Основные законы алгебры множеств
11. 12.
Доказательство этих формул легко получить универсальным способом доказательства равенства двух множеств. Докажем, например, формулу 5. □ Если Обратно, если Из Пользуясь формулами 1 – 12, можно производить преобразования над множественными выражениями, как над числовыми. Пример 6. Заметим, что если в равенствах 1–10 заменить Пример 7. Так как В дальнейшем нам понадобится еще одна операция над множествами. Упорядоченная пара – это совокупность двух элементов (не обязательно различных), расположенных в определенном порядке; иначе – это такая совокупность двух элементов, для которых указано, какой из них является первым. Упорядоченная пара обозначается через Упорядоченную пару, например, образуют координаты точки плоскости. Существенным в понятии упорядоченной пары является следующий факт: две упорядоченные пары Точное определение упорядоченной пары дается в аксиоматической теории множеств. Определение 6. Декартовым (или прямым) произведением множеств Символически: Пользуясь понятием упорядоченной пары, можно определить понятие упорядоченной тройки. Именно, Аналогично декартову произведению двух множеств Пример 8.Если
Пример 9.Если
Графическое изображение:
Рис. 4. Из примера 8 видно, что В частном случае, когда
Вопросы для самоконтроля по теме «Множества» 1. Что такое множество? 2. Что называется элементом множества и как символически записывается факт принадлежности или не принадлежности элемента множеству? 3. Что такое пустое множество? Как оно обозначается? 4. Какими способами задаются множества? 5. Что такое подмножество данного множества? 6. Как доказать включение одного множества в другое? 7. Что понимается под универсальным множеством? Как оно обозначается? 8. Что такое булеан множества? 9. Когда говорят, что одно множество строго включается в другое? Как обозначается это факт?
10. Когда два множества называются равными? В чем суть универсального метода доказательства равенства двух множеств? 11. Что означают знаки 12. Принадлежит ли число 3 следующим множествам: а) 13. Что называется объединением двух множеств? Как проиллюстрировать эту операцию диаграммой Эйлера-Венна? 14. Что называется пересечением двух множеств? Как проиллюстрировать эту операцию диаграммой Эйлера-Венна? 15. Что называется разностью двух множеств? Как проиллюстрировать эту операцию диаграммой Эйлера-Венна? 16. Что называется дополнением множества? Как проиллюстрировать эту операцию диаграммой Эйлера-Венна? 17. Что называется декартовым произведением двух множеств? Как геометрически проиллюстрировать эту операцию? 18. Что называется симметрической разностью двух множеств? Как проиллюстрировать эту операцию диаграммой Эйлера-Венна? 19. Что означают знаки 20. Для множеств 21. Для множеств 22. Доказать для любых множеств а) б) в) 23. Как записываются свойства операций: законы коммутативности, ассоциативности, идемпотентности, де Моргана, дистрибутивности, поглощения? 24. Как записываются свойства операций объединения и пересечения в связи с пустым и универсальным множествами? 25. Как записываются свойства операции дополнения в связи с пустым и универсальным множествами? 26. Как выражается разность двух множеств через пересечение и дополнение? 27. Доказать свойства: а) дистрибутивность объединения относительно пересечения; б) законы де Моргана. 28. Упростить теоретико-множественные выражения при помощи основных свойств операций над множествами: а) б) 29. Доказать равенство множеств, используя основные свойства операций над множествами: а) б)
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2565)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |