Пересечение поверхности с плоскостью. Алгоритм. Пример

Построение сечений

1)Анализ заданной поверхности. Если секущая плоскость частного положения, то одна проекция сечения на чертеже совпадает с линией следа плоскости.

2)Определение характерных точек, принадлежащих линии пересечения. Задача сводится к определению проекций отмеченных точек на другой плоскости проекций.

3)Проведение вспомогательной секущей плоскости – посредника - частного положения – горизонтальной или фронтальной. Выбор основан на получении в сечении простых геометрических фигур – треугольников, окружностей, прямоугольников.

4)Построение линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностью и плоскостью.

5)Определение точек пересечения построенных линий.

6)Повторение пунктов 3, 4, 5 n раз.

7)Соединение полученных точек с учетом видимости.

Виды линий пересечения у поверхностей цилиндра.

Случаи пересечения поверхностей. Общий случай. Алгоритм. Пример.

Способ посредников. Проведение вспомогательной секущей плоскости или поверхности, которые выбираются из условия получения в сечении простых линий.

Частный случай пересечения поверхностей. Пример.

Анализ поверхности: определить наличие проецирующей поверхности. В этом случае на одной из плоскостей проекций уже имеется одна проекция линии пересечения.

Особый случай пересечения поверхностей по теореме Монжа. Пример.

Линия пересечения определяется пространственно и по теореме Монжа.

Теорема Монжа: две поверхности вращения, описанные вокруг третьей, пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, которые проецируются на плоскость, параллельную осям вращения в виде прямолинейных отрезков, соединяющих точки пересечения очерковых образующих.

Определение развертки поверхности, применение. Развертываемые и не развертываемые поверхности. Пример.

Разверткой , называется фигура , полученная при совмещении поверхности с плоскостью.Развертки широко применяютсяв практике и технике при изготовлении изделий из листового материала. Корпуса автобусов, самолетов, судов. В теплоэнергетике и теплотехнике - воздуховоды, вентиляционные каналы и т. д.

Развертываемые поверхности- многогранные поверхности и торсы (поверхности с ребром возврата, цилиндрические и конические поверхности).

Не развертываемыеповерхности не могут быть совмещены с плоскостью (хотя в практике для них приходится строить условные развертки).(тор, сфера)