Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Математическая статистика





Вопросы к зачету по математике (2-й курс, 1-й семестр)

Ряды

  1. Понятие числового ряда. Сумма ряда.
  2. Гармонический ряд.
  3. Ряд, составленный из членов геометрической прогрессии.
  4. Свойства сходящихся рядов.
  5. Необходимое условие сходимости ряда. Признак расходимости ряда.
  6. Признак сравнения для знакоположительного ряда.
  7. Предельный признак сравнения для знакоположительного ряда.
  8. Признак Даламбера.
  9. Радикальный признак Коши.
  10. Интегральный признак Коши.
  11. Признак сходимости для знакопеременного ряда. Теорема Коши.
  12. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда.
  13. Степенной ряд. Теорема Абеля
  14. Радиус сходимости степенного ряда.
  15. Область сходимости обобщенного степенного ряда.
  16. Свойства сходящихся степенных рядов.
  17. Разложение функций в ряд Маклорена.
  18. Разложение функций в ряд Тейлора.
  19. Критерий сходимости для ряда Маклорена.
  20. Разложение функций , , , , , в ряды Маклорена.
  21. Приложения степенных рядов: вычисление значений функций, вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.

 

Теория вероятностей

  1. Пространство элементарных событий. Классификация событий.
  2. Операции над событиями.
  3. Относительная частота появления события, ее свойства.
  4. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство.
  5. Классический (лапласовский) метод задания вероятностей.
  6. Геометрический метод задания вероятностей.
  7. Статистический метод задания вероятностей.
  8. Упорядоченный и неупорядоченный выбор без возвращения.
  9. Упорядоченный и неупорядоченный выбор с возвращением..
  10. Свойства вероятностной меры.
  11. Теорема сложения вероятностей.
  12. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
  13. Зависимые и независимые события. Критерий независимости событий.
  14. Вероятность появления хотя бы одного события.
  15. Формула полной вероятности.
  16. Формулы Байеса.
  17. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
  18. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли.
  19. Наивероятнейшее число появления события А в последовательности независимых испытаний.
  20. Формула Пуассона.
  21. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.
  22. Вероятность отклонения относительной частоты появления события А от постоянной вероятности.
  23. Функция распределения СВ и ее свойства.
  24. Дискретная СВ, закон распределения, его свойства.
  25. Непрерывная СВ, плотность распределения вероятностей, ее свойства и вероятностный смысл.
  26. Вероятность попадания непрерывной СВ в заданный интервал.
  27. Функции преобразования СВ.
  28. Математическое ожидание одномерной СВ, его вероятностный смысл.
  29. Свойства математического ожидания одномерной СВ.
  30. Дисперсия одномерной СВ, ее свойства. Среднее квадратичное отклонение.
  31. Обобщенные числовые характеристики СВ. Моменты распределения СВ.
  32. Двухточечное распределение Бернулли, его числовые характеристики.
  33. Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
  34. Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
  35. Равномерное распределение, его числовые характеристики.
  36. Экспоненциальное распределение, его числовые характеристики.
  37. Нормальное распределение, его числовые характеристики.
  38. Функция плотности нормально распределенной СВ. Кривая Гаусса.
  39. Функция Лапласа. Ее связь с функцией распределения нормально распределенной СВ.
  40. Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал.
  41. Вероятность отклонения нормально распределенной СВ от своего м.о.
  42. Правило трех сигм.
  43. Дискретная двумерная СВ, ее закон распределения.
  44. Маргинальные законы распределения составляющих.
  45. Функция распределения двумерной СВ, ее свойства.
  46. Вероятности попадания двумерной СВ в прямоугольные области.
  47. Плотность распределения вероятностей непрерывной двумерной СВ, ее свойства, вероятностный смысл.
  48. Вероятность попадания двумерной СВ в произвольную область.
  49. Маргинальные функции распределения составляющих двумерной СВ.
  50. Маргинальные функции плотностей составляющих двумерной СВ.
  51. Зависимые и независимые СВ. Критерий независимости.
  52. Условные распределения составляющих непрерывной двумерной СВ.
  53. Условные распределения составляющих дискретной двумерной СВ.
  54. М.о. и условное м.о. составляющих двумерной СВ.
  55. Дисперсия составляющих двумерной СВ
  56. Ковариация (корреляционный момент) и ее свойства.
  57. Коэффициент корреляции и его свойства.
  58. Неравенство Маркова.
  59. Неравенства Чебышева.
  60. Теорема Чебышева. Закон больших чисел.
  61. Закон больших чисел в форме Бернулли. Теорема Бернулли.
  62. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Математическая статистика



  1. Генеральная совокупность, выборка. Вариационные статистические ряды, их графическое представление.
  2. Числовые характеристики выборки.
  3. Точечные оценки параметров распределения, их свойства. Метод моментов для построения точечных оценок.
  4. Точечная оценка м.о. нормально распределенной СВ.
  5. Точечная оценка среднего квадратичного отклонения нормально распределенной СВ.
  6. Интервальные оценки параметров. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
  7. Доверительный интервал для м.о. нормально распределенной СВ при известном среднем квадратичном отклонении.
  8. Доверительный интервал для м.о. нормально распределенной СВ при неизвестном среднем квадратичном отклонении, доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения.
  9. Статистические гипотезы, статистические критерии. Уровень значимости критерия, мощность критерия. Методика проверки статистической гипотезы.
  10. Критерий согласия Пирсона , его смысл и методика применения.
  11. Виды зависимостей между СВ. Корреляционная таблица, корреляционное поле.
  12. Условные средние. Эмпирические уравнения регрессии.
  13. Метод наименьших квадратов для нахождения параметров линейного выборочного уравнения регрессии.
  14. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства.
  15. Критерий Стьюдента для проверки значимости выборочного коэффициента корреляции.

 





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...

©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (400)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.003 сек.)