Приведение произвольной системы сил к заданному центру
Приведем систему трех произвольно расположенных сил F1, F2 и F3, приложенных к твердому телу в точках А1, А2 и А3, к заданному центру О. Получим три силы F1'', F2" и F3'', приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил F1, F1', F2, F2'и F3, F '3 (рис. 32). Складывая силы F1'', F2" и F3'' по правилу многоугольника, получим их равнодействующую R*, равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О: R* = F1''+F2''+F3'' = F1+F2+F3 Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил и в отличие от равнодействующей R обозначается R*.
Рис. 32 Складывая пары F1 F1 ', F2, F '2; F3, F '3, получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения: M1 = M10 = r1×F1; M2 = M20 = r2×F2; M3 = M30 = r3×F3. Момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам сил, равен геометрической сумме моментов этих пар. Строя многоугольник моментов присоединенных пар, находим M = M1+M2+M3 = M10+M20+M30 = M0 т. е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения. Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем R*= Этот результат можно сформулировать следующим образом: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относительно центра приведения. Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора R*, но влияет на модуль и направление главного момента Мо Пользуясь методом приведения произвольной системы сил к заданному центру, рассмотрим вопросы, связанные с системами сил, произвольно расположенных на плоскости. Рис. 33 Для вычисления главного вектора R.* системы сил, произвольно расположенных на плоскости, воспользуемся методом проекций. На рис. 33 показано приведение к центру О трех сил F1 F2, F3. Известно, что R*=F1+F2+…+Fn Обозначив –Rx, Ry проекции главного вектора на оси координат, получим Rx =F1x+F2x+…+Fnx Ry =F1y+F2y+…+Fny где F1x, F2x, ..., Fnx; F1y, F2y, Fny – проекции сил F1, F2, …, Fn соответственно на оси x и y. Модуль и направление главного вектора R* определяются по формулам
Все присоединенные пары сил лежат в одной плоскости. Момент эквивалентной им пары сил, равный главному моменту системы сил относительно центра приведения, определяется согласно как алгебраическая сумма моментов сил относительно этого центра. М = М0= Пример решения задачи Дано: Силы F1 =10 кН, F2 =20 кН, F3 =30 кН, F4 =40 кН, расположенные параллельно оси Y как показано на рис 34. Привести заданную систему сил к точке O. Определить главный вектор и главный момент системы сил, который получается в результате приведения. Рис. 34
Составим уравнение проекций на ось Y и определим суммарный момент сил относительно точки О.
Варианты для самостоятельной работы Привести силы заданные в таблице 1и изображенные на рисунке 35 к центру О, определить главный вектор и главный момент приведенной системы сил. Главный вектор определить по формуле:
Рис. 35
Таблица 1
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2023)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |