Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Решение задач муниципального этапа





Решение задач муниципального этапа

Всероссийской олимпиады школьников по математике

 

 

Класс

1. Постройте ромб по диагонали и его высоте

Решение:Сначала построить треугольник по гипотенузе, равной диагонали, и катету, равному высоте. По этому треугольнику построить искомый ромб.

2. Расстояние между пунктами А и В – 60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго – на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?

Решение:Пусть х км/ч скорость первого автомобиля, а у км/ч – скорость второго. Тогда откуда x-y=10. Значит х , х=50, у=40. Ответ: 50 и 40 км/ч

3. В равнобедренном треугольнике АВС (АС=АВ) отношение высоты AD к основанию ВС равно . Точка М взята на стороне АВ так, что . Найти величину угла МСВ.

Решение:Проведем DFCM. Так как CD=DB, то MF=FB, а с учетом получаем AM=MF. Отсюда DE=AE. Имеем . Следовательно, .

4. Вычислите , если .

Решение: +6( =-64, тогда ;

тогда

Получаем

5. Три юноши и семь девушек отправляются на двух лодках по реке. Сколькими способами их можно разместить в лодках поровну, чтобы в каждой лодке был хотя бы один юноша?

Решение:

Решение задач муниципального этапа

Всероссийской олимпиады школьников по математике

Класс

1. Найдите наибольшее значение функции у=(2-х)(х+2).

Ответ:4

2. Натуральное число х возвели в третью степень. Докажите, что хотя бы одно из чисел или делится на 10.

 

Решение: Возможное решение. Найдем последнюю цифру выражений и :

x оканчивается на
оканчивается на
оканчивается на
оканчивается на

Из таблицы видно, что хотя бы одно из чисел или делится на 10.

3. На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность. Окружность пересекает основание АС в точке М и боковую сторону ВС в точке N. Найдите длины отрезков MN и NC, если AC=a и AB=b.



 

Решение: Так как АВ – диаметр окружности, то . Тогда ВМ – высота равнобедренного треугольника. Отсюда , . Следовательно, и . Имеем: . Отсюда .

 

4. Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась -122,5, если первый член прогрессии – наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству , а разность прогрессии – большее из чисел 0,5 и ?

Решение:

, d=0,5.

5. Сколько различных пятизначных чисел, делящихся на 4 можно составить из цифр 1,2,3 и 5?

Решение:Указанные числа должны оканчиваться на 12, 32 или 52.При каждой из таких возможностей на первых трех местах может стоять любая из данных четырех цифр. Это размещения с повторениями. Их будет . Всего чисел 64 3=192.

 

 

Решение задач муниципального этапа





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...

©2015 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.045 сек.)