Графический способ определения усилий

Этот способ основан на правилах векторной математики, способах построения векторных многоугольников. Построение диаграммы Максвелла - Кремоны заключается в соединении силовых многоугольников, построенных для всех узлов фермы согласно условию равновесия узлов.

Рис.34 Исходная ферма

При построении диаграммы следует придерживаться следующего алгоритма:

1. Необходимо изобразить в масштабе схему фермы с приложенными в узлах внешними силами и опорными реакциями (определяются заранее) так, чтобы их векторы расположились вне контура фермы (рис.35)

Рис.35 Ферма, загруженная вертикальными усилиями

2. Следует присвоить имя пространству (полю) между силами и стержнями фермы. Участки фермы между соседними внешними силами, а также части плоскости внутри решетки образуют, соответственно, так называемые, наружные и внутренние поля (районы) фермы (рис.36).

Рис.36 Ферма с обозначенными полями

Наружные поля следует обозначить буквами (а, б, в…) в обход контура фермы по часовой стрелке, а внутренние - цифрами (1, 2, 3, ...). Обозначение полей необходимо начинать с верхней части фермы слева.

3. Принять масштаб единицы силы.

4. Построить векторный многоугольник внешних сил. Для этого рассматривают ферму слева по часовой, последовательно обходя от одного поля (буквенного) к другому. Откладывают величины сил в соответствующем направлении и масштабе. Многоугольник должен быть замкнутым (система находится в равновесии), в противном случае опорные реакции определены неверно (рис.37).

5. Последовательно построить замкнутые силовые многоугольники для каждого узла фермы с использованием полученных имен полей:

· построение начинается с узла фермы, в котором сходятся два неизвестных стержня, с левой части фермы;

· стержни в узле начинают рассматривать по часовой стрелке, сверху;

· усилия на диаграмме должны быть параллельны соответствующим стержням на ферме;

Рис.37 Диаграмма внешних сил

· на диаграмме определяется известная точка (А) первого стержня фермы (А-1), через нее проводится первая линия (А-1) параллельная соответствующему стержню (А-1) (при этом считается, что стержень уже рассмотрен);

· на диаграмме определяется известная точка (М) второго стержня фермы (М-1), через нее проводится вторая линия (М-1) параллельная соответствующему стержню (М-1) (при этом считается, что стержень уже рассмотрен) при пересечении первой (А-1) и второй (М-1) линий получается точка (1), которая является общей (это поле внутри фермы смежное с наружными полями);

• усилие на диаграмме начинается и заканчивается именем поля, граничащего с соответствующим стержнем на ферме. Диаграмма должна иметь замкнутый вид, в противном случае она построена неверно.