Тема 3. Модель межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс в экономике – это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы.

Исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей, производящих определенные товары и услуги. При производстве товаров и услуг в каждой отрасли расходуются определенные ресурсы, которые производятся как в других отраслях, так и в данной отрасли. Это означает, что каждая отрасль экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей представленную в таблице.

Таблица 4

Пример межотраслевого баланса

Вся произведенная продукция разделяется на две части: одна часть продукции идет на потребление в производящих отраслях, а другая ее часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства - в секторе конечного спроса; при этом потребление в секторе конечного спроса может меняться.

Обозначим:

х_ij - объем товаров и услуг i-го (i=1,2,…n) сектора, потребляемых в j-ом (j=1,2,…,n) секторе;

Y_i - объем продукции i-го сектора, потребляемой в секторе конечного спроса;

X_i – общий объем выпуска i-го сектора;

- количество продукции i-го сектора, которое расходуется при производстве одной единицы продукции j-го сектора (коэффициенты прямых затрат).

Межотраслевой баланс - это равенство объема выпуска каждого производящего сектора суммарному объему его продукции, потребляемой производственными секторами и сектором конечного спроса.

В приведенных обозначениях имеем следующие соотношения баланса:

Соотношения баланса, записанные через коэффициенты прямых затрат, имеют вид:

Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в сектор конечного спроса от каждого производственного сектора поступает та часть произведенной продукции, которая остается после того, как обеспечены потребности производящих секторов.

Если обозначить вектор выпуска через X, вектор спроса (вектор конечного продукта) - через Y, а структурную матрицу экономики - матрицу, элементами которой являются коэффициенты прямых затрат - через А, то соотношения баланса в матричной форме будут иметь вид: (E-A)X=Y, где Е - единичная матрица.

Одна из основных задач межотраслевого баланса - найти при заданной структурной матрице А экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск X, необходимый для удовлетворения заданного спроса Y.

Если матрица обратима, то решение такой задачи определяется как . Матрица называется матрицей полных затрат. Рассмотрим на примере расчет объемов выпуска продукции по отраслям для удовлетворения конечного спроса на основе данных баланса.

Пример

Определите требуемые объемы выпуска продукции каждой отрасли, удовлетворяющие внутренний спрос и спрос на конечную продукцию при следующем распределении продукции двух отраслей между собой за отчетный период:

1. Определяются объемы выпуска продукции каждого вида X₁ и X₂

X₁ = x₁₁ + x₁₂ + Y₁ X₁ = 12 + 20 + 30 = 62

X₂ = x₂₁ + x₂₂ + Y₂ X₂ = 7 + 9 + 40 = 56

2. Рассчитываются коэффициенты прямых затрат как отношения объемов внутреннего потребления к объемам выпуска, найденным выше.

Матрица коэффициентов прямых затрат будет иметь вид:

3. Определяется выражение (Е-А):

4. Находится матрица полных затрат. Обращение матрицы производится по правилу

Для проверки необходимо умножить полученную матрицу на исходный вектор конечного потребления, должен получиться вектор X, найденный в пункте 1.

5. Для определения объемов выпуска, соответствующих планируемым объемам конечного потребления необходимо умножить матрицу полных затрат на вектор планируемых объемов конечного потребления Y_pl

Таким образом, для удовлетворения спроса на конечную продукцию в объемах: Y₁ = 50 единиц и Y₂ = 70 единиц и для удовлетворения внутреннего спроса каждой отрасли необходимо произвести продукцию в объемах X₁ =105,203 и X₂ = 97,556 единиц соответственно.