Алгоритм расчета изгибаемых элементов 2 страница

Рис. 7. Принятое сечение балки настила

 

ж) Проверка балки по первой группе предельных состояний

- Прочность по нормальным сечениям:

Прочность по нормальным сечениям обеспечена.

Недонапряжение: .

 

- Прочность по наклонным сечениям:

Прочность по наклонным сечениям обеспечена.

Недонапряжение:

 

- Прочность от совместного действия нормальных и касательных напряжений

Так как балка разрезная, то проверка на прочность от совместного действия нормальных и касательных напряжений не выполняется.

 

- Проверка на устойчивость:

Так как нагрузка передаются через сплошной жесткий металлический настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный при помощи сварного шва, проверка на общую устойчивость может не выполняться согласно пункту 5.16а [1].

 

з) Проверка балки по второй группе предельных состояний

Жесткость балок обеспечивается, при выполнении условия:

где B=4 м – пролет балки;

¦ - фактический прогиб балки от нормативной нагрузки;

– предельный прогиб балки (табл. 19/2/).

Фактический прогиб определяем по правилам строительной механики от действия нормативной нагрузки (рис.8).

Рис. 8. Определение фактического прогиба

 

жесткость обеспечена.

 

6. Расчет главной балки

6.1. Выбор марки стали

Марка стали главной балки выбирается аналогично марке стали второстепенной балки с учетом группы конструкций и толщины проката. Главная балка может быть отнесена ко II группе конструкций.

 

6.2. Выбор расчетной схемы

Расчетная схема главной балки принимается однопролетной разрезной, консольной с одной стороны или консольной с двух сторон (рис.9). Расчетная схема главной балки зависит от конструктивной схемы балочной клетки.

 

6.3. Сбор нагрузок на главную балку

Расчетная нагрузка на балку определяется с учетом собственного веса главной балки. Ориентировочно, масса погонного метра главной балки ρ=2-6 % от погонной нагрузки на балку.

При опирании на балку более пяти балок, принимается, балка загружена распределенной нагрузкой по длине (рис.9,10).

Нормативная погонная нагрузка:

 

(18)

 

Расчетная погонная нагрузка:

 

или (19)

- сумма опорных реакций второстепенных балок, соответственно от нормативной и расчетной нагрузок, опирающихся на одну главную балку, l_ГБ. – полная длина главной балки.

 

Рис. 9. Расчетные схемы главных балок.

а – главные балки консольные; б – главные балки разрезные

 

В первом приближении погонную нагрузку на главную балку можно определить аналогично погонной нагрузки балки настила, через грузовую площадь.

Нормативная погонная нагрузка:

. (20)

 

Расчетная погонная нагрузка:

. (21)

 

При опирании на главную балку в пролете менее пяти балок, принимается: балка загружена собственным весом и сосредоточенными силами (рис 10).

Рис. 10 Сбор нагрузок на главную балку:

а – количество второстепенных балок больше пяти; б – количество второстепенных балок меньше пяти. 1 – форма потери устойчивости главной балки; l_eƒ – расчетная длина

 

6.4. Статический расчет

В соответствии с расчетной схемой по правилам строительной механики определяются расчетные и нормативные изгибающие моменты, поперечные силы в характерных сечениях балки (прил.4). По результатам расчета необходимо построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

 

6.5. Определение требуемого момента сопротивления

Требуемый момент сопротивления определяется из условия прочности по нормальным напряжениям в пределах упругих деформаций по формуле:

 

, (ур.28/1/) (22)

 

Главная балка может быть рассчитана с учетом развития упругопластических деформаций (сплошное сечение, статическая нагрузка, обеспечение общей устойчивости), в этом случае требуемый момент сопротивления определяется по формуле:

 

, (ур.39/1/) (23)

где γ_c– коэффициент условия работы, принимается по табл.6/1/; c – коэффициент, учитывающий развитие упругопластических деформаций по сечению, определяется по табл.66/1/.

 

6.6. Выбор типа профиля и номера проката

Главные балки принимаются двутаврового сечения прокатного или составного (для курсового проекта рассматриваются прокатные). По сортаменту прокатных профилей (приложение 1) подбирают номер проката из условия:

 

> . (24)

 

При этом выписывают все геометрические характеристики сечения балки: A, J_x, J_y, W_x, S, h, t_ст, b_п, ρ.

 

6.7. Проверка балки по прочности, жесткости,

общей устойчивости

─ Проверка прочности балки по нормальным напряжениям в зоне действия максимального изгибающего момента осуществляется по п.5.12/1/. В балке сплошного сечения, загруженной статической нагрузкой, допускается развитие упругопластических деформаций.

Условие прочности:

, (ур.39/1/) (25)

где с –коэффициент, учитывающий развитие упругопластических деформаций по сечению, определяется по формулам (42, 43)/1/.

 

─ Проверка прочности балки по касательным напряжениям в зоне действия максимальной поперечной силы (п.5.12/1/):

 

,(ур.29)/1/) или ; (26)

 

─ Проверка прочности балки от совместного действия нормальных и касательныхнапряжений(п.5.14/1/). Эта проверка выполняется для консольных балок на опоре (рис. 9а).

 

; (ур.33/1/) (27)

где , ; М₂ и Q₂ - опорные момент и поперечная сила.

 

─ Проверка балки на жесткость выполняется по п.13.1/1/.

Прогиб балки должен удовлетворять условию:

 

, (п.13.1/1/) (28)

 

где [f/L] предельный относительный прогиб (табл.19/2/), f - прогиб балки от действия нормативной нагрузки (приложение 4); для разрезной балки .

 

Прогиб для консольной балки определяется по правилам строительной механики.

 

─ Проверка общей устойчивости балки выполняется по п.п.5.15, 5.16/1/.

Общая устойчивость балки обеспечивается, если:

 

, (ур.34/1/) (29)

где φ_b- коэффициент устойчивости балки, определяется по прил.7/1/, где за расчетную длину балки l_efпринимается расстояние между второстепенными балками, которые ограничивают перемещение главной балки в поперечном направлении (рис. 10).

 

В случае невыполнения условия (29) необходимо изменить прокат или установить дополнительные связи, которые уменьшат расчетную длину l_ef.

 

 

7. Пример

Расчет главной балки

а) Выбор марки стали для балки

Главная балка относится к II группе конструкций. Принимаем марку стали С235 (табл. 50/1/).

R_yn=275 МПа, R_un=380 МПа, R_y=270 МПа, R_u=370 МПа – табл. 51/1/; g_m=1,025 – табл.2/1/; R_s=0,58×R_yn/g_m= 0,58×275/1,025=155,61 МПа – табл. 1/1/;

б) Выбор расчетной схемы

Принимаем главную балку консольную. Расчетная схема приведена на рис. 11.

 

в) Сбор нагрузок на главную балку

На главную балку опираются более пяти балок, следовательно, нагрузку принимаем равномерно распределенной.

Нормативная погонная нагрузка:

Расчетная погонная нагрузка:

где – нормативная и расчетная опорная реакция балки настила; l_ГБ = 14 м – полная длина главной балки.

 

г) Статический расчет

Расчетные усилия в балке: максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу, определяем по правилам строительной механики (рис. 11).

 

Рис. 11. Эпюры внутренних усилий главной балки от нормативной и расчетной нагрузок

 

 

д) Определение требуемого момента сопротивления

Расчет ведем с учетом упругопластических деформаций по сечению, т.к.

балка сплошного сечения, нагрузка статическая, устойчивость будет обеспечена.

где g_С=1,1 – коэффициент условия работы, табл. 6/1/; с=1,12 – коэффициент, учитывающий развитие упругопластических деформаций по сечению, табл. 66/1/.

е) Выбор типа профиля и номера проката

По сортаменту принимаем I 30 по Гост 8239-72*

W_Х = 472 см³ > W_тр = 442,55 см³

Геометрические характеристики сечения (рис. 12).

h_Б = 300 мм; b_п = 135 мм; t_п = 10,2 мм; t_ст = 6,5 мм;

J _x = 7080 см⁴; S = 268 см³; А = 46,5 см²; W_Х = 472 см³;

Рис. 12. Принятый двутавр и его характеристики

ж) Проверка балки по первой группе предельных состояний

─ Прочность по нормальным сечениям:

Прочность по нормальным сечениям обеспечена.

Недонапряжение: .

 

─ Прочность по наклонным сечениям:

Прочность по наклонным сечениям обеспечена.

Недонапряжение:

 

─ Прочность от совместного действия нормальных и касательных напряжений.

Так как главная балка имеет консоли, то необходимо произвести проверку на одновременное действие нормальных и касательных напряжений на опоре:

Прочность от совместного действия нормальных и касательных напряжений на опоре обеспечена.

 

─ Проверка на устойчивость:

Согласно п. 5.16 /1/, при (l_ef/b)≤[l_ef/b] расчет на устойчивость можно не выполнять:

где l_ef=1.4- расчетная длина балки.

; 6,50 < 6,77 следовательно устойчивость балки обеспечена.

 

з) Проверка балки по второй группе предельных состояний

Жесткость балок обеспечивается, если выполняется условие:

(f/B)≤[f/B], где B=10 м – пролет балки; ¦ - фактический прогиб балки от нормативной нагрузки; [f/B]=1/250 – предельный прогиб балки (табл. 19/2/).

Фактический прогиб на консоли определяем по правилам строительной механики от действия нормативной нагрузки (рис.13), по правилу Верещагина (см. строительную механику), перемножением эпюр единичной и грузовой (приложение 4).

(f/B)=0.037/10=0.0037<0.004 жесткость обеспечена.

Рис. 13. Определение фактического прогиба главной балки

 

8. Конструирование и расчет узлов главной балки

 

8.1. Опирание главной балки на колонну

Сопряжение главной балки с колонной может быть сверху или сбоку (рис. 14). Соединение может быть жестким или шарнирным. Стенка балки в месте ее опирания укрепляется опорными ребрами. Опорная реакция передается с ребер через сварные угловые швы на стенку балки. Торцы ребер для плотного примыкания следует обрабатывать (фрезеровать).

 

Размер опорных ребер определяется из условия

 

, (п.7.12/1/) (30)

где F_оп – опорная реакция главной балки; (1,3-1,5)-коэффициент учитывает неравномерность передачи усилия; R_p – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (табл. 1/1/).

 

Рис. 14 Опирание балок на колонну: а, б – сверху; в – сбоку.

 

8.1.1.Опирание на полку балки (рис. 14а).

Назначение размеров опорных ребер.

Ширина ребра b_p назначается из условия:

 

, (табл.30/1/) (31)

 

Толщина ребра:

 

. (32)

 

Размеры ребер принимают кратными t_p– сортаменту на листовую сталь, b_p – 10 мм. Принятые размеры ребра должны удовлетворять условию .

 

Проверка на устойчивость опорной части балки.

В опорную часть балки включаются ребра и часть стенки.

Устойчивость опорной части обеспечивается, если выполняется условие

 

,(ур.7/1/) (33)

где φ_оп.ч - коэффициент, определяемый по табл.72/1/ при известных λ_оп.ч, R_y.

 

Площадь опорной части определяется по формуле:

 

, (34)

где -участок стенки, входящий в опорную часть.

 

Момент инерции опорной части:

 

(35)

 

Радиус инерции опорной части:

 

. (36)

 

Гибкость опорной части

 

(37)

 

Расчет сварного шва, соединяющего опорное ребро со стенкой балки производится по алгоритму (прил.4).

Катет сварного углового шва определяется из условия:

 

,(ур.120, 121/1/) (38)

где l_w – расчетная длина шва; l_w=h_ст-2(40)-10 мм; n – количество швов, 40 мм –обрез ребра для плотного примыкания к стенке балки, 10 мм -непровар сварного шва.

 

8.1.2. Опирание на торцевое опорное ребро (рис 14б)

Размер ребра принимается по методике, приведенной в формулах (29) – (31). Ребро устанавливается одно на всю ширину балки.

Площадь опорной части:

 

. (39)

 

Момент инерции опорной части:

 

. (40)

 

Устойчивость опорной части проверяется по формуле (32).

Расчет сварного шва производят по алгоритму (прил.4), при этом l_w=h_ст

Конструктивно, торцевое опорное ребро выступает за нижнюю грань полки на (15 – 20) мм, но выступ не должен превышать 1,5t_p.

 

8.1.3. Опирание балки на колонну сбоку (рис 14в)

Опорная часть балки рассчитывается по формуле (32).

Размеры опорного столика принимаются больше размеров опорного ребра балки: t_стл>t_p, b_стл>b_p.

Высота столика

 

мм, (41)

где , (ур.120, 121/1/); (42)

коэффициент (1,2÷1,5) учитывает внецентренность передачи опорной реакции;

 

Размеры столика принимаются: t_стл – кратными сортаменту на листовую сталь; b_стл, h_стл – 10 мм. Монтажные болты принимаются конструктивно. Они должны размещаться согласно требованиям п.12.19/1/. При этом ось отверстия верхнего болта должна проходить не выше (1/2÷1/3)h_ГБ от низа балки.

Торцы опорного столика и опорного ребра балки необходимо фрезеровать для плотного из примыкания.

 

8.2. Поперечные ребра

При балочной клетке усложненного типа (рис.1б), второстепенные балки опираются на главные в уровне, или в пониженном уровне, в этом случае необходимо устанавливать поперечные ребра на всю высоту балки. Ребра устанавливаются в местах сопряжения (рис. 16).

При балочной клетке нормального типа (рис.1а), балки настила могут опиратся этажно на главные балки. В этом случае поперечные ребра устанавливаются для обеспечения местной устойчивости стенки или конструктивно.

 

8.2.1. Проверка прочности стенки от местной нагрузки

Проверка прочности стенки от действия местной нагрузки производится по п.5.13/1/: опирание этажное, поперечные ребра отсутствуют (рис.15).

Рис. 15 Этажное опирание второстепенной балки на главную

 

Прочность стенки обеспечивается, если:

 

, (ур.31/1/) (43)

где F_ВБ –опорная реакция со второстепенной балки; l_ef=b+2t_n –условная длина распределения нагрузки; b–ширина опорной части второстепенной балки (балки настила) (рис. 15); t_ст – толщина стенки главной балки; t_п – толщина полки главной балки.

 

При невыполнении условия (44) следует установить дополнительное поперечное ребро не на всю высоту стенки в верхней ее части под выше лежащей конструкцией (рис.16).

В случае сопряжения второстепенных балок в уровне и в пониженном уровне в месте опирания следует устанавливать поперечные ребра жесткости (рис. 16).

Размеры ребер:

ширина ребра при парном симметричном ребре:

 

мм, (п.7.10/1/) (44)

 

ширина ребра при одностороннем ребре:

 

мм, (п.7.10/1/) (45)

 

толщина ребра

 

, (п.7.10/1/) (46)

 

Размер b_р принимается кратным 10 мм, t_р – кратным сортаменту на листовую сталь (приложение 7).

Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если выполняется условие п.7.3/1/.

Стенки балок следует укреплять поперечными основными ребрами жесткости (рис.16), если выполняются условия п.7.10/1/. Размеры ребер определяются по формулам (44) – (46).

Расстояние a между поперечными основными ребрами (рис.16) принимается следующим (п.7.10/1/):

при ;

при ,

где - условная гибкость стенки.

Расстояние a следует принимать кратным 100 мм.

 

 

8.2.2. Расчет на устойчивость стенок

при отсутствии местной нагрузки.

Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения и условной гибкости стенки следует производить по п.7.4/1/. В этом случае под каждым усилием располагается поперечное ребро (рис.17).

Рис. 16 Поперечные ребра:

а) ребро на всю высоту стенки; б) ребро на часть высоты стенки; в) одностороннее ребро; г) двустороннее ребро; b_p - ширина ребра; t_p – толщина ребра.

 

Местная устойчивость стенки (отсека), ограниченной поперечными ребрами (рис. 17) обеспечивается если:

 

, (ур.79/1/) (47)

где σ_cr, τ_cr определяются по п.7.4/1/.

Рис. 17 Стенка, ограниченная ребрами:

1 – отсек, загруженный изгибающим моментом и поперечной силой

 

, ; (48)

; ,

где W_x–момент сопротивления сечения балки в зоне определения местной устойчивости стенки.

 

Усилия в отсеке принимаются из следующих условий при:

- a≤h_ст – M₁, M₂, Q₁,Q₂ значения усилий M и Q по краям отсека (рис. 17);

- a>h_ст – M₁, M₂, Q₁,Q₂– максимальные усилия в наиболее напряженном участке отсека с длиной, равной высоте отсека h_ст (рис. 18);