ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4Вычисление предела последовательности. Числовая последовательность не может иметь более одного предела. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Для сходящихся последовательностей справедливы теоремы, вытекающие из определения предела: 1. 2. 3. Пример 1. Найти предел: Как показывает решение задачи, подстановка предельного значения приводит к неопределенности Решение примера 1: Поделим числитель и знаменатель на наивысшую степень n, в данном случае на n
Т.к. Пример 2. Найти предел: Решение: Умножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела на выражение сопряженное ему:
Пример 3.Найти предел: Решение: Воспользуемся 2-м замечательным пределом: = ВАРИАНТЫ. Найти следующие пределы. В-1 1) 5) В-2 1) 3) 5) В-3 1) 3) 5) В-4 1) 3) 5) В-5 1) 3) 5) В-6 1) 3) 5) В-7 1) 3) 5) В-8 1) 3) 5) В-9 1) 3) 5) В-10 1) 3) 5) В-11 1) 3) 5) В-12 1) 3) 5) В-13 1) 3) 5) В-14 1) 3) 5) В-15 1) 3) 5) В-16 1) 3) 5) В-17 1) 3) 5) В-18 1) 3) 5) В-19 1) 3) 5) В-20 1) 3) 5) В-21
1) 3) 5) В-22 1) 3) 5) В-23 1) 3) 5) В-24 1) 3) 5) В-25 1) 3) 5) ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. Предел функции. Опр.1.Число Это определение по Коши. Число Опр.2. Число
и обозначается Если а = + Опр.3.Число
Определение предела функции по Гейне: Число А называется пределом функции y=f(x) при Пример 1. Пользуясь определением предела по Гейне, доказать, что
Решение: Рассмотрим любую последовательность 1) 2) Этой последовательности
Тогда на основании свойств сходящихся последовательностей (каких?) будем иметь Т.о. независимо от выбора последовательности
Замечание 1: Определением предела по Гейне удобно пользоваться тогда, когда доказывается, что функция f(x) не имеет предела. Для этого достаточно показать, что существует две последовательности Пример 2: Доказать, что Решение: возьмем Тогда соответствующие последовательности значений функции таковы: Следовательно,
Замечание 2: Пример 2 показывает, что вывод о наличии предела функции нельзя делать, исходя из последовательности {xn} частного вида (например, исходя из xn'' =1+ предел а. Пример 3: Пользуясь "
e > 0 и рассмотрим выражение: |f (x)-1|=|4x-3-1|= 4|x-1|. Если взять de ≤ e/4, то для всех х, удовлетворяющих неравенству |x-1| < de, будем иметь |f(x)-1| = 4|x-1|<4de ≤ 4e/4=e. Следовательно, Пример 4: f(x)=1/(x-1) доказать, что Решение: По определению 0<|x-a|<d, будет выполняться условие | Следовательно, положив dM=1/М, получим, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<|x-1|<dM, выполняется неравенство ВАРИАНТЫ. 1. Доказать, что предел функции не существует:
2. Доказать с помощью "e-d" определения существования следующих пределов и по заданным e, подобрать de: e1=0,5;e2=1;e3=1/100.
3. Доказать, что
Читайте также: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (414)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |