Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Предварительные размеры поперечного сечения элементов



2016-09-16 1049 Обсуждений (0)
Предварительные размеры поперечного сечения элементов 0.00 из 5.00 0 оценок




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Утверждено на заседании

кафедры железобетонных и

каменных конструкций

18 марта 2008 г.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

по вы­пол­не­нию кур­со­вого проекта № 1

для сту­ден­тов спе­ци­аль­но­сти

2903 «Промышленное и гражданское строительство»

(Примеры расчета. Часть 1)

 

Ростов-на-Дону

УДК 725.4 (0,7)

 

Методические указания по выполнению курсового проекта №1 для студентов спе­ци­аль­но­сти 2903 «Промышленное и гражданское строительство» (Примеры расчета. Часть 1).– Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2008. – 31с.

Содержат указания по компоновке и расчету монолитного железобетонного перекрытия с балочными плитами, а также список литературы и приложения. Все расчеты сопровождаются числовыми примерами.

 

Редактор Т.М. Климчук

Темплан 2008г., поз.

 
 


Подписано в печать . Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 2,5.

Тираж экз. Заказ

 
 


Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.

 

Составители:

канд. техн. наук Б.Г. Аксенов

канд. техн. наук Н.Б. Аксенов

 

Рецензент:

канд. техн. наук В.А. Сычев (ИАрхИ ЮФУ)

 

 

ã Ростовский государственный

строительный университет, 2008

Исходные данные

Длина здания – 24 м, ширина – 22,4м. Стены кирпичные 1-й группы кладки толщиной t=51 см. Сетка колонн 1хℓ2=5,6х6 м. Количество этажей n=4. Высота этажа Нэт=3,6 м. Место строительства – г. Ростов-на-Дону. Нормативная временная нагрузка Vn, равная 25 кН/м2, по своему характеру является статической. Длительно действующая часть временной нагрузки составляет 15 кН/м2.

Бетон тяжелый класса В30. В качестве арматуры балок применяется стержневая арматурная сталь класса А400(А-III), плита армируется проволочной арматурой класса B500 (ВР.-I). Коэффициент надежности по ответственности γn=1. Здание промышленное, отапливаемое; влажность воздуха окружающей среды и внутреннего воздуха помещений – менее 75%.

Компоновка перекрытия

Так как расстояние между поперечными стенами меньше 54 м (табл.27 [1]), здание имеет жесткую конструктивную схему и междуэтажные перекрытия, и покрытие являются несмещаемыми в горизонтальном направлении опорами для наружной стены (п.6.7 [1]). Следовательно, железобетонные рамы (главные балки совместно с колоннами) практически не участвуют в восприятии горизонтальной (ветровой) нагрузки. В этом случае не имеет значения, в каком направлении расположены главные балки. Важно образовать перекрытие с балочными плитами. Добиться этого легче всего, когда пролет второстепенных балок превосходит пролет главной балки. Принимаем пролет второстепенной балки равным 2, а пролет главной балки равным 1 (рис.1). Итак, направление главных балок и второстепенных определено.

Толщину плиты принимаем минимально возможной: =6 см (п. 5.3. [2], п. 5.4. [3]).

Теперь необходимо выяснить, какое число второстепенных балок должно располагаться в пролете главной балки.

Расстояние между осями второстепенных балок нужно определить исходя из численных значений нагрузки и расчетных сопротивлений материалов. При этом относительная высота сжатой зоны бетона плиты должна быть оптимальной, то есть находиться в пределах от 0,1 до 0,15. Этого можно достигнуть с помощью формулы:

, (1)

где первый член правой ее части означает расстояние в свету между второстепенными балками 0 (рис. 2), второй – ориентировочную ширину ребра второстепенной балки, см. Формула получена из условия, что несущая способность αmRbbh02 равна моменту q'02/16.

 

Рис.1. Конструктивная схема перекрытия:

1 – плита; 2 – второстепенная балка; 3 – главная балка; Авт.б – полоса, нагрузка с

которой передается на 1 погонный метр второстепенной балки

Задаемся ξ=0,1. Этому значению соответствует αm=0,095 (см.прил.1).

Для определения величины Rb необходимо установить численное значение коэффициента условий работы бетона (табл. 15 [2]). Из двенадцати пунктов этой таблицы только вторй имеет отношение к рассматриваемой задаче. Согласно этому пункту и п.3.1. [3] коэффициент γb2 (учитывающий влияние длительности действия нагрузки) может иметь три значения: 0,9; 1,0; 1,1. Последние два значения не принимаем во внимание: во-первых, при заданной влажности воздуха нельзя ожидать нарастания прочности бетона; во-вторых, на перекрытии нет нагрузок непродолжительного действия (ветровых, крановых и т.п.). Из изложенного следует, что γb2=0,9. При этом значении коэффициента классу бетона В30 соответствует Rb=15,5 МПа (см.прил. 2).

При расчете балочных плит мысленно вырезают полосу (рис.1), которую и рсчитывают как неразрезную балку (рис.2,а). Ширина этой полосы b=100 см.

Полезную или рабочую высоту сечения h0, т.е. расстояние от центра тяжести сечения продольной растянутой арматуры до сжатой грани (рис.2,в,г), определяют по формуле h0=hf'-a; где величина a включает в себя толщину защитного слоя бетона ab и половину диаметра рабочей арматуры d. Задаемся d=1 см, тогда ab=1 см, так как толщина плиты менее 10 см. (п.5.5. [2], п.5.33. [3]).

Величина a=ab+0,5d= 1+0,5·1=1,5 см. Следовательно, h0=hf'-a=6-1,5=4,5 см.

Погонная нагрузка, действующая на расчетную полосу плиты q'=32,552 кН/м=325,5 Н/см (табл.1).

Итак, при ξ=0,1

см,

При ξ=0,1 αm=0.139 lf=166,4 см.

Вместе с тем для обеспечения необходимой жесткости плиты должно соблюдаться условие lf≤40hf'=40·6=240 см.

Из двух полученных значений выбираем меньшее и используя его определяем сколько раз расстояние между осями второстепенных балок может поместиться в пролете главной балки. Для этого пролет главной балки разделим на расстояние между осями второстепенных балок, т.е. вычислим 1 /lf=560/141,1=3,97. Округляя принимаем 4, это означает, что в пролете главной балки следует разместить три второстепенных балки как это показано на рис.1. Таким образом, шаг второстепенных балок составляет lf=560/4=140 см.

Таблица 1

Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты

 

Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м2 Коэффициенты Расчетная нагрузка, кН/м2
γf γn
Постоянная        
Плиточный пол 0,3 1,1 1,0 0,330
Цементный раствор t=20 мм, ρ=2200кг/м3 0,44 1,3 1,0 0,572
Железобетонная плита t=60 мм, ρ=2500кг/м3 1,5 1,1 1,0 1,650
Итого: gn=2,24 - - g=2,552
Временная vn=25 1,2 1,0 v=30,0
Полная - - - q=32,552
Примечания: 1. Коэффициенты надежности по нагрузке γf принимают по табл. 1 [4] для постоянной нагрузки и по п.3.7. [4] для временной. 2. Коэффициент надежности по ответственности γn принимают по приложению [4].

 

Предварительные размеры поперечного сечения элементов

Высоту сечения балок принимают кратной 50 мм при h≤600 мм и кратной 100 мм при больших размерах, а ширину сечения назначают с округлением до размеров 150, 180, 200, 220, 250 и далее кратно 50 мм.

Рекомендуемая высота второстепенной балки h=(1/12 …1/18) ее пролета. Задаемся h=(1/15)2=(1/15)6=0,4 м, b=(1/2)h=(1/2)0,4=0,2 м.

Высота главной балки h=(1/8 … 1/12)1, ширина b=(1/2 …1/3)h; задаемся h=(1/10)1=(1/10)5,6=0,6 м, ширина b=(1/3)h=(1/3)0,6=0,2 м.

Поперечное сечение колонны принимаем квадратным с размером стороны 0,4 м.

Глубину опирания на стену назначают равной: 0,12 м – для плиты; 0,25 м – для второстепенной балки; 0,38 м – для главной балки.

 

Плита

4.1. Статический расчет

Отношение сторон плиты (одного ее поля) составляет (ℓ2-bгл.б)/(ℓf-bвт.б)=(0,6-0,2)/(1,4-0,2)=4,83, что больше 3, поэтому плита должна быть рассчитана как балочная (п.2.1. [5]).

Расчетный пролет равен: в средних пролетах расстоянию в свету, т.е. расстоянию между боковыми гранями смежных второстепенных балок (рис.2,б); в крайних пролетах – расстоянию в свету плюс половина толщины плиты (п.2.2. [5]).

Руководствуясь расчетной схемой (рис.2,а), определяем максимальные изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций арматуры и бетона для случая, когда плита армирована рулонными сетками, (п.2.2. [5]);

а) в первом пролете M1=qℓ2/11=32,552·1,082/11=3,452 кН·м;

б) по грани опоры В Mb=-qℓ2/11=32,552·1,22/11=-4,261 кН·м;

в) во втором пролете M2=qℓ2/16=32,552·1,22/16=2,93 кН·м.

