Производственная функция

В процессе создания продукции фирма особым образом соединяет факторы производства. Их взаимодействие описывается производственной функцией. Производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести при каждом конкретном сочетании факторов производства. В краткосрочном периоде, по крайней мере, один фактор производства является фиксированным (К), а в долгосрочном периоде все факторы изменяются.

Например, данные, характеризующие производственную функцию, представлены в таблице 6.1.

Q = f (L,K).

L –труд, K-капитал.

Таблица 6.1 Альтернативные способы производства продукции (телевизоры, шт.)

Из таблицы видно, что существуют определенные комбинации различных факторов для производства максимального объема конкретного вида продукции. Анализ таблицы позволяет сделать два важных вывода.

Во-первых, производственная функция показывает максимальное количество товара, которое может быть произведено при различных сочетаниях факторов L и К. Например, сочетание 2 ед. труда и 3 ед. капитала обеспечивает выпуск 48 ед. продукции, 4 ед. труда в сочетании с 6 ед. капитала дает в результате 90 ед. продукции и т. д.

Во-вторых, производственная функция показывает альтернативные возможности, при которых различные комбинации факторов обеспечи­вают один и тот же объем выпуска продукции. Например, объем выпуска продукции, равный 106 ед. (выделен жирным шрифтом), может быть получен при следующих сочетаниях факторов: 6 ед. труда и 6 ед. капи­тала; 8 ед.труда и 5 ед. капитала.

При изучении производственной функции необходимо подробнее рассмотреть категории эффекта масштаба производства и отдачи от фактора. Масштаб производства задается производственной функцией. Если фирма принимает решение об одновременном и пропорциональном изменении количества всех применяемых факторов, то налицо - изменение масштаба производства.

Предположим, что фирма, имеющая первоначально объем выпуска продукции Q1, принимает решение об увеличении масштаба производства в n раз. В этом случае заданная производственная функция примет следующий вид: Q2= f (nL, nK), где Q2- объем выпуска телевизоров после изменения масштаба производства.

Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объеме выпуска продукции называется отдачей от масштаба. Отдачу от масштаба можно измерить путем сравнения процентного изменения в выпуске продукции с процентным изменением в количестве всех применяемых факторов. Принято различать постоянную, возрастающую и убывающую отдачу от масштаба.

Постоянная отдача от масштаба. Если при пропорциональном уве­личении количества факторов в n раз, объем производства тоже возрастет в n раз, то имеет место постоянная отдача от масштаба, т. е. Q2 = nQ1 (где Q1, - первоначальный объем производства). Например, фирма столкнется с ситуацией постоянной отдачи от масштаба, если при пропорциональном удвоении количества всех ресурсов объем производства тоже удвоится.

Возрастающая отдача от масштаба. В случае, когда пропорциональное увеличение количества всех применяемых факторов в n раз вызовет рост объема производства больше, чем в n раз, наблюдается возрастающая отдача от масштаба, т. е. Q2> nQ1

Обратимся к данным таблицы 6.1. Предположим, что фирма для производства 34 телевизоров использует следующее сочетание факторов: 1 ед. труда и 3 ед. капитала. В случае пропорционального удвоения всех факторов их комбинация будет выглядеть следующим образом: 2 ед. труда и 6 ед. капитала. Такое сочетание факторов обеспечит объем производства, равный 71 телевизору. Это означает, что увеличение количества факторов производства на 100% привело к росту объема выпуска продукции почти на 109%. В данном случае производственная функция демонстрирует возрастающую отдачу от масштаба.

Но каковы источники возрастающей отдачи? Важнейшими из них являются специализации в рамках фирмы и используемая технология. Увеличение масштабов производства может позволить фирме нанимать специалистов в той или иной области производственной и сбытовой деятельности. Действительно, маленькая обувная фабрика или «кустарь-одиночка» по пошиву обуви вряд ли будут привлекать отдельного специалиста по дизайну продукции, рекламе, работе с персоналом и т. п. Разделение труда на крупной фабрике позволяют рабочим специализироваться на отдельных операциях (один клеит подошвы, другой из­готавливает шнурки и т. п.) Крупная фирма может себе позволить такие расходы, которые, изменяя внутреннюю организацию производства, в итоге и приведут к более чем пропорциональному увеличению выпуска по сравнению с затратами. Технология же позволяет использовать крупные капиталоемкие производственные мощности, которые более производительны в расчете на единицу готовой продукции. Так, в мелком фермерском хозяйстве его владелец может позволить себе вместо одного холодильника установить два. Но мощный рефрижератор на крупной ферме окажется более производительным, так как в расчете на единицу замороженной продукции он окажется дешевле, чем два небольших и более дешевых холодильника мелкого фермера.

