Задача № 5.15. Определить натуральный вид треугольника АВС

.

Рис. 41

Такая задача может быть решена или путём построения дополнительных ортогональных проекций АВС( см. задачу № 2.4), или путём поворота плоскости этого треугольника вокруг линии уровня в положение соответствующей плоскости уровня.

Если задаться целью: одним поворотом расположить треугольник параллельно плоскости П₁, то за ось вращения следует принять горизонталь (А-1). В тот момент, когда плоскость треугольника будет параллельна П₁, горизонтальные проекции каждой из перемещающихся вершин окажутся удаленными от оси вращения на расстоянии, равное радиусу вращения данной точки.

Дальнейшие построения выполняются в такой последовательности:

1) проводим прямые, перпендикулярные А₁ - 1_1, по которым будут перемещаться горизонтальные проекции вращающихся точек;

2) строим проекции радиуса вращения одной из них, например В. Это будут отрезки В₁О₁ и В₂О₂;

3) по двум проекциям определяем истинную величину радиуса вращения R_B (см. решение задачи № 5.1);

4) отрезок R_B откладываем от точки О той прямой, по которой перемещается горизонтальная проекция вершины В;

5) через полученную точку В¢₁ и неподвижную 1₁ проводим прямую до пересечения с прямой, по которой перемещается горизонтальная проекция вершины С;

6) соединяя найденные точки В¢₁ и С¢₁ друг с другом и с неподвижной вершиной А₁, получаем новую горизонтальную проекцию треугольника.

Эта проекция и определяет натуральную величину ∆ АВС.

Фронтальная проекция треугольника окажется преобразованной в прямую, которая совпадает с h₂(А₂ -1₂).

 

Задача № 5.16. Определить угол j° между плоскостями a(∆ АВС) и β(∆АВD).

Рис. 42

Углу между двумя плоскостями соответствует линейный угол между прямыми, по которым данные плоскости пересекаются третьей плоскостью, перпендикулярной к линии их пересечения.

Линия пересечения двух заданных плоскостей a и β есть горизонталь АВ. Чтобы определить угол j° между плоскостями a и β, введем новую дополнительную плоскость П₄ ^ АВ. На эпюре новая ось Х₁₄ проводится перпендикулярно к А₁В₁; плоскость П_4, перпендикулярная АВ, будет параллельна сторонам линейного угла, которым измеряется двугранный угол j°.

Решения типовых задач приведены на с. 52…55.

Условия задач

 

Графические условия метрических задач приведены на с. 59 … 62.

1.1. Определить длину отрезка АВ.

1.2. Определить величину угла наклона плоскости a (∆АВС) к плоскости П₁.

 

2.1. Определить расстояние от точки М до прямой l.

2.2. Определить величину угла между прямыми m и l.

 

3.1. Определить расстояние между параллельными прямыми m и n.

3.2. Определить величину угла между скрещивающимися прямыми а и b.

 

4.1. Определить расстояние от точки М до плоскости a (∆АВС),

построить проекции этого отрезка.

4.2. Определить величину угла между плоскостями a (а Ç b) и β (с Ç d).

 

5.1. Определить расстояние от точки М до плоскости a (∆АВС),

построить проекции этого отрезка.

5.2. Определить величину угла между прямыми h и f.

 

6.1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми m и n,

построить проекции этого отрезка.

6.2. Определить величину угла между прямыми l и m.

 

7.1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми m и n,

построить проекции этого отрезка.

7.2. Определить величину угла наклона плоскости a (а Ç b) к плоскости П₂.

 

8.1. Определить расстояние между параллельными прямыми m и n.

8.2. Определить величину угла между прямыми а и b.

 

9.1. Определить расстояние от точки М до прямой l.

9.2. Определить величину угла между прямыми а и b.

 

10.1. Определить расстояние от точки М до плоскости a (h Ç f).

10.2. Определить натуральный вид треугольника АВС.

 

11.1. Определить натуральный вид треугольника АВС.

11.2. Определить величину угла между гранями АВС и АВD.

 

12.1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми l и m.

12.2. Определить натуральный вид четырехугольника АВСD.

 

13.1. Определить расстояние между параллельными плоскостями

a ( а Ç b) и β (c Ç d), построить проекции этого отрезка

13.2. Определить величину угла между скрещивающимися прямыми l и m

14.1. Определить расстояние от точки М до плоскости a (∆АВС).

14.2. Определить величину угла между прямыми l и m.

 

15.1. Определить расстояние от точки К до прямой m.

15.2. Определить натуральный вид треугольника АВС.

 

16.1. Определить длину отрезка АВ.

16.2. Определить натуральный вид треугольника АВС.

 

17.1. Определить расстояние от точки М до прямой l.

17.2. Определить величину угла между прямыми m и l.

 

18.1. Определить расстояние от точки М до прямой l,

построить проекции этого отрезка.

18.2. Определить натуральную величину угла между прямыми l и m.

 

19.1. Определить длину отрезка АВ.

19.2. Определить величину угла между плоскостями a ( l Ç m), β (n Ç c).

 

20.1. Определить расстояние от точки К до плоскости a (∆АВС).

20.2. Определить величину угла между прямыми l и n.

 

21.1. Определить длину отрезка АВ.

21.2. Определить величину наклона плоскости a (∆АВС) плоскости П₂.

 

22.1. Определить расстояние от точки А до плоскости a ( l Ç m) построить

проекции этого отрезка.

22.2. Определить величину угла между прямыми а и b.

 

23.1. Определить расстояние от точки К до прямой С, построить проекции

этого отрезка.

23.2. Определить величину угла между прямыми а и b

 

24.1. Определить расстояние между параллельными прямыми m и n.

24.2. Определить величину угла между прямыми f и h.

 

25.1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми n и m,

построить проекции этого отрезка.

25.2. Определить натуральную величину плоской фигуры АВСD.

 

26.1. Определить расстояние от точки К до прямой m.

26.2. Определить величину угла между прямыми а и b.

27.1. Определить длину отрезка АВ.

27.2. Определить величину угла между плоскостями h (a Ç b) и β (l Ç m).

 

 

28.1. Определить расстояние от точки М до плоскости a (∆АВС), построить

проекции этого отрезка.

28.2. Определить величину угла между скрещивающимися прямыми m и n.

 

29.1. Определить натуральный вид треугольника АВС.

29.2. Определить величину угла между гранями АВD и ACD.

 

30.1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми l и m.

30.2. Определить величину угла между прямыми f и h.

 

31.1. Определить расстояние от точки М до плоскости a (l÷÷ m).

31.2. Определить угол между двумя прямыми а и b.

 

32.1. Определить длину отрезка АВ.

32.2. Определить натуральный вид треугольника АВС.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. А.Н. Станков, С.В. Борисенкова, Э.В. Солодовникова Начертательная геометрия/ВИТУ. СПб, 1997.

2. Н.Н. Крылов и др. Начертательная геометрия.М.: Высшая школа, 2001.

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ……………………………………………….……3

Условия задач ………………………………………………………………8

2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ……….…. 14

Условия задач

«Дополнительные ортогональные проекции»………………………...... 18

3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛО-

СКОСТЬЮ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ……………………………………...23

Условия задач………………………………………………………………29

4. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ

С ПОВЕРХНОСТЬЮ ………………………………………………………34

Условия задач……………………………………………………………….37

5. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И

УГЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОГО ВИДА ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ…………………………………………………………………….43

Условия задач ………………………………………………………………56

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………63