Опыт 7.3. Определение перемещений в статически неопределимой прямоугольной раме

Цель опыта – опытным путем проверить методику определения перемещений в статически неопределимой раме при симметричном нагружении.

Содержание опыта

Для статически неопределимой рамы, нагруженной растягивающей силой, приложенной в направлении вертикальной оси симметрии рамы, экспериментально и теоретически (после раскрытия статической неопределимости и нахождения внутренних усилий) найти изменение размеров рамы в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Схема установки показана на рис. 7.3.

Рис. 7.3

В установку входят: приборы для измерения перемещений (индикаторы часового типа) 1, 2, 3; опорная призма 4; нагрузочной устройство 5.

Исходные данные: материл ; модуль упругости Е = МПа; размеры рамы и сечение стержней: l = см; b = см; h = см; J = bh³/12 = см⁴.

Указания по выполнению опыта

Рама нагружается ступенчато с одинаковым приращением нагрузки Р₀. Данные измерений заносятся в табл. 7.3.

Перемещения: δ₁ = Δ_1ср = мм; δ₂ = Δ_2ср = мм; δ₃ = Δ_3ср = мм;

Таблица 7.3

Результаты опыта

Увеличение вертикального размера рамы (расстояние между сечениями С и Д)

Δ_СД = δ₃ = мм;

Уменьшение горизонтального размера рамы (расстояние между сечениями А и В)

Δ_АВ = δ₁ + δ₂ = мм;

Теоретический расчет перемещений

Исследуемая рама как замкнутый контур является трижды статически неопределимой, однако, если лишние неизвестные определять в сечении рамы, совпадающем с горизонтальной осью симметрии, то, благодаря геометрической и силовой симметрии, кососимметричная неизвестная, или поперечная сила Q, в этом сечении будет равна нулю. Кроме того, из уравнения равновесия одной из отсеченных частей рамы по горизонтальной оси и в силу той же симметрии симметричная неизвестная продольная сила N = P/2.

Таким образом, рама становится один раз статически неопределимой и в месте разреза нужно найти только изгибающий момент с помощью канонического уравнения X₁₁δ₁₁ + Δ_1p = 0.

После раскрытия статической неопределимости строится окончательная эпюра изгибающих моментов и на базе ранее принятой основной системы с помощью способа Верещагина находятся линейные перемещения Δ_АВ и Δ_СД. Все расчеты выполняются на отдельном листе как приложение к отчету.

Опытные и теоретические значения перемещений в раме приведены в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Контрольные вопросы

1. Понятие обобщенной силы и обобщенного перемещения, правила их обозначения.

2. Запишите выражение работы внешних статически приложенных сил через величину этих сил и соответствующие перемещения.

3. В каких случаях при вычислении потенциальной энергии деформации бруса можно применять принцип суперпозиции?

4. Как вычисляется потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) и чистом сдвиге бруса?

5. Как вычисляется потенциальная энергия деформации при кручении и чистом изгибе бруса?

6. Потенциальная энергия деформации бруса в общем случае нагружения. Зависит ли она от порядка приложения внешних нагрузок?

7. Докажите, что определение перемещений из условия равенства работы внешних сил и потенциальной энергии деформаций осуществляется более точно, чем методом начальных параметров.

8. Методика доказательства теоремы о взаимности работ двух обобщенных сил.

9. Докажите теорему о взаимности перемещений.

10. Методика экспериментальной проверки теоремы о взаимности перемещений.

11. Что называется грузовым и единичным состояниями системы при определении перемещений интегралом Мора?

12. Порядок определения линейных перемещений интегралом Мора.

13. Порядок определения угловых перемещений интегралом Мора.

14. Докажите возможность вычисления интегралов Мора способом Верещагина.

15. Особенности перемножения эпюр внутренних силовых факторов способом Верещагина.

16. Перемножение способом Верещагина двух эпюр, имеющих вид трапеций.

17. Как в опыте по определению перемещений в балке найти величину максимальной силы, не вызывающей напряжение больше предела пропорциональности? Чему равна эта сила?

18. Каков процент расхождения результатов расчета и данных эксперимента в опыте по определению перемещений в балке?

19. Что будет с величиной расхождения результатов расчета и эксперимента, если при вычислении перемещений интегралом Мора учитывать не только изгибающие моменты, но и поперечные силы?