Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Краткие тЕоретические сведения



2016-09-16 344 Обсуждений (0)
Краткие тЕоретические сведения 0.00 из 5.00 0 оценок




 

Нагрузка называется ударной, если она прикладывается за очень короткий промежуток времени. Удар, например, возникает при падении одного тела на другое. Скорость ударяемого груза весьма быстро доходит до нуля, а напряжения и деформации в ударяемом теле достигают наибольших значений. Затем происходит постепенное затухание колебаний тел и устанавливается статическое равновесие, т.е. напряжения и деформации уменьшаются до величин соответствующих статическому приложению ударяющего груза.

Необходимо отметить, что точное решение задачи при ударе очень сложное; трудности вызываются такими факторами, как волновой характер деформаций, пластическими свойствами различных материалов и т.д. Для упрощения решения задачи вводятся некоторые допущения и ограничения.

Будем рассматривать такие задачи, где удар вызывает только упругие деформации и только первый период удара, когда скорость ударяющего груза падает от максимума до нуля и в момент соприкосновения с ударяемым телом остается связанным с ним во время всего дальнейшего движения.

Будем также считать, что ударяющий груз является абсолютно жестким телом, а также допустим, что деформации в стержне от ударяющего груза распространяющиеся по всей длине, подчиняются закону Гука, т.е. связь между динамическими силами (напряжениями) и перемещениями (деформациями) остается такой же, как и при статической нагрузке.

В момент удара происходит быстрое превращение кинетической энергии ударяющего тела в потенциальную энергию тела, подвергающегося удару. Энергия ударяющего тела может быть выражена как произведение веса этого тела на пройденный им путь

,

где - высота падения тела;

- обобщенное динамическое перемещение.

Потенциальная энергия ударяющего тела определяется

.

Рассмотрим сначала расчет на удар в случаях, когда масса упругого тела, подвергающегося удару, мала и ее при расчете можно принять равной нулю. Тогда

или

. (7.1)

Уравнение (7.1) является основным для решения задач по теоретическому определению деформаций и напряжений в теле при ударе. Рассмотрим два примера расчета при ударном действии нагрузок.

а) продольный растягивающий или сжимающий удар.

Рис. 7.1. Схема приложения ударной нагрузки к стержню

 

Продольный стержень (рис. 7.1) длиной , сечением , модуль упругости которого , закреплен в точке . На выступ стержня с высоты падает груз весом , вызывая перемещение .

Потенциальная энергия деформации равна

, .

Откуда

.

Тогда

.

Энергия ударяющего груза равна

.

Приравнивая и , на основании уравнения (7.1) получим

.

После преобразований имеем

.

В этом уравнении - деформация стержня от статического приложения к нему силы .

Решая последнее уравнение, получим

,

.

Тогда

,

где - коэффициент динамичности,

. (7.2)

Напряжение в стержне при ударе будет равно

,

где - статическое напряжение.

 

б) поперечный (изгибающий удар).

Рис. 7.2. Схема приложения ударной нагрузки к двухопорной балке

На балку пролетом с высоты падает груз весом (рис. 7.2.). Динамический прогиб будет равен

,

где .

Выражая , получаем

.

Потенциальная энергия деформации балки равна

или .

С другой стороны кинетическая энергия падающего груза

.

На основании уравнения (7.1) имеем

или

.

Т.к. , то окончательно имеем

.

Решая уравнение, получаем формулу, аналогичную формуле при продольном ударе, а именно

или

.

Обобщая оба примера, можно записать

; ; .

Из формулы для коэффициента динамичности видно, что тем меньше, чем больше перемещение . Следовательно, для понижения необходимо увеличивать податливость деформируемой системы при ударе. Это можно обеспечить, например, применением пружин. Если высота падения груза весьма велика по сравнению с , то величина динамического коэффициента определяется по приближенной формуле:

.

В рассмотренных примерах не учитывалась кинетическая энергия стержня или балки, т.е. мы считали, что масса стержня, подверженного удару, равна нулю, а скорость ударяющего груза в момент удара остается неизменной. В действительности в момент удара груз теряет, а стержень приобретает скорость, и скорость груза будет изменяться до тех пор, пока стержень в месте удара и груз не приобретут общей скорости, т.е. необходимо учитывать волновой характер удара.

Оценка влияния массы стержня очень сложна. Для этого случая удара по упругой системе с распределенной по ее длине массой коэффициент динамичности определяется по формуле

,

здесь - вес стержня;

- коэффициент приведения массы по количеству движения

.

- коэффициент приведения массы кинетической энергии

.

Окончательно, при учете массы упругой системы, подвергающейся удару, коэффициент динамичности определяется

, (7.3)

где коэффициент для случая изгибающего удара по середине балки, лежащей на двух опорах равен ; для случая продольного удара - .

 

Если внешние силы периодически меняются во времени, тогда возникают вынужденные колебания (вибрация) конструкции.

Вибрация представляет собой особую опасность. Если действие удара предопределяется силой удара и жесткостью конструкции, воспринимающей удар, то удар локализируется на тем меньшей части сооружения, чем больше скорость удара, и не распространяется дальше аналогичного статического воздействия. В силу сказанного удар легче учесть и предусмотреть возможные его последствия. С вибрационными нагрузками дело обстоит иначе. Их эффект может проявляться в наибольшей мере не там, где его естественно всего ожидать - в непосредственной близости от нагрузки, а в удаленных от нагрузки местах. Наряду с этой особенностью вибрационных нагрузок - отсутствие локализации воздействий - стоит и вторая, еще более опасная особенность: отсутствие прямой зависимости между интенсивностью нагрузки и вызванным ее эффектом. Малая нагрузка может вызвать сильный и опасный эффект, в то время как большая нагрузка дает ничтожное воздействие. Это явление объясняется резонансом.

Если какой либо силой загрузить систему (например, балку на рисунке 7.2), а затем эту нагрузку, под влиянием которой система совершила деформацию, снять, то балка начнет колебаться под действием сил упругости. Такие колебания называются свободными, и они совершаются с определенной частотой, называемой частотой свободных колебаний системы. Если же к системе, совершающей свободные колебания, периодически прикладывать внешнюю силу, то эта сила вызывает дополнительные колебания - вынужденные - со своей частотой . В случае совпадения частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний и возникает явление резонанса, приводящее к резкому росту амплитуды с течением времени. Эта амплитуда может достигнуть большой величины и нарушить условия эксплуатация конструкции или даже ее разрушить. Известны огромные катастрофы мостов, отдельных сооружений и машин из-за резонанса.

Так как частота колебаний вибрационных нагрузок обычно является величиной заданной, то важное значение приобретает определение частот свободных колебаний.

После удара начинаются свободные (собственные) колебания балки с грузом, частоту и период которых можно определить по приближенным формулам:

, (1/с) (7.4)

. (7.5)

Учет массы производится подобно тому, как это делалось при ударе.

Тогда частота и период определяется по следующим формулам

; , (7.6)

где - приведенная статическая деформация от действия приведенной в одной точке нагрузки ,

- собственный вес стержня.

Для случая колебаний однопролетной балки (рис. 7.2)

 

,

где .

График колебаний (рис. 7.3) показывает, что собственные колебания упругих систем очень быстро затухают. Скорость затухания зависит от сил сопротивления системы и при сопротивлении, пропорциональном скорости движения, характеризуется логарифмическим декрементом затухания.

, (7.7)

где - максимальная амплитуда;

- произвольная амплитуда через промежуток времени .

Рис. 7.3. График перемещений точки на балке

 

Коэффициент затухания определяется как

. (7.8)

 



2016-09-16 344 Обсуждений (0)
Краткие тЕоретические сведения 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Краткие тЕоретические сведения

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (344)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)