МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Метод узловых потенциалов За неизвестные вметоде узловых потенциалов принимаютсяпотенциалы узлов φk. Если мы узнаем потенциалы всех узлов цепи, то затем уже легко сможем определить ток в любой ветви между узлами «k» и «n» из обобщенного закона Ома:
(знаки слагаемых здесь соответствуют стрелкам тока и ЭДС на рис. 1). Пусть цепь имеет N узлов. Один узел мы всегда можем заземлить, положив его потенциал φ = 0. Следовательно, неизвестными в этом методе остаются (N−1) величин φk. Значит, метод узловых потенциалов приводит всего лишь к (N−1) алгебраическим уравнениям, т. е. сколько дает лишь 1-е правило Кирхгофа. Рассмотрим работу этого метода на примере цепи, показной на рис. 2 (мостовая схема). Она имеет четыре узла и три независимых контура. Прямое использование правил Кирхгофа привело бы здесь к 3+3=6 уравнениям относительно неизвестных токов в ветвях. Метод узловых потенциалов приводит лишь к трем уравнениям. Заземлим, например, узел 0, положив φ0 = 0, и определим потенциалы узлов φ1, φ2 и φ3. Расставим произвольно стрелки токов ik в ветвях (k= 1, 2, …,6) и запишем первые уравнения Кирхгофа для узлов 1, 2 и 3:
Теперь выразим эти токи из обобщенного закона Ома (1) с учетом правила знаков: (3) Подставив найденные отсюда токи i1, i2,…,i6 в (2), получим систему трех уравнений относительно неизвестных потенциалов φ1, φ2 и φ3: Определив из этой системы потенциалы узлов φ1, φ2 и φ3 и подставив их в (3), находим все токи i1, i2, …, i6 с их знаками относительно выбранных на рис. 2 стрелок.
Метод контурных токов Если цепь имеет N узлов и К независимых контуров, то для расчета токов на всех участках такой цепи правила Кирхгофа дают (N−1)+К уравнений. Метод узловых потенциалов позволяет обойтись системой лишь (N−1) уравнений, т. е. сколько дает первое правило Кирхгофа. Метод контурных токов приводит к К уравнениям, т. е. сколько дает лишь второе правило Кирхгофа. Этот метод состоит в следующем. Пусть цепь имеет К независимых контуров. Каждому из них ставится в соответствие некоторый ток In (n= 1, 2, …, К), постоянный вдоль всего контура. Такие токи называютсяконтурными. Удобно все контурные токи направлять одинаково, скажем, по часовой стрелке. Рассмотрим, для определенности, мостовую схему, что на рис. 1. Она имеет три независимых контура (выберем их простыми), следовательно, в ней задаются три контурных тока: I1, I2, I3 (рис.5). При одинаковом направлении контурных токов, истинные токив смежных ветвях (i2, i5 и i6) будут равны разностям двух соседних контурных токов, а в ветвях, не являющихся смежными, истинныетоки(i1, i3 и i4) будут совпадать с контурными. Для изображенной на рис. 1 схемы второе правило Кирхгофа для контурных токов дает: или: Решая эту систему уравнений, получим три неизвестных контурных тока :I1, I2 и I3. Затем определяем истинные токи в ветвях с их знаками относительно выбранных стрелок: i1 = − I3, i2 = I2 − I1, i3 = −I1, i4 = −I2, i5 = I1 − I3, i6 = I2 − I3. Следует отметить, что в методе контурных токов первое правило Кирхгофа выполняется автоматически, в силу самой идеи метода. Действительно, например, для представленной на рис. 1 схемы: Выбор того или иного метода расчета зависит от конкретного графа(сетки) электрической цепи: если граф таков, что в нем много контуров, но мало узлов, то удобно пользоваться методом узловых потенциалов, в противном случае – методом контурных токов.
МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ При расчете электрической цепи методом узловых потенциалов определяются потенциалы узлов цепи, а затем по закону Ома токи в ее ветвях. Метод целесообразно применять в тех случаях, когда число узлов цели меньше или равно числу независимых контуров этой цепи. где φk - искомый потенциал K-го узла цепи (K = 1,2, 3) Под знаком первой суммы произведения ЭДС ветвей, присоединенных к К-му узлу, на проводимости этих ветвей учитывается ЭДС с положительным (отрицательным) знаком, если она направлена к К-му узлу (от К-го узла). Под знаком второй суммы со знаком «+» ("-"} учитываются токи источников тока, которые направлены к К-му узлу (от К-го узла). ПРИМЕР 1: Определить токи в ветвях цепи (рис. 1) методом E1=100В R1=10 Ом 1. В заданной цепи четыре узла. Приравняем нулю (заземлим) потенциал узла 4.Тогда ф4=0 Решить систему уравнений можно методом определителей или с помощью микрокалькулятора по соответствующей программе, однако, если система содержит два уравнения, ее целесообразно решать домножением на общие множители: *Запись выше несколько непонятна. Она означает домножение левой и правой частей уравнения на множители. Вообще необходимо любым способом решить систему уравнений: например, подстановкой. Для проверки расчета целесообразно полученные значения потенциалов, вычисленные с точностью до 3-4 значащей цифры, подставить в исходную систему уравнений, которые при этом, очевидно, должны обратиться в тождества. 6. Проверка расчета цепи выполняется по законам Кирхгофа По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Проверяем выполнение этого закона дня всех независимых контуров заданной цепи; для контура с элементами E1, R3, E6, R4 и R1 Дня любой электрической цепи мощность, потребляемая резисторами этой цепи, должна равняться мощности источников энергии. Уравнение энергетического баланса ( баланс мощностей) в общем виде записывается следующим образом: В левой части уравнения учтена мощность источников энергии. Мощность источников ЭДС учитывается с положительным (отрицательным) знаком, если ток, протекающий через источник ЭДС, совпадает ( противоположен) с направлением ЭДС. Расчет считается выполненным правильно, если расхождение между левой и правой частями уравнения электрического баланса не превышает 1...2%. Следует помнить, что при выполнении проверки расчета по законам Кирхгофа и балансу мощностей уравнения составляются по выбранным. В начале расчета положительным направлениям токов в ветвях заданной цепи, а числовые значения токов в уравнения подставляются со знаками, полученными в расчете.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1553)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |