлен заранее договор, и на основе этого договора компания должна выделять в каждом периоде этим потребителям продукт, в объёме не менее и не более , t=1,2,…,p , аза весь планируемый период компания должна предоставить продукт в объёме Q. Потребителям использующий продукт как конечное потребление компания в каждом периоде t может выделять продукт в объёме не более , t=1,2,…,p. Предполагаем, что цена на единицу объёма продукта зависит от периода t,t=1,2,…,p. Отпускная цена продукта потребителям, использующий продукт компании как промежуточный обозначим через , t=1,2,…,p, а потребителям использующий продукт компании как конечный продукт цена на единицу объёма продукта обозначим через , t=1,2,…,p. Требуется определить план распределения продукции на каждый период между потребителями использующий продукции компании как промежуточный продукт и как конечный продукт так, чтобы производственная компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта. Для формализации математической модели введем следующие обозначения: i- индекс предприятий компании производящий одного вида продукта по заданной технологии, iÎI ; t - индекс периода по которому предприятие производит и предоставляет продукцию потребителям, t=1,2,…,p; Известные параметры: - объём производства продукции i-го предприятия компании в периоде t, t=1,2,…,p, iÎI; - производственные затраты связанные с заданной технологией производства продукции i-го предприятия в периоде t в объёме , iÎI, t=1,2,…,p; - договорная цена за единицу объёма продукта для потребителей, использующий продукт компании как промежуточный,t=1,2,…,p; - оптовая цена за единицу объёма продукта для потребителей продукта компании как конечный продукт, t=1,2,…,p; - максимальный объём продукта предоставляемый компанией потребителям для конечного использования в t периоде, t=1,2,…,p; - минимальный объём продукта компании выделяемого потребителю, использующий его как промежуточный в t-ом периоде, t=1,2,…,p; - максимальный объём продукта компании выделяемого потребителю использующий его как промежуточный в t-ом периоде, t=1,2,…,p; Q- объём продукта предоставляемый потребителю использующий продукт компании как промежуточный за весь планируемый период; - чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t- ом периоде при реализации её потребителю, использующий продукт как промежуточный, где = , = iÎI, t=1,2,…,p; - чистый доход компании, получаемый за единицу объёма продукта в t- ом периоде при реализации её потребителю, использующий продукт как конечный, где = , = iÎI, t=1,2,…,p. Искомые переменные: - объём продукта компании предоставляемый потребителю использующий его как промежуточный продукт в t- ом периоде; - объём продукта компании предоставляемый потребителю использующий его как конечный продукт в t- ом периоде. В соответствии с принятыми обозначениями задача определения чистого дохода компании от производства и предоставления продукции потребителям может быть записана в виде: Найти максимум: Р(х0, хR) = (2.1) при условиях:
t=1,2,…,p, (2.2) (2.3) 0≤ t=1,2,…,p, (2.4) + = , iÎI,t=1,2,…,p, (2.5) ≥0, ≥0,iÎI,t=1,2,…,p,(2.6) где х0= хR= Предполагается, что имеет место условие (2.7) Метод решения. Задача (2.1)-(2.6) при предположении (2.7) является задачей линейного программирования и может быть решена любым общим методом. Но объём вычислительной работы резко сократиться, если исключить из модели (2.1)-(2.6) ограничения (2.2) и тем самым свести её к транспортной задаче. С этой целью для потребителей использующий продукт компании как промежуточный продукт вместо периода t вводим два условных периода и . Объём направляемой продукции в периоде полагаем ограниченным величиной = а - ограниченным максимально допустимой величиной Кроме этого, вводим первый условный поставщик, объём направляемой продукции, которого равен , где = ≥0 и ≥0 - объёмы продукции, направляемые от условного поставщика к потребителю, использующий продукт компании как промежуточный продукт в периоде и . Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным =0 и = М, где М - достаточно большая величина. Далее, вводим второй условный поставщик продукции для потребителей использующий продукт компании как конечный продукт с объёмом продукции равной величине = , где ≥0, t=1,2,…,p - объём направляемой продукции от условного поставщика потребителям использующий продукт компании как конечный продукт в периодеt, t=1,2,…,p. Коэффициенты при переменных , полагаем достаточно большой величиной М , т.е. t=1,2,…,p. Математическая модель (2.1)-(2.6) после всех выше приведенных преобразований примет следующий вид. Найти максимум: Р(х0, хR) = (2.8) при условиях: =t=1,2,…,p, (2.9) =t=1,2,…,p, (2.10) , (2.11) t=1,2,…,p, (2.12) , iÎI,t=1,2,…,p,(2.13) + = ,iÎI,t=1,2,…,p,(2.14) (2.15) (2.16) ≥0, ≥0, ≥0, ≥0, iÎI, t=1,2,…,p, (2.17) где ,
Далее задачу (2.8)-(2.15) можем записать в виде транспортной таблицы (см. табл.2.1.) и решить модифицированным распределительным методом[2]. Для каждого периода t,t=1,2,…,p сумма переменных , определяет объём направляемой продукции i-го предприятия потребителямиспользующий продукт компании как промежуточный продукт в t-ом периоде. Переменные примут в оптимальном плане нулевые значения, поскольку Отсюда следует а это значит, что t=1,2,…,p.
Таблица 2.1.
Для демонстрации работоспособности сформулированный математической модели приведем и решим небольшой числовой пример. Пример. Пусть компания объединяет 3 предприятия,выпускающие однородные продукции.Объем производства продукции (в тоннах) и соответствующие затраты(тыс.сом)по периодам заданы в виде матрицы,т.е.
Продукция,произведенная компанией в каждом периоде,распределяет между потребителями в качестве промежуточного продукта и продукта для конечного потребления. Промежуточный продукт в дальнейшем используется потребителями для производства других видов продуктов, а конечный продукт для удовлетворения личного и общественного потребления. Между производственной компанией и потребителями,использующий продукт компании как промежуточный составлен договор,и на основе этого договора компания должна выделять в каждом периоде этим потребителям продукт,в объеме не менее(в тыс.тонн). и не более(в тыс.т.) а за весьпланируемый период компания должна предоставить продукт в объеме т. Потребителям использующий продукт как конечное потребление компания в каждом периоде t может выделять продукт в объеме не более (в тыс.т. Отпускная цена продукта потребителям, использующий продукт компании как промежуточный за единицу объема, по передам а потребителям использующий продукт компании как конечный продукт на единицу объема . Определим чистый доход компании, получаемый за единицы объема продукта в каждом периоде при реализации ее потребителю, использующий продукт как промежуточный и потребителю, использующий продукт как конечный . Для вычисления чистого доход компании, определим по формуле , получим Тогда, получаемый чистый доход компании за единицы объема продукта соответственно определяется Требуется определить план распределения продукции на каждый период между потребителями использующий продукции компании как промежуточный продукт и как конечный продукт так, чтобы производственная компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта. В соответствии с известными данными числовая модель задачи определения чистого дохода компании от производства и представления продукции потребителям может быть записана в виде: найти максимум при условиях
Далее, согласно метода решение изложенной в п. 2.2 исключим ограничения (2.19) из задачи (2.18)-(2.23) и тем самым сведем задачу к транспортной. С этой целью для потребителей использующий продукт получаем как промежуточный продукт, в место каждого периода вводим два условного периода:- первый половине периода и - второй половины периода . Объем направлений продукции предприятием компании в первый половина периода , обозначим через и получаем, что т.е. a объем направленной продукции предприятием компании во второй половине периода , обозначим через и полагаем, что где т.е. Теперь задачу сведем к закрытой форме транспортной модели. Для этой цели, введем условной поставщик для потреблений, использующий продукт компании как промежуточный, объем направляемой продукции которого будет равен величине
где и - объемы продукции, направляемые от условного поставщика к потребителю, использующий продукт компании как промежуточный в первом и втором периоде, периода . Коэффициенты целевой функции при переменных и соответственно полагаем ровным =0 и ,где - достаточно большое число. Далее, вводим другой условный доставщик продукции для потребителей, использующий продукт компании как конечный продукт с объемом ровной величине где , -объем направляемой продукции от условного поставщика, потребителям использующих продукт компании как конечный продукт в периоде , . Коэффициенты при переменных , полагаем достаточно большой величине , т.е . Числовая модель (2.18)-(2.22) после всех приведенных преобразований сводится к закрытой модели транспортной задаче найти максимум при условиях Задачи (2.24)-(2.34) запишем в виде таблицы 2.2 и решим. Таблица 2.2.
Получим оптимальный план распределения продукции компании между потребителями { Следовательно получим план:
Приприведенных известных параметров чистый доход производственной компании составляет. усл.ед. ГЛАВА 3.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (780)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |