Краткие теоретические сведения. Лабораторная работа №1

Лабораторная работа №1

Тема: Знакомство с теорией измерений

Цель работы: овладеть техникой измерения линейных размеров тел, изучить правила теории измерений и приобрести практические умения в оформлении и оценке результатов измерений.

Для выполнения работы студент должен знать и уметь:

1.Определять цену деления измерительного прибора

2. Определять предел измерения измерительного прибора

3. Определять показания измерительного прибора

4.Определять абсолютную и относительную погрешность измерения.

Приборы и оборудование:линейка, сантиметровая лента, штангенциркуль, деревянный брусок, пластиковый цилиндр, книга.

Краткие теоретические сведения

Выполнения лабораторных работ сопровождается измерениями физических величин. Физическая величина является количественной мерой отдельных качеств физического явления или физического тела. Физические величины можно измерить. измерить физическую величину означает сравнить ее с однородной ей величиной, выбрана в качестве единицы измерения.

Все единицы физических величин стандартизованы и сгруппированы в метрические системы единиц измерения. В качестве наилучшей метрической системы единиц измерения для всех отраслей науки и техники рекомендована Международная система единиц SI, которая построена на базе семи основных единиц измерения (см. Приложение В): длины- метр (м), массы - килограмм (кг), времени- секунда (с), силы тока- ампер (А), термодинамического температуры- кельвин (ºК), силы света - кандела (кд) и количества вещества- моль (моль). Кроме семи основных, система SI имеет две дополнительные единицы: единицу плоского кута- радиан (рад) и единицу телесного угла стерадиан (ср).

Основными единицами измерения в данной системе называются независимо установленные единицы измерения для нескольких произвольно выбранных разнородных физических величин. Производными единицами измерения называются единицы, устанавливаются через основные единицы измерения данной системы на основании физических законов, выражающих взаимосвязь между физическими величинами, рассматриваемых и величинами, единицы измерения которых приняты в качестве основных.

Размерностьюлюбой физической величины называется соотношение, которое определяет связь между единицами измерения этой величины и основными единицами данной системы. Безразмерными называются величины, численные значения которых не зависит от выбора системы единиц измерения.

Прямым называется измерение, в результате которого искомое значение величины находят непосредственно с помощью измерительного прибора (микрометра, линейки, амперметра, термометра и т.п.).

Косвенным называется измерение, при котором искомое значение находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подлежат прямым измерениям (пример - определение плотности тела по его геометрических размерах и массе). Измерения физических величин никогда не позволяют определять их истинные значения. Результат каждого измерения отличается от истинного значение измеряемой величины вследствие погрешностей измерения. Погрешности измерений по характеру и причинам их появления делятся на случайные, систематические и промахи.

Систематические погрешности приводят к одинаковому отклонения измеряемой величины от истинного значения при всех измерениях. Они возникают из-за использования неисправных измерительных приборов, неточных или упрощенных методов измерений. Систематические погрешности могут быть исключены заменой неисправного прибора или уточнением метода.

Промахи характеризуются явным и лишенным физического смысла отклонением записанного значения от других результатов измерений. Эти значения не повторяются при повторных измерениях и должны после проверки откидываться. Случайные погрешности характеризуются одинаковой вероятностью уменьшением и увеличением на одинаковую величину результата измерения по истинного значения измеряемой величины. Случайные погрешности обусловлены несовершенством измерительных приборов и органов чувств экспериментатора, а также влиянием случайных факторов, учет которых невозможен. Они могут быть уменьшены, но полностью устранить их невозможно. Благодаря тому, что случайные погрешности подчиняются законам вероятности, их можно учесть и определить пределы, в которых находится истинное значение измеренной величины. С этой целью приборы прямых измерений выбираются настолько чувствительны, чтобы измерения одной величины при неизменных условиях опыта давали результаты, отличающиеся.

Значение величины а, полученные в результате серии измерений. Сделав достаточно большое количество измерений, можно убедиться, что вероятности появления различных значений а отличаются и наиболее вероятным значением является среднее арифметическое:

(1)

Точность проводимых измерений характеризуется абсолютными погрешностями отдельных измерений, абсолютной и относительной погрешностями измеренной величины.

Абсолютной погрешностью данного измерения называется абсолютное значение разницы среднего значения измеренной величины и результата данного измерения:

(2)

Абсолютной погрешностью измеренной величины называется среднее арифметическое абсолютных погрешностей всех измерений:

(3)

Если сделано только одно измерение или все измерения дали одинаковые результаты, абсолютная погрешность считается равной погрешности прибора. Погрешность прибора определяется по классу точности прибора (электроизмерительные приборы) или приравнивается к половине цены наименьшего деления шкалы прибора.

Относительной погрешностью измеренной величины называется отношение абсолютной погрешности к среднему значению измеренной величины:

(4)

Относительную погрешность в конечном результате измерений принято выражать

в процентах, для чего она определяется по формуле:

(5)

Окончательный результат измерений записывается в стандартной форме:

(6)

что является короткой формой записи выражения:

Предполагается, что истинное значение измеренной величины находится в указанном интервале.

Описанный выше метод определения погрешностей применяется также при косвенных измерениях, если они проводятся в условиях опыта, что меняются.

Косвенные измерения предполагают, что некоторая величина x вычисляется по формуле:

(7)

где величины а, b, с, ... - данные, полученные при прямых измерениях, справочные данные или числовые коэффициенты.

Эти величины, за исключением числовых коэффициентов, является приближенные числа, поэтому и значение обусловленной величины x также является величина близка, как больше вероятное значение величины <х> принимается значение функции от измеренных величин:

(8)

Погрешность косвенного измерения Δx есть следствие влияния на результат вычисления погрешностей аргументов, то есть величин Δа, Δb, Δс ....

При исчислении погрешностей величин, полученных в косвенных измерениях, исходят из того, что они значительно меньше самих величин (Δa << <a>, Δb << <b>, Δc << <с>, ...), и поэтому влияние их можно оценивать по законам дифференциального исчисления.

Абсолютная погрешность величины Х определяется по формуле дифференциала функции f (a, b, c, ...):

(9)

где знаки модулей учитывают невозможность взаимного ослабления влияния случайных погрешностей аргументов функции. вероятность взаимного усиление влияния равна вероятности его взаимного ослабления, и мы должны определять максимальную возможную погрешность.

Рассмотрим важные примеры из формулы (9).

(10)

(11)

(12)

Пример с формулами (12) показывает, что абсолютная погрешность натурального логарифма равна относительной погрешности его аргумента. Это позволяет использовать равенство логарифма произведения (отношения) алгебраической сумме логарифмов сомножителей (числителя и знаменателя) для нахождения с помощью формул (10), (11) и (12) относительных погрешностей произведения и дроби в примерах:

(13)

(14)

При записи результатов измерений и вычислений следует округлять, оставляя в числах только те цифры, которые несут информацию. Значащими цифрами числа называются все отличные от нуля цифры и все нули, слева от которых отличны от нуля цифры. Например:

3,1416 - пять значащих цифр;

450 - три значащие цифры;

0,045 - две значащие цифры;

0,0300 - три значащие цифры.

Значащие цифры результата измерения или вычисления разделяются на достоверные, недостоверные и сомнительные. Сомнительная цифра стоит в разряде, что соответствует старшему разряду абсолютной погрешности. Достоверные цифры стоят слева от нее, недостоверные - справа.

Правила округления:

1 Окончательный результат измерения или вычисления округляется до сомнительной цифры, недостоверные цифры отбрасываются.

2. Если первые две значащие цифры абсолютной погрешности в сумме более пяти, она округляется с увеличением до одной значащей цифры. Если сумма равна пяти или меньше, округление выполняется с увеличением до двух значащих цифр.

3. Если округления результата и абсолютной погрешности должно выполняться в разряд старшего, чем единицы, то в запись стоит ввести множитель, то есть использовать экспоненциальную форму записи чисел. Показатель степени N выбирается таким, чтобы результат был порядок единицы. Результат и погрешность должны иметь одинаковый множитель, вынесенный при записи за скобки.

4. Множитель 10^N с отрицательным показателем степени стоит также использовать, если результат по величине меньше одной сотой, чтобы избежать запись большого количества нулей, что не являются значимыми цифрами.

5. При записи промежуточных результатов вычислений число значимых цифр в них должно превышать максимальное число значимых цифр в исходных данных на два, остальные должны отбрасываться.

6. Абсолютная погрешность табличных значений физических и математических величин считается равной половине единицы наименьшего разряда (следствие правил округления). Абсолютная погрешность точно известных коэффициентов считается равной нулю.

Часто целью лабораторной работы является исследование зависимости одной физической величины от другой, которую целесообразно изобразить на графике. При построении графиков необходимо соблюдать ряд правил:

Рисунок 1 – Пример построения графика по экспериментальным точкам.

1. На листе бумаги стандартного размера очертить поле графика, оставив слева -20мм, снизу-20-25 мм. Ограничивающие поле графика линии могут служить координатными осями.

2. На осях необходимо нанести масштабную сетку, указать единицы измерения и символы изображаемых величин. При этом обязательным является требование, чтобы график по возможности занимал полностью координатное поле. Иногда для этой цели бывает удобно сместить вдоль осей начало отсчета. Масштаб по осям Х и Y может быть разный.

3. Отложить на координатном поле все точки, которые соответствуют экспериментальным значением. Точки следует наносить с максимальной точностью, так, чтобы они четко выделялись на фоне графика, не сливаясь с ним.

4. Построить плавную лекальную кривую, которая проходит максимально близко ко всем точек. Убедиться, что данная кривая не противоречащей физическому закону (см. рис. 1).