Соединения с повторениями
В § 1 уже рассмотрен вопрос о числе размещений с повторениями. Для полноты картины, рассмотрим еще перестановки и сочетания с повторениями. 1. Перестановки с повторениями.Перестановкой с повторениями порядка n и состава Т е о р е м а 1.Число Пример 1. Буквы слова «Математика» можно переставлять Из формулы (1) вытекает, что
Формула (2) позволяет записать формулу бинома Ньютона в следующем виде:
или в краткой форме
где суммирование распространено на все наборы С помощью индукции по числу слагаемых нетрудно убедится в справедливости следующего утверждения: Т е о р е м а 2.Длялюбых натуральных чисел
где суммирование распространено на все наборы Пример 2. 2. Сочетания с повторениями.Найдем теперь число различных составов, которые могут иметь наборы длины Таким образом, мы доказали, что число составов наборов длины Различные составы наборов длины n из элементов k‑множества называют также сочетаниями с повторениями из Итак, справедлива Т е о р е м а 3.Число
Пример 3. Для множества
Вопросы для самоконтроля 1. Дать определение перестановки, сочетания и размещения без повторений. Вывести формулы для нахождения 2. Сформулировать основные свойства чисел 3. Решить задачи. а) Сколько можно составить трехзначных чисел, если в каждом трехзначном числе любая цифра встречается только один раз? б) Сколькими способами можно поставить на полке 10 различных книг, так чтобы выбранная книга стояла первой? в) Сколькими способами можно сложить 6 различных книг в две сумки (порядок не имеет значения)? 4. Записать формулу исключений и включений для следующей задачи. Часть жителей одного города умеют говорить только по-русски, часть только по-узбекски, а часть умеют говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85% жителей, по-русски – 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках? 5. Записать определение перестановок, сочетаний, и размещений с повторениями. Вывести соответствующие формулы. 6. Решить задачи: а) Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта? б) Сколько нечетных трехзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6? в) Сколькими способами можно раскрасить трехполосный флаг, имея красный, белый и синий карандаши? 7. В чем суть принципа Дирихле? При решении каких комбинаторных задач он применяется?
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1006)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |