Дан тетраэдр DАВC. Точки М, N, Р являются серединами ребер DА, DВ, DС. Доказать, что плоскости МNР и АВС параллельны
6. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ Определение: Углом между непараллельными прямыми т и п называется меньший из смежных углов, образованных пересекающимися прямыми т' и п', где т' || т , п' || п . , , . Замечание: Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.
Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен . Обозначение:
Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Задача: Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найти: ; ; . Решение: По признаку параллельности двух прямых: и , следовательно, . . . , так как СDD1С1 является квадратом. . По признаку скрещивающихся прямых: , следовательно, · . , следовательно, . . Вывод: ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Обозначение:
Задача: Доказать, что через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к данной плоскости. Дано: g ; Доказать: Доказательство (методом от противного): Предположим, что через точку М проходит две различные прямые, перпендикулярные плоскости g : . Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость , пересекающая плоскость g по прямой т. Получили, что в плоскости через точку М проведены два перпендикуляра к прямой т, что невозможно. Следовательно, предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать. Через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к данной плоскости.
Как проверить, перпендикулярна ли данная прямая к данной плоскости? Этот вопрос имеет практическое значение, например, при установке мачт, колонн зданий, которые нужно поставить прямо, т. е. перпендикулярно к той плоскости, на которую они ставятся. Оказывается, для этого нет необходимости проверять перпендикулярность данной прямой к любой прямой этой плоскости, как о том говорится в определении. Докажем признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: , , , . Доказать: . Доказательство: Чтобы доказать, что , докажем, что прямая т перпендикулярна произвольной прямой l, принадлежащей плоскости . Пусть , . , если , т. е. Дополнительные построения: Через точку N, принадлежащую плоскости a , проведём прямые и , . На прямых и от точки N отложим отрезки . Соединяя последовательно точки , получим прямоугольник АВСD (АС = ВD). Прямая пересекает стороны АВ и СD соответственно в точках К и Р . Точку М соединяем с точками .
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (707)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |