Прямое (декартово) произведение множеств
Определение 11. Прямым (декартовым) произведением множеств A и B называется множество, обозначаемое A B (читается «А прямо на В»), которое состоит из всех упорядоченных пар вида (a,b), где элемент а пробегает все множество А, элемент b пробегает все множество В, т.е. А В= . Пример 1. Пусть A= , B= . Найти A B, B A. Решение: , т. е. операция не является коммутативной. . Определение 12. Упорядоченная n-ка вида (a1,a2,..,an) называется кортэжем длины n. Определение 13. Прямым (декартовым) произведением множеств A1,A2,..,An называется множество всех кортэжей длины n вида (a1,a2,..,an), где ai прoбегает все множество Ai , i= , и обозначается A1 A2 An или Ai , т.е. A1 An = . Пусть Ai , , - совокупность множеств. Тогда - декартово произведение множеств. Замечание 1. Множество называется n-й прямой степенью множества A, и обозначается , т.е. В частности, - декартов квадрат множества A.
Бинарные отношения Определение 14. Бинарным отношением называется всякое множество упорядоченных пар. В математике при рассмотрении связи между объектами используют термин «отношение». Примерами отношений являются: 1) « » - на множестве ℝ. 2) « » - на множестве P(U). 3) « » - между множеством всех точек плоскости и множеством всех прямых: M N K
a b c Упорядоченные пары (M,a),(N,b),(K,c) удовлетворяют условию третьего пункта, а (M,b) не удовлетворяет условию третьего пункта. Для того, чтобы определить бинарное отношение, достаточно задать множество объектов, для которых имеет смысл говорить о данном отношении, и выбрать из него те пары объектов, которые удовлетворяют рассматриваемому отношению. Определение 15. Бинарным отношением между множествами A и B называется всякое подмножество множества . Бинарные отношения обозначают следующим образом: . Если , то называется бинарным отношением на множестве A. Замечание 1. Если , где , то говорят, что элемент находится в отношении с элементом , и часто пишут , т.е. . Определение 16. Пусть R – бинарное отношение между множествами A и B. Областью определения бинарного отношения R называется множество первых координат всех пар из R, и обозначается DomR, т.е. . Определение 17. Пусть R – бинарное отношение между множествами A и B. Областью значений бинарного отношения R называется множество вторых координат всех пар из R, и обозначается Im R, т.е. . Определение 18. Пусть R – бинарное отношение между множествами A и B. Множество D(R)= Dom R Im R называется областью отношений бинарного отношения R. Определение 19. Пусть - множества. n-арным отношением между множествами называется всякое подмножество множества . При n=1 мы получаем унарные отношения, при n=2 - бинарные отношения, при n=3 – тернарные отношения.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (443)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |