Пример выполнения задания С3

 

4.3.1. Условие примера выполнения задания С3

Пространственная рама, изогнутая под прямыми углами, концом А заделана в неподвижную опору и нагружена силой кН, двумя парами сил с моментами кНм и кНм, равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью кНм и линейно распределенной нагрузкой максимальной интенсивностью
кНм. Рама с приложенными к ней заданными силами изображена на рис. 4.2.

Определить опорные реакции, если , , , .

 

4.3.2. Решение примера выполнения задания С3

Связью для рамы, выбранной в качестве объекта равновесия, является жесткая заделка. Отбросим мысленно связь и заменим ее действие на раму реакциями , , , , , , изображенными на рис. 4.3.

 

 

Действие распределенных нагрузок представляет их равнодействующими и :

соответственно приложенное в точках С и Е, причем:

Из рис. 4.3 следует, что к раме приложена произвольная пространственная система сил: , , , , , , , , , Запишем уравнения равновесия рамы:

 

 

Из первых трех уравнений находим , и :

Из следующих трех уравнений определяем составляющие , , момента реакции заделки:

 

 

Направления реакций и противоположны тем, которые показаны на рис. 4.3.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. В чем состоит предмет статики?

2. Основные понятия статики?

3. Как формулируются аксиомы статики?

4. Чем отличается несвободное тело от свободного?

5. Что называется реакцией связи? Как определить направление реакции связи?

6. Приведите примеры различных типов связей. Объясните направления реакций связей.

7. При каком условии можно рассматривать несвободное тело как свободное?

8. Всякая ли система сил имеет равнодействующую?

10. Как формулируются условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах?

12. Что называется парой сил?

13. Как направлен и чему равен по модулю вектор-момент пары?

14. При каком условии две пары будут эквивалентными?

15. В чем состоит теорема о сложении системы пар, расположенных в одной плоскости и в различных плоскостях?

16. В каком случае вектор-момент силы относительно точки равен нулю?

17. Изменится ли вектор-момент силы относительно данной точки при переносе точки приложения силы по линии ее действия?

18. Что называется моментом силы относительно точки на плоскости?

19. Что называется плечом силы относительно точки на плоскости?

20. В какой последовательности определяется момент силы относительно данной оси и как выбирается знак этого момента?

21. В каких случаях момент силы относительно данной оси равен нулю?

22. Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?

23.Что называется главным вектором произвольной плоской (или произвольной пространственной) системы сил? Какая разница между главным вектором и равнодействующей?

24. Изменится ли главный вектор данной системы сил при перемене центра приведения?

25. Что называется главным моментом произвольной плоской системы сил и главным вектором-моментом произвольной пространственной системы сил?

26. Как изменяется главный вектор-момент произвольной пространственной системы сил при перемене центра приведения?

27. В чем состоит теорема Вариньона о моменте равнодействующей произвольной плоской и произвольной пространственной системы сил?

28. Как формулируются условия равновесия произвольной плоской и произвольной пространственной систем сил?

29. Сколько неизвестных величин должно входить в уравнения равновесия сил, расположенных в одной плоскости, для того чтобы задача была статически определимой?

30. В чем заключается метод решения задачи о равновесии системы, состоящей из нескольких твердых тел?

 

Дополнительные вопросы

1. Какие связи наложены на перемещения элементов вашей конструкции? (Названия опор, изображенных на рисунке).

2. Какие реакции возникают со стороны опор?

3. Что называется проекцией силы на ось? Как определить знак проекции силы на ось? Пояснить для сил, изображенных в вашей задаче.

4. Что называется моментом силы относительно точки на плоскости? Как определяется знак момента силы относительно точки? Пояснить для сил, изображенных в вашей задаче.

5. Что называется плечом силы относительно точки на плоскости? Изобразить плечо каждой силы в вашей задаче.

6. Что называется парой сил? Как определить момент, создаваемый парой сил относительно точки на плоскости?

7. В чем выражается принцип равенства действия и противодействия при расчленении системы тел на отдельные тела?

8. Как разложить силу на два направления? По каким формулам определяются величины составляющих сил?

9. Как определить величину и направление равнодействующей двух сил?

10. Как разложить силу на три взаимно перпендикулярных направления? По каким формулам определяются величины составляющих сил?

11. В чем заключается метод двойного проецирования? По каким формулам при этом определяются величины составляющих сил?

12. В какой последовательности определяется момент силы относительно данной оси и как выбирается знак этого момента? Поясните, используя графические построения, последовательность определения моментов сил относительно какой-либо оси при решении вашей задачи.

 

Список литературы

 

 

1. Бутенин Н. В. Курс теоретической механики: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям: В 2-х т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин – Санкт-Петербург: Лань, 2009 – Т.1: Статика и кинематика. Т.2: Динамика – 736 с.

2. Никитин Н. Н. Курс теоретической механики: учебник для студентов вузов, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям / Н. Н. Никитин – Санкт-Петербург: Лань, 2011 – 720 с.

3. Яблонский А.А. , Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Статика. Кинематика. Динамика. – М.: Интеграл-Пресс, 2006 – 603 с.

4. Дронг В. И. Курс теоретической механики: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов в области техники и технологии / В. И. Дронг [и др.]; под ред. К. С. Колесникова - Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005 - 736 с.

 

Приложение

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный