Решение (геометрический метод)

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Казахстанская архитектурно-строительная академия

Колледж при КазГАСА

 

 

Реферат

На тему:

“Геометрическая интеграция решения системы уравнений’’

 

Выполнил: Калягин Р.

Группа: КСЭЗС 15-3

Проверила:Оспанова С.С

Алматы 2015

Содержание.

 

Оглавление

Введение. 3

1.1 Применение свойств прямоугольного треугольника. 4

1.2 Пример применения векторов к решению иррационального уравнения. 7

1.3 Применение формулы расстояния между двумя точками. 9

1.4 Анализ рациональности решения уравнений и систем геометрическим способом. 10

2. Иррациональные уравнения и теорема косинусов. 11

Заключение. 14

Литература. 15

 

 

 

Введение.

В условиях современного экзамена, особенно при решении задач повышенной трудности (части С единого государственного экзамена), на первый план выступает такое понятие, как рациональность решения. При дефиците времени стандартное, но трудоемкое решение может привести к тому, что потраченное время будет столь большим, что на остальное просто не хватит ни времени, ни сил. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным. При этом необходимо учитывать, что наиболее простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных (и эффектных!) способов является геометрический способ.

Цели данной работы:

- на примерах рассмотреть геометрический способ решения алгебраических уравнений и систем;

- проанализировать рациональность применения этого метода на конкретных примерах;

- рассмотреть применение теоремы косинусов для решения некоторых видов иррациональных уравнений.

 

Применение свойств прямоугольного треугольника.

Рассмотрим применение геометрического метода на примере достаточно несложных систем уравнений. Причем решение этих систем проведем также и аналитически. Суть метода в данном случае состоит в том, чтобы увидеть в алгебраических уравнениях формулировки теорем геометрии, в данном случае - теорему Пифагора, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и формулу площади прямоугольного треугольника..

Пример 1.Решить систему уравнений

Решение (геометрический метод).

По теореме обратной теореме Пифагора, из уравнения х² + у² =3² , числа х и у являются катетами треугольник АBD ( угол D – прямой) с гипотенузой АВ = 3.

Рассматривая второе уравнение у² + z² = 16, построим треугольник BDC, где у и z – катеты, а ВС = 4 – гипотенуза.

Третье уравнение y² = xz подсказывает, что число у есть среднее пропорциональное чисел х и z.

По теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, угол АВС = 90⁰

Тогда

Внимание: такой прием дает потерю корней, можно убедиться, что