Уменьшающаяся отдача от масштаба. Когда пропорциональное увеличение всех применяемых факторов в n раз вызывает рост объема производства меньше, чем в п раз, имеет место убывающая отдача от масштаба, т. е. Q2< nQ1

Вернемся к данным таблицы 6.1 и рассмотрим ситуацию, когда фирма принимает решение о пропорциональном увеличении на 50% факторов, используемых в следующей комбинации: 2 ед. труда и 6 ед. капитала. При таком изменении масштаба производства фирма будет применять 3 ед. труда и 9 ед. капитала. Соответствующий данной комбинации факторов объем выпускаемой продукции составит 86 телевизоров. Видно, что рост объема производства по сравнению с первоначальным объемом (71 телевизор) составляет всего 21%, в то время как рост количества применяемых факторов - 50%. В данном случае фирма сталкивается с ситуацией убывающей отдачи от масштаба. Причинами уменьшающейся отдачи от масштаба чаще всего бывают растущие бюрократические, или иерархические, издержки внутреннего управления разросшейся фирмы. Распоряжения «сверху-вниз» проходят через все большее количество инстанций, административные расходы возрастают в большей степени, нежели выпуск готовой продукции. В целом это ведет к снижению эффективности производства.

Отдача от фактора показывает зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного фак­тора при неизменном количестве другого. По мере наращивания одного переменного фактора начинает проявляться тенденция, известная как закон убывающей предельной производительности, или убывающей предельной доходности фактора производства

В условиях, когда один ресурс является переменным, используются понятия:

Совокупный продукт-количество продукции, производимой при определенном количестве переменного фактора при прочих неизменных факторах (TP); Понятие общего продукта позволяет выявить зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других.

Предположим, что фирма использует 2 ед. капитала. Тогда производственная функция будет представлена данными, содержащимися во второй строке таблицы 6.1. Как видно из ее данных, при использовании 2 ед. капитала общий объем производства будет зависеть от количества используемых единиц труда. Таким образом, общий продукт переменного фактора L может быть описан следующей производственной функцией: Q= f (L) , при К - const.

Средний продукт - труда показывает, какое количество произведенной продукции приходится на одну единицу труда. Очень часто средний про­дукт называют показателем производительности труда.

AP = TP / L

Предельный продукт– приращение совокупного продукта при использовании дополнительной единицы труда.

MP = ∆TP / ∆L

Рассмотрим двухфакторную производственную функцию на приме­ре обувной фабрики. Предположим, что количество используемых в производстве станков является неизменным и равно 7 ед., т. е. капитал - величина постоянная. Затраты переменного фактора труда измеряются количеством рабочих. Данные об общем, предельном и среднем продукте переменного фактора в рамках нашей производственной функции представлены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 Общий, предельный и средний продукт труда при производстве обуви

На основе данных таблицы 6.2 построим кривые общего, предельного и среднего продукта переменного фактора и проанализируем их.

Как видно из рисунка 6.2 а, кривая общего продукта (ТР) проходит три стадии, каждой из которых соответствуют отрезки кривой, ограниченные точками А, В, С, представляющими особый интерес. Следует заметить, что каждая из этих трех точек имеет свою проекцию на кривых предельного и среднего продукта - точки А', В', С'.

Точка А на отрезке ОА представляет собой точку изгиба, где кривая общего продукта изменяет свою выпуклость. Это связано с тем, что рост общего продукта ускоряется до этой точки (в нашем примере ей соответствует общий продукт, равный 3,5 десятков пар обуви), так как предельный продукт переменного фактора L на отрезке ОА устойчиво и быстро растет. Это означает, что каждая дополнительная единица фактора L увеличивает общий объем производства на большую величину по сравнению с предыдущей. Именно точка А на кривой общего продукта соответствует максимальному значению предельного продукта (в нашем примере он равен 1,4 десятка пар обуви).

