Всегда смотрим и записываем, является ли подынтегральная функция непрерывной на интервале интегрированияПример 2 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. Выполним чертеж: Во-первых, замечаем следующее: подынтегральная функция (1) Берем простейший интеграл от степенной функции (этот частный случай есть во многих таблицах). Минус лучше сразу вынести за знак предела, чтобы он не путался под ногами в дальнейших вычислениях. (2) Подставляем верхний и нижний пределы по формуле Ньютона-Лейбница. (3) Указываем, что Вот здесь площадь бесконечной криволинейной трапеции равна конечному числу! Невероятно, но факт. Чистовое оформление примера должно выглядеть примерно так: “ Рассмотрим более содержательные примеры. Пример 3 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. Подынтегральная функция непрерывна на Интеграл не так прост, особенно для чайника. Что делать, если интеграл кажется не самым простым или не сразу понятно как его решать? В этом случае целесообразно применить алгоритм, о котором я уже рассказал в статье Определенный интеграл. Примеры решений. Сначала попытаемся найти первообразную функцию На какой из табличных интегралов похожа подынтегральная функция? Напоминает она арктангенс: Проведем замену: Неопределенный интеграл найден, константу На черновике всегда полезно выполнить проверку, то есть продифференцировать полученный результат: Получена исходная подынтегральная функция, значит, неопределенный интеграл найден правильно. Теперь находим несобственный интеграл: (1) Записываем решение в соответствии с формулой (2) Подставляем верхний и нижний пределы в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница. Почему (3) Получаем окончательный ответ. Тот факт, что Продвинутые студенты могут не находить отдельно неопределенный интеграл, и не использовать метод замены, а использовать метод подведения функции под знак дифференциала и решать несобственный интеграл «сразу». В этом случае решение должно выглядеть примерно так: “ А сейчас два примера для самостоятельного решения. Пример 4 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. ! Это типовой пример, и похожие интегралы встречаются очень часто. Хорошо его проработайте! Первообразная функция здесь находится методом выделения полного квадрата, более подробно с методом можно ознакомиться на уроке Интегрирование некоторых дробей. Пример 5 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. Этот интеграл можно решить подробно, то есть сначала найти неопределенный интеграл, проведя замену переменной. А можно решить «сразу» – подведением функции под знак дифференциала. У кого какая математическая подготовка. Полные решения и ответы в конце урока. Примеры решений несобственных интегралов с бесконечным нижним пределом интегрирования можно посмотреть на странице Эффективные методы решения несобственных интегралов. Там же разобран случай, когда оба предела интегрирования бесконечны.
Читайте также: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1143)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |