Условные обозначения и основные
Математические зависимости
Основное напряжение — нормальное в сечении бруса σ
, (1)
гдеFилиА— площадь сечения; N– нормальная сила; -допустимое напряжение
,
где п– коэффициент запаса прочности. Расчетное напряжение:
.
При растяжении длина бруса меняется на:
, При сжатии: , ,
где - абсолютно продольная деформация; - абсолютно поперечная деформация; l- длина стержня(бруса) . Коэффициент поперечной деформации (Пуассона)
.
- относительная продольная деформация. - относительная поперечная деформация. Закон Гука , или . Из последнего .
E — модуль упругости первого рода;
II. Последовательность построения эпюр И выполнение расчетов
1. Записать условие задачи и нарисовать расчетную схему бруса. Под схемой оставить свободное место (10-15 см) для изображения метода сечений и построения эпюр. 2. Выбрать систему координат. 3. Изобразить внешние силы и реакции связей. 4. Определить границы участков бруса и провести вертикальные линии по границам участков. 5. Провести сечение I -I, нарисовать оставленную часть. Нанести на нее все внешние и внутренние силы (продольную силу ) 6. Составить уравнение равновесия всех внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть. Определить продольную силу , действующую в сечениях первого участка.
.
7. Провести сечение II - II, нарисовать оставленную часть, нанести на нее все внешние и внутренние силы (продольную силу , действующую в сечениях второго участка стержня). 8. Составить уравнение равновесия всех внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть, определить продольную силу . Аналогично определить силу и т. д.
.
9. Построить эпюру продольной силы: а) провести ось эпюры; б) отложить ординаты значений , , в выбранном масштабе; в) соединить ординаты утолщенной линией, параллельной оси эпюры; г) штриховать эпюру вертикальными линиями, изобразить знак деформации растяжения , сжатия 10. Определить нормальные напряжения на участках I, II, III, σI, σII, σIII.
.
11. Построить эпюры напряжений. 12.Построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса: а) определить перемещение сечения Δl1,…,Δln .
б) определить абсолютное перемещение сечения
;
в) построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса. 13. Проверить прочность бруса: а) определить опасное сечение; б) написать условие прочности при проверочном расчете, сделать вывод о прочности бруса: .
14. Определить требуемую площадь сечения бруса при проектном расчете. Сделать выводы по результатам расчетов.
.
Условимся:продольную силу N считать положительной, если она вызывает растяжение, т. е. направлена от сечения, и отрицательной, если она вызывает сжатие, т. е. направлена к сечению. При построении эпюры продольных сил положительные значения Nбудем откладывать вверх от горизонтальной базисной линии или вправо от вертикальной базисной линии; отрицательные значения N соответственно будем откладывать в противоположном направлении, т. е. либо вниз, либо влево. Задача 1.Для бруса, изображенного на рис. 1, а, построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по длине бруса.
Рис. 1
Решение. 1. Выбираем начало отсчета в неподвижном сечении (точка О); положительное направление оси z направим по оси бруса, т.е. вниз. 2. Определим реакцию, составив одно уравнение равновесия:
.
3. Построим эпюру внутренних сил N. Для этого на расстоянии z1 рассечем брус и рассмотрим равновесие нижней части (рис. 1, б):
,
что справедливо для . В этих пределах в брусе возникает растяжение, так как N1направлена от сечения. Теперь выберем второй участок бруса и рассмотрим равновесие верхней части (рис. 1, в):
.
Поскольку N2 направлена к сечению, то брус под действием сил N0 и N2 сжимается. После того как определили все внутренние нормальные силы, переходим к построению эпюры нормальных сил (рис. 1, г). Вправо будем откладывать положительные значения, а влево - отрицательные значения нормальных сил. Анализируя построенную эпюру N, заметим, что внутренние силы не зависят от размеров поперечного сечения, а зависят только от приложенных внешних сил. Поэтому длину бруса разбивают на такое число участков, сколько сил на его длине приложено. В данном случае было два участка. При проверке правильности построения эпюры N следует обратить внимание на то, что на эпюре внутренних сил в тех сечениях, где были приложены внешние силы, должны быть скачки, равные приложенной внешней силе. 4.Построим эпюру напряжений σ. Брус следует разбить на участки. Поскольку σ = N/S, то участков на эпюре будет столько, сколько раз меняется
.
5.Строим эпюру перемещений U. Начинать следует от неподвижного сечения, т.е. от сечения О. Выразим перемещение сечения, находящегося от
.
Если , то дляz2 =l перемещение
Для , или ; приz = 2l . Для ; приz1=3l .
Определить диаметры поперечных сечений бруса (материал - незакаленная сталь 30), нагруженного по схеме, приведенной на рис. 1, а. Сила F=1000Н. Сначала необходимо построить эпюрыN иσ. Определяем коэффициент запаса. Поскольку материал пластичный,принимаем коэффициент запаса nT = 1,5. Вычисляем допускаемое напряжение. Из табл. 2.1 для стали 30 выписываем σтр = σmc = 330 Н/мм2. После этого можно определить допускаемое напряжение при растяжении и сжатии:
Н/мм2.
Проанализировав эпюру напряжений (рис. 1, д), установили, что
.
