Пример решения задания №5
Задание № 5 РАСЧЕТ ДВУХОПОРНОЙ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать прямоугольное сечение стальной балки. Схема нагружения балки показана на рис. 5.1, данные приведены в таблице 5.1. Таблица 5.1
Содержание и порядок расчета 1. Вычертить в масштабе заданную схему балки с указанием размеров и величин нагрузок. 2. Определить опорные реакции и выполнить проверку правильности их определения. 3. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов с обязательным составлением уравнений для QZ,и MZ для каждого участка. 4. Определить положение наиболее нагруженных сечений балки и отметить их на схеме. 5. Подобрать прямоугольное сечение из условия прочности [s]и=160МПа и заданном соотношении размеров сечения: h / b, где h – высота сечения, b – ширина.
Рис. 5.1
Указания к заданию № 5
При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов необходимо соблюдать правило знаков. Знаки для и связаны с характером деформации балки при действии внешних сил (рис. 5.2, 5.3) МZ>0 Qz>0 QZ<0 m m
MZ<0
n n QZ>0 Qz<0
Рис.5.2 Рис.5.3
Изгибающий момент в сечении положителен, если балка в этом сечении изгибается выпуклостью вниз, - отрицателен, если балка изгибается выпуклостью вверх (рис.5.2).
Поперечную силу будем считать положительной, если она стремится сдвинуть левое сечение балки вверх относительно правого или правое сечение вниз относительно левого (рис. 5.3) и отрицательной, если она стремится сдвинуть левое сечение балки относительно правого вниз или правое сечение вверх относительно левого (рис. 5.3).
Поперечная сила в данном сечении определяется как алгебраическая сумма сил, расположенных только по одну сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент в данном сечении равен алгебраической сумме моментов сил, расположенных только с одной стороны относительно центра тяжести этого сечения. (Следует заметить, что построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил совершенно аналогично построению эпюры продольных сил (зад.3) и эпюры крутящих моментов (зад.4)).
Пример решения задания №5
Задание. Построить эпюры и .Подобрать стальную прямоугольную балку (h/b=2), нагруженную, как показано на рис. 5.4. Дано: кН ; М = 40кН*мм ; q = 20кН/м ; 160Мпа ; 2м.
P RA RB q M A B
Z1
Z2 Z3
l l l
10 QZ (kH)
-20
-30
22,5 20
MZ (kH*м)
1,5м
-40
Рис.5.4
Решение. Для вычисления и необходимо определить реакции опор. Для этого запишем уравнения равновесия.
Сумма моментов вех сил относительно шарнира А равна 0
, 30кН.
Сумма моментов вех сил относительно шарнира В равна 0 30кН.
Для проверки используем третье уравнение равновесия: сумма проекций всех сил на вертикальную ось Y равна 0:
0 = 0 Тождество выполнено, значит реакции найдены верно.
Запишем уравнения для поперечной силы и изгибающего момента на 1-м участке м; кН (постоянная на всем участке); (линейная зависимость). Для построения эпюры найдем значение для двух точек: при ; при м кН*м. Построение эпюр и показано на рис. 5.4.
Поперечные силы и изгибающие моменты на 2-м участке 10кН; (постоянная на всем участке); (линейная зависимость). Для построения эпюры на втором участке находим:
при м кН*м; при м кН*м .
Поперечные силы и изгибание моменты на 3-м участке. Для этого сечения удобно рассмотреть правую часть м. (линейная зависимость). Для построения эпюры находим значение для двух крайних точек при м кН; при м кН.
(параболическая зависимость). Для построения эпюры изгибающих моментов найдем значения моментов в трех точках (две крайние точки и точка, соответствующая экстремуму функции ): при ; при м кН*м.
Найдем координату, где (т.е. функция имеет экстремум – максимум): , откуда м.
Тогда кН*м. При м кНм.
По наиболее опасному сечению (сечение на опоре А ), где действует наибольший изгибающий момент =40кН*м, подберем сечение балки согласно условию задачи из услови прочности сечения по нормальным напряжениям
(5.1)
где –момент сопротивления сечения, который для прямоугольного сечения можно определить как (5.2) Учитывая заданное условие h/b=2, получим м3.
Подставляя (5.2) в (5.1) получим 0,072м h=2*0,072=0,144м. Размеры представлять в мм.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (724)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |