Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Касательные напряжения при поперечном изгибе прямого бруса





При плоском поперечном изгибе, когда в сечениях балки действуют и изгибающий момент М и поперечная сила Q, возникают не только нормальные , но и касательные напряжения .

Нормальные напряжения при поперечном изгибе рассчитываются по тем же формулам, что и при чистом изгибе:

;.(6.24)

Далее получим зависимости для определения касательных напряжений в случае поперечного изгиба балки.

Рис.6.11. Плоский изгиб
При выводе формулы примем некоторые допущения:

- касательные напряжения, действующие на одинаковом расстоянии у от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса;

- касательные напряжения всюду параллельны силе Q.

Рассмотрим консольную балку, находящуюся в условиях поперечного изгиба под действием силы Р. Построим эпюры внутренних усилий Оy, и Мz.

На расстоянии x от свободного конца балки выделим элементарный участок балки длиной dx и шириной, равной ширине балки b. Покажем внутренние усилия, действующие по граням элемента: на грани cd возникает поперечная сила Qy и изгибающий момент Мz, а на грани ab – также поперечная сила Qy и изгибающий момент Mz+dMz (так как Qy остается постоянной по длине балки, а момент Мz изменяется, рис. 6.12). На расстоянии у от нейтральной оси отсечем часть элемента abcd, покажем напряжения, действующие по граням полученного элемента mbcn, и рассмотрим его равновесие. На гранях, являющихся частью наружной поверхности балки, нет напряжений. На боковых гранях элемента от действия изгибающего момента Мz, возникают нормальные напряжения:

; (6.25)

. (6.26)

Кроме того, на этих гранях от действия поперечной силы Qy, возникают касательные напряжения , такие же напряжения возникают по закону парности касательных напряжений и на верхней грани элемента.

Составим уравнение равновесия элемента mbcn, проецируя равнодействующие рассмотренных напряжений на ось x:

, (6.27)

, (6.28)

. (6.29)

Выражение, стоящее под знаком интеграла, представляет собой статический момент боковой грани элемента mbcn относительно оси x, поэтому можем записать

. (6.30)

Учитывая, что, согласно дифференциальным зависимостям Журавского Д. И. при изгибе,



, (6.31)

выражение для касательныхнапряжений при поперечном изгибе можем переписать следующим образом (формула Журавского)

. (6.32)

Проанализируем формулу Журавского.

Qy – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

Jz – осевой момент инерции сечения относительно оси z;

b – ширина сечения в том месте, где определяются касательные напряжения;

– статический момент относительно оси z части сечения, расположенной выше (или ниже) того волокна, где определяется касательное напряжение:

, (6.33)

где и F' – координата центра тяжести и площадь рассматриваемой части сечения, соответственно.




Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...

©2015 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)