Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
При решении различных практических вопросов приходится иметь дело не с элементарными струйками, а с потоком реальной жидкости конечных размеров. В этом случае уравнение Бернулли может быть получено путем суммирования элементарных струек. Рассмотрим движение жидкости в канале переменного сечения при следующих допущениях: 1. Поток движущейся жидкости установившийся, т.е. , и подчиняется основному закону гидростатики: . 2. Затраты энергии на преодоление сопротивлений движению вязкой жидкости учитываются между сечениями потока величиной (рис. 3.11). 3. Кинетическая энергия определяется через среднюю скорость потока: ,
Рис. 3.11 4. Жидкость несжимаема . Умножив все члены уравнения для элементарной струйки, с учетом потерь энергии на , получим: Суммируя по площади живого сечения, имеем: (3.22) Рассмотрим каждый член уравнения отдельно. Выражения и представляют собой кинетическую энергию всей массы жидкости, протекающей в единицу времени через поперечные сечения 1-1 и 2-2. С учетом допущения и . (3.23) Однако . Объясняется это тем, что есть арифметическая сумма произведений расходов отдельных элементарных струек dQ на квадраты их действительных скоростей u2. Произведение – суммарный расход потока: , умноженный на среднюю скорость потока:
Подобная замена требует корректировки кинетической энергии потока в выражении . Эта корректировка представляет собой отношение действительной кинетической энергии жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, к кинетической энергии, которая имела бы место при том же расходе, если бы скорость жидкости во всех струйках была бы одинаковой и равнялась средней скорости, т.е. – коэффициент Кориолиса. С учетом того, что и , получим . Обычно коэффициент Кориолиса определяется опытным путем на основании измерений скорости в различных точках исследуемого потока. Коэффициент a всегда больше единицы. Для так называемого ламинарного режима движения жидкости в цилиндрической трубе коэффициент a = 2, а для турбулентного Рассмотрим выражение второго члена уравнения (3.22), представляющего собой потенциальную энергию потока: . (3.24) Третий член уравнения (3.22) представляет собой сумму работ сил сопротивления. Подразумевая под Э1-2 осредненное значение потерь удельной энергии, получим: . (3.25) Подставляя выражения (3.23) и (3.25) в уравнение (3.22), получим: . Сокращая на rQ, после преобразования имеем: или , (3.26)
В общем виде уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости принимает форму , (3.27)
При практических расчетах часто принимают a = 1, тем самым пренебрегают неравномерностью распределения скоростей. Рассмотрим геометрический смысл уравнения Бернулли для потока жидкости, обладающей вязкостью (рис. 3.12). Рис. 3.12 Сумма в каждом сечении является пьезометрическим напором . Линия, соединяющая отметки показаний пьезометров, называется пьезометрической линией. Величина называется скоростным напором Сумма пьезометрического и скоростного напоров называется гидродинамическим, или полным напором, который можно выразить зависимостью . Линия, соединяющая отметки гидродинамических напоров вдоль движения, называется напорной линией, а ее уклон – гидравлическим уклоном I. Величина в уравнении Бернулли представляет потери напора. Если потери напора отнести к единице длины потока, то получим гидравлический уклон. В горизонтальных напорных трубках потери напора возникают при уменьшении давления: – пьезометрический уклон; – гидравлический уклон.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (750)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |