Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Краткие теоретические сведения. Случайной называется величина, изменяющаяся от опыта к опыту нерегулярно и




Случайной называется величина, изменяющаяся от опыта к опыту нерегулярно и, на первый взгляд, беспорядочно. Результат каждого отдельного измерения случайной величины практически непредсказуем. Однако совокупности результатов измерений подчиняются статистическим закономерностям, изучение которых служит одной из основ теории и практики физического и инженерного эксперимента. Существует множество законов распределения случайных величин. Одним из наиболее распространенных является нормальный закон распределения, описываемый функцией Гаусса:

 

, (1)

 

где ρ(t) – плотность нормального распределения случайной величины t, σ – среднеквадратичная ошибка или стандарт.

Закономерность распределения значений изучаемой случайной величины t становится наглядной, если построить гистограмму - ступенчатую диаграмму, показывающую, как часто при измерениях появляются значения, попадающие в тот или иной из равных интервалов Dt, лежащих между наименьшим и наибольшим из наблюдаемых значений величины t.

Гистограмму строят в следующих координатах (рис 1): ось абсцисс – измеряемая величина t; ось ординат – ΔN/NΔt. Здесь N - полное число измерений, ΔN - число результатов, попавших в интервал [t, t + Δt]. Частное ΔN/N - есть доля результатов, попавших в указанный интервал, и характеризует вероятность попадания в него результата отдельного измерения. Отношение этой величины к ширине интервала ΔN/NΔt называется "плотностью вероятности".

При очень большом числе измерений ( ) вместо ступенчатой гистограммы получается плавная кривая зависимости

 

. (2)

 

Эту функцию называют плотностью вероятности или законом распределения по t. Чтобы сравнить наблюдаемое распределение с нормальным распределением (1), нужно найти по данным измерений параметры <t> и σ функции Гаусса (приближенно, поскольку число измерений ограничено). Параметр <t> есть среднее арифметическое случайной величины

 

. (3)

 

Параметр σ является средним квадратичным отклонением наблюдений от среднего <t>:



 

. (4)

 

Из анализа формулы (1) следует, что плотность нормального распределения имеет максимум

 

, (5)

 

при значении t = <t> и симметрична относительно <t>. Нетрудно сравнить “наибольшую высоту гистограммы” и максимальное значение функции Гаусса (5).

Для количественной проверки того, насколько хорошо полученные результаты соответствуют нормальному распределению, можно воспользоваться соотношением (6)

 

, (6)

 

в котором вероятность Р12 попадания результата измерения в интервал (t1, t2) c одной стороны может быть вычислена как интеграл функции Гаусса в этих пределах, а с другой стороны - найдена как относительное число наблюдений N12 , результаты которых попали в этот интервал. При сравнении наблюдаемого распределения с нормальным (1) можно воспользоваться известными значениями вероятности распределения случайной величины для наиболее употребительных в технике измерений пределов:

 

t(<t>-s; <t>+s), Ps = 0,68;

 

t(<t>-2s; <t>+2s), P2s = 0,95;

 

t(<t>-3s; <t>+3s), P3s = 0,997.

 





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (542)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.003 сек.)