Условие равновесия жидкости
Жидкость может сохранять свое равновесное состояние в том случае, если внешние силы, действующие в точках граничной поверхности, направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности. Очевидно, что действие силы давления по внешней нормали приводит к нарушению равновесия, т.к. жидкость не оказывает сопротивления растягивающим силам. Касательные силы возникают при движении жидкости, поэтому при равновесии жидкости, находящейся в покое, они равны нулю. Следствие. Так как гидростатическое давление одинаково по всем направлениям в данной точке, а в различных точках данного объема жидкости в общем случае различно, то (2.15) В общем случае, когда изменяется атмосферное давление во времени: . (2.16) Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Уравнение Эйлера. Выделим в жидкости элементарный параллелепипед ABCDA¢B¢C¢D¢ (рис. 2.3). Полагая его твердым телом, составим три уравнения проекций действующих сил : =0; =0; =0. Рис. 2.3 Уравнение моментов исключается. Составим уравнение проекции сил на ось ox, т.е. уравнение = 0. Равновесие параллелепипеда обеспечивается шестью проекциями (по числу граней). В уравнение = 0войдут только две силы: dPи dP¢. Сила давления на грань ABCD
Сила давления на грань A¢B¢C¢D¢ ,
Определим р¢. Так как p = f(x,y,z), то при переходе от одной грани к другой давление должно изменяться в зависимости от одной координаты, так как в сходственных точках (A и A¢, B и B¢ и т.д.) давление зависит только от изменения одного аргумента x. Аргументы y и z для сходственных точек (А и А¢) остаются неизменными. Следовательно . Тогда . Сила dP¢войдет в уравнение проекции со знаком «минус». Проекции объемных сил. Проекция объемной силы dRравна произведению массы на соответствующую проекцию ускорения объемной силы, т.е. ,
Сумма проекций поверхностных и объемных сил на ось Ох равна: . (2.17) После некоторого преобразования и деления на dxdydz(объем параллелепипеда dW) получим уравнение проекций сил на ось Ох, отнесенных к единице объема: . (2.18) Аналогично получим два других уравнения: =0; =0. Таким образом, при равновесии жидкости имеем три дифферен-циальных уравнения: (2.19) Система уравнений (2.19) равновесия жидкости относится как к несжимаемой, так и к сжимаемой жидкости. Эта система уравнений впервые была получена Эйлером в 1755 г.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1969)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |