Способы описания характеристик совокупности кусков горной массы

Единичный элемент горной массы (кусок) характеризуется каким-либо размером или соотношением этих размеров. Но главная характеристика кусковатости заключается в определении признака, общего для большой совокупности кусков, имеющих са­мые разные размеры. Причем количество отдельных элементов такой совокупности может составлять 10⁶ -10⁸ , т.е. практически задача заключается в определении бесконечного числа элементов,

каждый, из которых имеет по крайней мере три собственные, и в общем случае независимые характеристики. Описание такой сложной системы одним числом так же малоэффективно, как и описание особенностей куска одним характерным размером, но, несмотря на это, подобный способ представления данных о совокупности кусков наиболее распространен. Эти данные по гранулометрическому составу горной массы используются затем в технических расчетах, основанных на эмпирических соотношениях.

Первоначальные данные кусковатости представляют собой многокомпонентную гистограмму, в которой учтены процентные соотношения дробленого материала различной крупности. Графическое (рис.2) и табличное представление данных кусковатости горной массы предполагает оценку ее по простым процентам, что соответствует гистограмме плотности распределения, и суммарным процентам (выход по плюсу, выход по минусу), что соответствует кумулятивным характеристикам совокупности.

Табличная форма записи данных дублирует графическую и применяется обычно при малом количестве диапазонов размеров кусков. В качестве предельного можно указать на наиболее распространенную в практике горнотехнологических исследований форму представления данных гранулометрического состава в виде гистограммы, содержащей всего два элемента: габаритный и негабаритный размеры.

В таком случае вся совокупность кусков характеризуется либо «выходом негабарита» - долей кусков, размер которых превышает некоторый технологический предел, либо «выходом кондиционного продукта» - долей кусков, размер которых не превышает заданного технологией предела.

Экспериментальные данные гранулометрического анализа, представляющие в графическом и табличном виде долю количества, поверхности или массы кусков определенных фракций, служат исходным материалом для расчета обобщенных характеристик гранулометрического анализа. Наиболее распространенной характеристикой такого рода является средний арифметический размер куска в заданной совокупности

(6);

где Хi, - размер каждого отдельного куска или средний размер куска в пределах определенных фракций; N - общее количество кусков; fi - доля кусков определенных фракций.

Обилие характеристик кусковатости, рассчитанных на основе одних и тех же гистограмм гранулометрического анализа, составляет важную особенность методики исследований тем более, что значения среднего; размера куска, по данным табл.1, существенно расходятся между собой. Это расхождение обуславливает, с одной стороны, трудность сравнения различных гранулометрических составов, поскольку неясно, какой средний размер куска является определяющим в тех или иных исследованиях, и, с другой стороны, трудность сравнения различных фракций внутри одной совокупности, поскольку размеры каждой из них могут оп­ределяться разными параметрами.

Проблематика горнотехнологических исследований выделила в качестве»определяющего технологического фактора максимальный линейный размер куска, но методика получения данных не позволяет уверенно судить о том, какая поверхностная и массовая доля материала различных размеров формируется при анализе.

Другая важная сторона этого вопроса заключается в том, что в принципе, может быть несколько наборов кусков, у которых средние размеры в совокупности равны между собой. В этом случае мерой различия таких наборов будет соотношение между средними размерами, полученное по данным табл.1. Правда, подобная оценка меры рассеяния весьма несовершенна, а ее использование не позволяет сколько-нибудь уверенно судить о различии кусковатости. Л.И.Барон предлагал использовать в качестве меры сравнения различных гранулометрических составов показатель равномерности дробления, который представляет собой коэффициент Кр - известную статистическую меру рассеяния распределений,

(7)

где s - стандартное квадратическое отклонение Xcp - средний размер куска.

Меру разброса размеров можно характеризовать коэффициентом кондиционности дробления

Таблица 1