На отрезке АС рост общего продукта замедляется, так как предельный продукт фактора L начинает устойчиво снижаться, хотя и имеет по­ложительное значение. Это означает, что каждая дополнительная единица фактора L увеличивает общий объем производства на меньшую величину по сравнению с предыдущей. Поэтому на отрезке АС кривая общего продукта изменяет свою выпуклость по отношению к отрезку ОА

Точка В на кривой (TPL) показывает ту величину общего продукта, при которой предельный и средний продукт равны. В точке С общий продукт достигает своего максимального значения (в нашем примере 4,8 десятка пар обуви), а предельный продукт равен 0.

После точки С кривая общего продукта начинает снижаться, так как предельный продукт принимает отрицательные значения. Это означает, что дальнейшее увеличение количества переменного фактора приведет к сокращению величины общего продукта.

Существует определенная зависимость между предельным и средним продуктом переменного фактора, что хорошо видно на графике (см. рис. 6.2б.). Предельный продукт достигает своего максимального значения раньше, чем средний продукт. Когда величина предельного продукта превышает величину среднего продукта, тогда кривая APL возрастает и наоборот, когда величина предельного продукта меньше величины среднего продукта, кривая APL убывает. Из этого следует, что кривая предельного продукта (MPL) пересекает кривую среднего продукта (APL) в точке максимума последнего.

Рассмотренные выше кривые общего и предельного продукта отражают тенденцию, известную как закон убывающей предельной производительности (доходности) факторов производства. Этот закон гласит, что, по мере увеличения количества переменного фактора при неизменном количестве всех остальных будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начнет уменьшаться. Данный закон не имеет четкой системы доказательств, он основан на здравом смысле и эмпирических наблюдениях.

Закон убывающей предельной производительности факторов можно проиллюстрировать на примере нашей обувной фабрики (см. таблицу 6.2.). Если фирма наймет одного рабочего, то при существующей технологии он не сможет обслуживать одновременно все семь станков. Очевидно, что при такой комбинации труда и капитала выпуск продукции будет весьма невелик. Если фирма привлечет несколько дополнительных рабочих, так, чтобы они смогли использовать все семь станков, то выпуск обуви резко увеличится. Это означает, что предельный продукт каждого дополнительного рабочего возрастает. Если фирма будет продолжать увеличивать количество рабочих, то станочный парк окажется слишком маленьким для них, и предельный продукт каждого из этих рабочих начнет постепенно снижаться до тех пор, пока не достигнет нуля. Соответственно, темп прироста общего продукта замедлится. И, наконец, мы столкнемся с ситуацией, когда предельный продукт еще одного дополнительно нанятого рабочего примет отрицательное значение, так как для равномерной загрузки рабочих предприниматель вынужден будет чередовать их работу у станков. Это неизбежно приведет к потере времени функционирования станков и соответственно к сниже­нию объема выпускаемой продукции. В нашем примере это восьмой нанятый рабочий.

Таким образом, теория предельной производительности факторов имеет исключительное значение для определения оптимального сочетания факторов при выпуске продукции.

Анализ производства формально аналогичен анализу потребления. Производственная функция графически изображается с помощью карты изоквант. Изокванта (кривая равного продукта) отражает различные комбинации затрат факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска определённого объема продукта.

Любая фирма обладает своеобразным бюджетом, она готова истратить определённую сумму на покупку факторов производства и стремиться эту сумму минимизировать.

TC = Pl*L + Pk*K

(Pl, Pk- цена единицы труда и капитала) Графически это ограничение изображается прямой, которая называется изокоста. Изокоста - линия, которая отражает сочетание затрат труда и капитала, при которых издержки производства одинаковы.

Условие равновесия производителя выражается следующим равенством:

MPl\Pl=MPk\Pk .

Экономический смысл в том, что производство заданного объема продукции с минимальными затратами требует, чтобы одновременно используемые факторы производства имели одинаковую величину предельного продукта на денежную единицу затрат.