Определяем диаметры круглого бруса из полученного уравнения: S = 4,55 мм2. Зная, что S = πr2, определяем r1 = 1,2 мм; d1 = 2,4 мм. На участке, где площадьS2 = 2S, диаметр d2 будет равен 3,35 мм.
Задача 2. Построить эпюру продольных сил для стержня, нагруженного продольными силами (рис. 2.1, а). Решение. Стержень имеет два участка: I и II. Выберем начало координат в левом крайнем сечении.
Рис. 2.1. Определение продольных сил на участках Iи II
Найдем закономерности изменения продольной силы на каждом участке. Для этого используем метод сечений — в произвольных местах на участках I и II проведем сечения 1—1 и 2—2 и каждый раз будем отбрасывать правую часть стержня, содержащую закрепление, для того чтобы предварительно не определять опорную реакцию. Оставшиеся левые части уравновесим положительными (растягивающими) продольными силами N1 и N2 (рис. 2.1, б, а). Заметим, что во избежание ошибки следует неизвестное внутреннее усилие принимать всегда положительным, так как знак усилия, получаемый из решения, позволит установить: правилен ли был выбор направления силы N; какой вид деформации при этом возникает — растяжение или сжатие. Для оставшихся (левых) частей запишем уравнения равновесия:
Рис. 2.2. Построение эпюры продольных сил
I. : II. : .
Из полученного решения видно, что в пределах каждого участкапродольная сила остается постоянной, т. е. не зависит от продольной координаты z, и на участке II вместо предполагаемой растягивающей силы продольная сила будет сжимающей (рис. 2.1, в она показана пунктиром). По полученным выражениям для N1 и N2 построим эпюру продольных сил, изображенную на рис. 2.2. Задача 3. Построить эпюру (рис. 3).
Рис. 3 справа . Задача 4.Построить эпюру (рис. 4). Рис. 4
Задача 5.Построить эпюру (рис. 5).
Рис. 5
. Здесь «Идем» справа:
«Идем» слева:
Задача 6.Для стального бруса (рис. 6) постройте эпюру продольных сил, эпюру напряжений, проверьте прочность, если: =50 кН, =10 см2, = 160 МПа. Решение. По эпюре напряжений выбираем максимальное напряжение и записываем условие прочности:
; ;
Рис. 6
Условие прочности выполняется; прочность бруса обеспечена.
Задача 7. Построим эпюру N для стержня, изображенного на рис. 7, а.Установим с помощью метода сечений законы изменения N в пределах каждого из двух характерных участков стержня. Для этого проведем сечения в пределах этих участков, отбросим мысленно одну из частей стержня и заменим ее влияние продольной силой N. Составим уравнение равновесия ΣХ= 0 оставшейся части. Участок х≥1,2м кH.
Истинное направление N показано пунктиром (рис. 7, б). В пределах рассматриваемого участка продольная сила является сжимающей и имеет постоянное значение. Участок 0≤х≤<1,2 м .
Рис. 7
Определим величину N в начале и в конце участка (рис. 7, в):
х = 0, N=-18 кН (сжатие); х=1,2м, N = 6 кН (растяжение).
В пределах данного участка продольная сила изменяется по линейному закону. Опорная реакция в месте закрепления стержня равна значению N в этом сечении: R= 18 кН. Отложив в соответствующем масштабе ординаты Nна прямой, параллельной оси стержня, построим эпюру N (рис. 7, г). Отметим ее особенность — в сечении, где приложена сосредоточенная сила P1 = 18 кН, на эпюре N имеется разрыв (скачок), равный по величине этой силе.
Механикой в широком смысле этого слова называется наука, посвящённая решению любых задач, связанных с изучением движения или равновесия тех или иных материальных тел и происходящих при этом взаимодействий между телами. Теоретическая механика представляет собою часть механики, в которой изучаются общие законы движения и взаимодействия материальных тел, то есть те законы, которые справедливы и для движения Земли вокруг Солнца, и для полёта ракеты или артиллерийского снаряда и т. п. Другую часть механики составляют различные общие и специальные технические дисциплины, посвящённые проектированию и расчёту всевозможных конкретных сооружений, двигателей, механизмов и машин или их частей (деталей)». ДЕТАЛИ МАШИН– научная дисциплина, занимающаяся изучением, проектированием и расчетом деталей машин и узлов общего назначения. Механизмы и машины состоят из деталей. Встречающиеся почти во всех машинах болты, валы, зубчатые колеса, подшипники, муфты называют узлами и деталями общего назначения.
МЕХАНИЗМ – система подвижно соединенных деталей, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в целесообразные движения других тел (например, кривошипно-ползунный механизм, механические передачи и т. п.).
МАШИНА – (греч. "махина" – огромная, грозная) система деталей, совершающая механическое движение для преобразования энергии, материалов или информации с целью облегчения труда. Машина характерна наличием источника энергии и требует присутствия оператора для своего управления.
ДЕТАЛЬ – (франц. detail – кусочек) – изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций (ГОСТ 2.101-68).
МАШИННЫМ АГРЕГАТОМ называется техническая система, состоящая из одной или нескольких соединенных последовательно или параллельно машин и предназначенная для выполнения каких-либо требуемых функций. Обычно в состав машинного агрегата входят: двигатель, передаточный механизм и рабочая или энергетическая машина.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (617)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |