Производственная функция Кобба-Дугласа

Для роста экономики, потенциально возможными темпами необходимо, чтобы доходы собственников факторов производства росли темпами, равными темпами роста их производительности.

Современная экономическая теория располагает немалым ко­личеством эффективных методов исследования взаимосвязи факторов. Однако, несомненный приоритет принадлежит аппарату производственной функции. Последний может использоваться в статическом режиме, когда все переменные (расход ресурсов, результаты производства, эластич­ности выпуска по затратам факторов) уже известны, статистичес­ки определены. В этом случае она позволяет уточнить вклад раз­личных факторов в прирост производства, установить доминирую­щий в народном хозяйстве тип технологического прогресса и т. п. Есть и динамические варианты, которые предназначены для прогнозирова­ния экономического роста. С их помощью можно, например, уз­нать, каким будет национальный доход при ожидаемых измене­ниях в технологии производства или в затратах ресурсов.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ -эко­номико-математическая зависимость в форме связи между количеством произво­димой продукции и использованными при ее создании факторами производства, в ка­честве которых в этой функции рассматри­ваются труд и капитал. Производственная функция чаще всего используется в виде функции Кобба—Дугласа — степенной за­висимости между объемом производства Q и факторами производства в виде капитала и K труда L, имеющей вид Q=A x Кª х L,где А — постоянный коэффициент; a, b — показатели степени, характеризующие от­дачу, использование каждого из двух ос­новных видов ресурсов.

Производственной макроэкономической функции можно дать два основных определения: 1) это функция равновесного состояния выпуска продукции и определяющих его факторов производства; 2) это соотношение между национальным продуктом и взаимосвязанными факторами богатства общества, используемыми в экономике для его получения.

Производственная функция позволяет получать множество производственных комбинаций, дающих возможность найти определенные выражения выпуска продукта в зависимости от выбранных исследователем факторов. Помимо этого, гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты, которые называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастает объем продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Их находят эмпирически, решая для этого специальную систему уравнений, полученную из исходной модели производственной функции. Постоянные коэффициенты означают, что продукт растет в той же пропорции, в какой и факторы производства.

Возможности производственной функции обычно иллюстрируют с помощью ее простейшей, двухфакторной модели. Предполагается, что даны два фактора производства (капитал и труд) и известно, что их коэффициенты эластичности постоянны. Тогда производственная функция записывается следующим образом:

A 1- a

Y = A · L · K , где Y - национальный продукт, L – совокупный труд , K – капитал всего общества, a - коэффициент эластичности (a < 1), А – постоянный коэффициент (находится расчетным путем и выполняет функцию соизмерения переменных выраженных в различных единицах измерения).

Первая проблема, решаемая при заданных условиях такова: каким должно быть вознаграждение факторов производства в соответствии с неоклассическими представлениями Капитал и труд вознаграждаются на основе соответствующих предельных производительностей факторов.

Вторая важная задача решаемая на базе аппарата производственных функций, - определение и выбор требуемой в данных конкретных макроэкономических условиях технологической комбинации факторов производства из множества возможных вариантов. Производственные функции дают возможность оценить конкретно, во что обществу обойдется технологическая замена единицы одного фактора на определенную величину другого. Допустим, что в двухфакторной модели с постоянными коэффициентами эластичности выпуск национального продукта на ¼ определяется капиталом, а на ¾ - трудом. Если стоит задача увеличить выпуск продукта на 5 млрд. долл., то это можно сделать двумя способами: 1) увеличив капитал, оставив без изменения затраты труда, что потребует прироста капитала в размере 20 млрд. долларов ( 5: ¼ = 20) ; 2) увеличив затраты труда, оставив без изменения затраты капитала, что потребует прироста трудовых затрат в размере 6,7 млрд. долл.( 5: ¾ = 6,7). Таким образом, один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен либо с расширением капиталовложений на 20 млрд. долл., либо с расширением использования труда на 6,7 млрд. долл. Следовательно, при данном уровне технологического развития общества единица труда эквивалентна и взаимозаменяема для 3 единиц капитала.

Третья важная задача, решаемая с применением производственной функции – это выявление доли качественного фактора научно-технического прогресса в производстве и росте национального продукта.

1928 году два американских экономиста, Ч. Кобб и П. Дуглас, на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 – 1922 гг. представили функцию

A 1- a

Р = b · L · K

Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов. Ее конкретный вид был таким:

0,75 0,25

Р = 1,01 · L · K ,

где Р – расчетный индекс производства; К – индекс основного капитала; L - индекс занятости.

Из данной функции вытекает, что при наличии совершенной конкуренции между предпринимателями, доля труда и основного капитала в совокупном продукте будет равной размерам их относительной эластичности. На основе работ Дугласа был сделаны выводы о том, что, теория предельной производительности способна дать представление об определении относительной доли факторов в национальном доходе и, соответственно, может использоваться в макроэкономических исследованиях.