Лекция 10: «Функциональные элементы. Логические схемы»
.
При подаче на выходы любой комбинации двоичных сигналов, на выходе также возникает сигнал. Каждый вход – аргумент функции. Выход – булева функция от аргументов.
Из функциональных элементов можно строить по правилам их соединения схемы (логические сети).
Два и более входов можно отождествлять.
Возможные соединения функциональных элементов соответствуют булевым функциям и их суперпозициям.
Полный набор булевых функций, который мы будем использовать для построения логических сетей (схем) в какой-нибудь задаче, мы назовем базисом из функциональных элементов. Число функциональных переменных считаем сколь угодно большим.
Базис называется полным, если с его помощью можно реализовать любую булеву функцию в виде схемы.
Очевидно, чтобы базис был полным, необходимо и достаточно, чтобы система функций, реализуемых элементами базиса, была полной.
Пример полного базиса.
- Конъюнктор
- Дизъюнктор
- Инвертор Чтобы построить минимальную функциональную схему для функции на конъюнкторах, дизъюнкторах и инверторах, которая реализует эту функцию, нужно 1. Найти минимальную ДНФ. 2. Для любой из минимальных ДНФ (их может быть много) попробовать упростить формула с помощью вынесения за скобки общего множителя. Сумматор n-разрядных двоичных чисел Составить элементы с 2n входами и n+1 выходом, реализующих сложение n-разрядных двоичных чисел вида X = XnXn-1…X1 Y = YnYn-1…Y1 Z = x+y = Zn+1Zn…Z1 X+Y – сумма чисел. Для решения такой задачи вводим qi – единица переноса из одного разряда в другой. Формулы сумматора Zi = Xi + Yi + Qi – сумма по модулю 2 Qi+1 = XiYi V XiQi V QiYi Лекция 11: «Графы»
Графом (G) будем называть тройку объектов (V, X, q)
V – множество n вершин. X – конечное множество ребер. q - функция инцидентности, которая каждому элементу множества X ставит в соответствие пару элементов из множества V.
q задана на множестве X.
Если в значении функции инцидентности допускается перестановка вершин, то граф называется неориентированным. В противном случае граф называется ориентированным (Орграф). Vj – начало ребра Vk – его конец
q(xi) = (Vj, Vk) – ребро инцидентно в вершине Vj и в вершине Vk.
Если одной и той же паре вершин инцидентно несколько ребер, то ребра называются кратными. Если на ребре xi0 q(x0) = (Vj0, Vj0), то ребро называется петлей.
Способы задания графов 1. Аналитический Если вершине не инцидентно никакое ребро, то эта вершина называется изолированной. Выписываются все ребра и пишутся напротив две пары вершин, которым они инцидентны. В конце выписываются все изолированные вершины. 2. Геометрический Каждая вершина графа задается точкой. А ребра, инцидентные паре вершин – кривой. Желательно рисовать кривые без пересечения. Если пересечения существуют, то их надо отличать от вершин.
3. С помощью матрицы инцидентности A(m*n) m = [V] – число вершин n = [X}- число ребер
а) Неориентированные графы Aij = {0, если Vi не инцидентно xj, 1, если Vi инцидентно xj)
б) Орграфы Aij = {0, если Vi не инцидентно xj, -1, если Vi - начало xj, 1, если Vi - конец xj)
Для петель нужны дополнительные предположения.
4. Матрица смежности (задается одинаково для всех графов)
B(m*m) m = [V]
Bij равно числу ребер, инцидентных паре вершин (oi, oj) Если граф не ориентирован, то матрица симметрична.
Граф, в котором нет кратных ребер и петель, называется простым. Простой граф называется полным, если любой паре его вершин инцидентно одно ребро. Дальше все о неориентированных графах.
K1 – полный граф с одной вершиной
K2 – с двумя
K3 – с тремя
K4 – полный граф с четырьмя вершинами
K5 – полный пятивершинник
Граф называется двудольным, если множество вершин разбивается на 2 непересекающихся подмножества, такие, что ребра соединяют вершины из разных подмножеств. Двудольный граф называется полным, если каждая вершина одного подмножества соединена ребром с каждой вершиной другого подмножества.
Полный двудольный граф.
Маршруты, циклы, связности.
Маршрутом в графе называется чередующаяся последовательность вершин и ребер, начинающаяся и заканчивающаяся вершинами, такую, что каждое ребро в нем соединяет только те вершины, между которыми оно стоит. Будем говорить, что этот маршрут соединяет первую и последнюю вершину. Если существует маршрут, то последняя вершина называется достижимой из первой вершины. Маршрут, в котором нет повторяющихся ребер, называется цепью. Маршрут, в котором нет повторяющихся вершин (кроме первой и последней), называется простой цепью. Если в простой цепи первая и последняя вершины совпадают, то она называется циклом. Граф называется связным, если любая вершина достижима из любой другой вершины. В противном случае граф называется несвязным. Несвязный граф распадается на несколько частей, каждая из которых является связным графом. Эти части называются компонентами связности. Ребро называется циклическим, если оно входит хотя бы в один цикл графа. В противном случае ребро называется ациклическим.
Утверждение. Если из связного графа удалить циклическое ребро, то вновь полученный граф останется связным, а если удалить ациклическое ребро, то граф распадется на два компонента связности. Связный граф, у которого все ребра ациклические, называется деревом. Несвязный граф, компонентами связности которого являются деревья, лесом. Свойства деревьев. 1. Чтобы простой связный граф был деревом, необходимо и достаточно, чтобы число вершин было больше числа ребер на один. 2. Чтобы граф был деревом, необходимо и достаточно, чтобы любые две вершины его соединялись единственным маршрутом. 3. Граф будет деревом тогда и только тогда, когда добавление любого нового ребра приводит к появлению ровно одного цикла.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (778)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |