ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Теорема: Для того, чтобы прямая была параллельна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы прямая была параллельна некоторой прямой, принадлежащей плоскости.
1. Необходимый признак: Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна некоторой прямой, принадлежащей плоскости. Дано: Доказать: Доказательство: Выберем на плоскости a произвольную точку М: МÎa . Через прямую l и непринадлежащую ей точку М проведем плоскость b: l Ì b , МÎb . Плоскости a и b пересекаются по прямой т, проходящей через их общую точку М (аксиома I5). Согласно вспомогательной теореме прямая l, принадлежащая плоскости b и параллельная плоскости a, будет параллельна прямой пересечения плоскостей a и b, то есть . 2. Достаточный признак: Если прямая параллельна некоторой прямой, принадлежащей плоскости, то она параллельна плоскости. Дано: Доказать: Доказательство: Через параллельные прямые l и т проведем плоскость b. Плоскости a и b пересекаются: , так как т Ì a и т Ì b. Предположим, что прямая l пересекает плоскость a: . Следовательно, точка М принадлежит прямой пересечения плоскостей a и b: М Î т. А значит, , что противоречит условию .Получили противоречие с условием теоремы, следовательно, предположение не верно. А значит, . Вывод: Чтобы доказать, что данная прямая параллельна данной плоскости, надо назвать (найти) в этой плоскости прямую, параллельную данной прямой. Упражнения: Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости a. Как расположена относительно этой плоскости прямая MN, проходящая через середины сторон АС и ВС? Через сторону АВ правильного шестиугольника ABCDEF проведена плоскость a. Как расположены по отношению к этой плоскости прямые: СF, CD, DF, DE? 5. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ I4. Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Вывод: Плоскости, имеющие три различные общие точки, совпадают.
I5. Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечением является прямая. Вывод: Две плоскости либо пересекаются по прямой, либо не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки.
В пространстве рассматриваются три случая возможного расположения двух плоскостей: 1. Плоскости совпадают. Рис. 1. a = АВС; 2. Плоскости пересекаются. Рис. 2. a ìüb = l; 3. Плоскости не имеют общих точек. Рис. 3. a ìüb = Æ. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Определение: Плоскости параллельны, если они не имеют общих точек или совпадают.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (877)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |