Расчет узла сопряжения днища с цилиндрической обечайкой

 

Проверим узлы сопряжения. Колонна имеет 2 идентичных соединения. Рассмотрим соединение днища и обечайки (рис. 6).

R = D/2 = 1 м – радиус обечайки (днища)

a = D/2 = 1 м – большой радиус эллипсоида

b = D/4 = 0,5 м – малый радиус эллипсоида.

σ_кр = 1,3·σ = 1,3·162 = 211 МПа – критическое напряжение для краевых зон.

μ – коэффициент Пуассона μ=0,28.

Рис. 3.4 - Схема к определению краевых сил и моментов цилиндрической обечайки с эллиптической крышкой

 

Запишем уравнение совместности деформаций [1]:

 

 

По формулам для определения нагрузок, перемещения и напряжений на краю оболочек решим систему уравнений:

Найдем коэффициенты [1]:

 

где μ – коэффициент Пуассона

R – радиус обечайки, м

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

 

 

где μ – коэффициент Пуассона

a - большой радиус обечайки, м

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

 

 

где μ – коэффициент Пуассона

R – радиус обечайки, м

P_рас – расчетное давление, МПа

Е – модуль упругости, МПа

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

 

 

где β – коэффициент для цилиндрической части

R – радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

Q₀ – краевая нагрузка, МН

 

 

где β – коэффициент для цилиндрической части

R – радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

М₀ – краевая нагрузка, МН/м

 

 

где μ – коэффициент Пуассона

a - большой радиус обечайки, м

b – малый радиус обечайки, м

P_рас – расчетное давление, МПа

Е – модуль упругости, МПа

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

 

 

где β_Э – коэффициент для эллиптической части

a - большой радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

Q₀ – краевая нагрузка, МН

 

 

где β_Э – коэффициент для эллиптической части

a - большой радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

М₀ – краевая нагрузка, МН/м

 

где β – коэффициент для цилиндрической части

R – радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

Q₀ – краевая нагрузка, МН

 

 

где β – коэффициент для цилиндрической части

R – радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

М₀ – краевая нагрузка, МН/м

 

 

где β_Э – коэффициент для эллиптической части

a - большой радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

Q₀ – краевая нагрузка, МН/м

 

 

где β_Э – коэффициент для эллиптической части

a - большой радиус обечайки, м

Е – модуль упругости, МПа

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

M₀ – краевая нагрузка, МН/м

 

Из уравнений получаем:

М₀=0 МН

МН/м

Найдем суммарные напряжения на краю цилиндрической обечайки:

меридиональное [1]:

 

где P_рас – расчетное давление, МПа

R – радиус обечайки, м

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

кольцевое [1]:

 

где P_рас – расчетное давление, МПа

R – радиус обечайки, м

S_o – толщина стенки обечайки, м

с – суммарная прибавка, м

β – коэффициент для цилиндрической части

σ_max=54,6 [МПа], которое меньше σ_кр=211 МПа.

Условие прочности в местах сопряжения элементов выполняется.

Найдем суммарные напряжения на краю эллиптической крышки:

меридиональное:

 

где P_рас – расчетное давление, МПа

a – большой радиус эллипсоида, м

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

кольцевое:

 

где P_рас – расчетное давление, МПа

a – большой радиус эллипсоида, м

b – меньший радиус эллипсоида, м

S_к – толщина стенки крышки, м

с – суммарная прибавка, м

β_Э – коэффициент для эллиптической части

σ_max=54,6 [МПа], которое меньше σ_кр=211 МПа.

Условие прочности в местах сопряжения элементов выполняется.