Напряжения при растяжении и сжатии

Урок № 28

Растяжение и сжатие

Растяжение (сжатие) – вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила (нормальная сила N).

Прямой брус, работающий на растяжение (сжатие) называется стержнем.

Продольные силы меняются по длине стержня. При расчетах после определения величин продольных сил по сечениям строится график – эпюра продольных сил.

Условно назначают знак продольной силы, пользуясь правилом знаков: если продольная сила направлена от сечения, то стержень растянут (растяжение – положительная деформация; «+»); если продольная сила направлена к сечению, то стержень сжат (сжатие – отрицательная деформация; «-»).

Эпюра продольных сил – график распределения продольной силы вдоль оси стержня. Ось эпюры параллельна продольной оси стержня. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладываются от оси, вверх – положительные, вниз – отрицательные. В пределах одного участка значение силы не меняется. Эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси oz.

В месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

На эпюре проставляются значения N_z. Величины продольных сил откладываются в заранее выбранном масштабе. Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек силы.

При растяжении (сжатии) выполняются:

- гипотеза плоских сечений: поперечное сечение стержня плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси(продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению равномерно);

- принцип смягчения граничных условий: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления (при решении задач способ закрепления не уточняют).

Напряжения при растяжении и сжатии

При растяжении и сжатии в сечении действуют только нормальные напряжения(σ).

В поперечных сечениях напряжения могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.

Поэтому, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении.

По гипотезе плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются.

Поэтому,

–

величина напряжения (σ) прямо пропорциональна продольной силе (N_z) и обратно пропорциональна площади поперечного сечения (A).

Нормальные напряжения при растяжении действуют от сечения ,

а при сжатии – к сечению.

[σ] = [1H/мм²]. [1МПа] = [10⁶ Па]=[1H/мм²].

При определении напряжений стержень разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не меняются, и учитывают места изменения площади поперечных сечений.

При построении эпюр σ масштаб может быть отличен от масштаба эпюры N и выбирается исходя из удобства построения.