Поперечные силы:

а) на опоре А Qa=0,4qℓ=0,4·32,552·1,08=14,06 кН;

б) на опоре В Qb=0,6·qℓ=0,6·32,552·1,08=21,09 кН.

 

4.2. Подбор продольной арматуры

Подбор (расчет) продольной арматуры производят по каждому из ранее вычисленных изгибающих моментов.

Рис.2. К расчету плиты:

а – расчетная схема плиты; б – схема армирования плиты; в – расчетное сечение плиты при действии положительных изгибающих моментов; г – то же, при действии отрицательных моментов

Поскольку шаг второстепенных балок f был вычислен исходя из оптимального для плит значения ξ (что значительно меньше ξR), продольная сжатая арматура по расчету не потребуется. Поэтому сечение плиты рассчитываем как прямоугольное с одиночной арматурой по следующей схеме:

,

где RS – расчетное сопротивление арматуры растяжению, Н/см2 .

Сечение 1 – 1

Изгибающий момент имеет знак плюс, поэтому расчетным будет то сечение, которое изображено на рис.2,в.

,

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры

см2.

Аналогичным образом нужно произвести подбор продольной арматуры во втором пролете, по грани опоры В и по грани опоры С. Результаты расчета приведены на рис.3,а, где числа в пролетах и на опорах означают требуемую площадь сечения растянутой арматуры, см2.

 

Сечение 2 – 2

Здесь по сравнению с остальными все заштрихованные плиты находятся в более благоприятных условиях, так как при изгибе контур любой из них практически неподатлив, что повышает жесткость и несущую способность плиты. Если hf'/ℓ ≥1/30, то в средних пролетах и над средними опорами (кроме опоры В) площадь сечения снижают на 20% по сравнению с сечением 1-1 (п.2.3. [5]).

В рассматриваемом случае hf'/ℓ 6/120=1/20, что больше 1/30. По этой причине во втором пролете и на опоре С площадь сечения арматуры AS=0,8·1,9=1,52 см2 (рис.3,б). Так как эта площадь больше AS.min=0,001bho=0,001·100·4,5=0,45 см2 , то расчет закончен.

 

Рис.3. К расчету арматуры в плите:

а – результаты расчета в сечении 1 – 1; б – то же, в сечении 2 - 2

 

4.3. Подбор поперечной арматуры

Классу бетона В30 при γb2=0.9 соответствует расчетное сопротивление бетона осевому растяжению Rbt=1,1 МПа=110 Н/см2. Для тяжелого бетона коэффициент φb3=0,6. В сплошных плитах независимо от высоты допускается поперечную арматуру не устанавливать (п.5.26. [2]). Но при этом должны быть обеспечены требования расчета согласно указаний п.3.32. [2]. А именно: максимальная поперечная сила должна быть равна или меньше максимального поперечного усилия, воспринимаемого бетоном (без поперечной арматуры). Иными словами, QA=21090 H должна быть не больше Qb.minb3Rbtbho=0,6·110·100·4,5=29700 Н. Как видим, условие прочности выполняется - поперечная арматура не требуется.

 

4.4. Конструирование сварных сеток плиты

Рассматриваемая полоса плиты имеет 16 пролетов. Принимаем две сетки (рис.2,б). Одну (основную) располагаем во всех пролетах и над всеми промежуточными опорами. Вторую (дополнительную) – в первом пролете и над опорой В.

Рабочую арматуру основной сетки подбираем по площади сечения арматуры, требуемой во втором пролете AS=1,9 см2 (рис.3,а). Диаметр и шаг стержней удобно подбирать по табл.2.

Задача состоит в том, чтобы отыскать в табл.2 площадь, равную требуемой по расчету (или несколько больше ее), а затем определить соответствующий ей диаметр, шаг и количество стержней. В рассматриваемом случае требуемая площадь составляет 1,9 см2 на 1 погонный метр. Этому значению в таблице отвечает площадь 1,96 см2, которой соответствуют: диаметр 5 мм, шаг 100 мм, и число стержней, равное 10. Руководствуясь примечанием к таблице, принимаем диаметр стержней распределительной арматуры равным 3 мм и шаг, равным 350 мм.

Записываем условное обозначение сетки: 100/350/5/3. Первое число – шаг рабочих стержней, второе – шаг распределительных стержней, третье – диаметр рабочей арматуры, четвертое диаметр распределительной арматуры.

Определяем требуемую площадь сечения рабочей арматуры дополнительной сетки: 2,85-1,96=0,89 см2. Этому значению отвечает площадь 0,98 см2. Ей соответствуют диаметр 5 мм, шаг 200 мм и число стержней, равное 5. Таким образом, в качестве дополнительной принимаем сетку 200/350/5/3.

Аналогичным образом нужно подобрать сетки в сечении 2 – 2.

 

Таблица 2

Площадь сечения продольной растянутой арматуры

на один метр ширины плиты, см2

 

Число стержней на 1м ширины плиты, шт. Шаг стержней, мм. Площадь сечения арматуры при диаметре стержней, мм.
0,71 1,26 1,96
0,57 1,01 1,57
0,49 0,88 1,37
0,35 0,63 0,98
Примечание: Диаметр стержней распределительной арматуры составляет 3 мм; а их шаг равен 400 мм, если диаметр рабочих стержней 3 и 4 мм, и шаг равен 350 мм – при диаметре рабочих стержней 5мм.

 

4.5. Проверка анкеровки продольных растянутых стержней,

заводимых за грань свободной опоры

Проверку анкеровки производят с целью исключить на опорах возможность проскальзывания арматуры в бетоне. Анкеровка считается обеспеченной, если фактический запуск стержней продольной арматуры за грань стены равен или больше 5d при QA≤Qb.min и равен или больше 10d при QA>Qb.min.

В рассматриваемом случае QA=14060 Н, а Qb.min=29700 Н. Значит, стержни должны быть заведены за грань стены на 5d=5·0,5=2,5 см. Поскольку в действительности стержни заходят за внутреннюю грань на 12-2=10 см (где 2 см – расстояние от торца плиты до торца стержня согласно п.5.9 [2]), анкеровка обеспечена.

 

Второстепенная балка

5.1. Статический расчет

В статическом отношении рассматриваемый элемент представляет собой неразрезною балку (рис.4,а). Нагрузки g', v', и q' передаются на балку примыкающими к ней балочными плитами. Грузовая площадь, приходящаяся на 1 пог.м, составляет 1м·f (рис.1). Подсчет нагрузок ведем в табличной форме.

Таблица 3

Расчетная нагрузка на 1 пог.м второстепенной балки

 

Вид нагрузки Расчетная нагрузка на 1м2 плиты, кН/м2 Шаг второстепенных балок, м Расчетная нагрузка на 1 пог.м балки, кН/м
Постоянная      
Собственный вес плиты, стяжки и пола 2,552 1,4 3,573
Собственный вес ребра второстепенной балки     B(h-hf')·ρ·γf·γn= =0,2(0,4-0,06)25·1,1·1=1,87
Итого:     g'=5,443
Временная 30,0 1,4 v'=42,0
Полная     q'= g'+ v'=47,443

 

Численные значения расчетных пролетов (рис.4,а) определены по рисунку прил.4.

Теперь необходимо вычислить положительные изгибающие моменты, кН·м, в точках 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 9 (см.прил.4). Например, максимальный изгибающий момент в первом пролете

MI.max=0,091·47,443·(5,78)2=144,235 кН·м.

Затем нужно вычислить отрицательные изгибающие моменты, кН·м, в точках 5, 6, 7, 8, 9 и 10, но при этом коэффициенты β следует принимать не по рисунку, а из таблицы прил.4. Например, изгибающий момент в точке 5 (т.е. по грани опоры В)

M5=-0,0715·47,443·(5,8)2= - 114,1 кН·м.

Соединив ординаты, получим огибающую эпюру изгибающих моментов (рис.5).

После этого необходимо вычислить поперечные силы, кН, на опорах А, В и С (см.прил.4). Например:

а) на опоре А QA=0,4·47,443·5,78=109,688 кН;

б) на опоре В слева Qвл=0,6·47,443·5,78=164,532 кН;

5.2. Уточнение размеров поперечного сечения

Оптимальное значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξ для балок составляет 0,3 … 0,4. Принимаем ξ=0,35. Соответствующее значение αm=0,289 (см.прил.1). Руководствуясь рис.4,б, определяем рабочую высоту сечения по формуле

см. (2)

Теперь определим рабочую высоту сечения из условия, обеспечивающего прочность бетонной полосы ребра между наклонными трещинами, полагая в формуле 72 [2] коэффициент φw1 равным единице.

см. (3)

Из двух значений ho принимаем наибольшее.

Задаемся диаметром стержня d=2 см. тогда ab=2 см. Величина a (см.рис.4,б) равна ab+0,5d=2+0,5·2=3 см. В этом случае высота сечения составит h=ho+a=35,6+3=38,6 см.

Итак, окончательно принимаем во всех пролетах h=40 см, b=20 см.

 

 


Рис.4. К расчету второстепенной балки:

а – расчетная схема; б – расчетное сечение при действии отрицательных моментов; в,г – то же при действии положительных моментов

 

5.3. Подбор продольной арматуры

Необходимо по максимальным значениям изгибающих моментов (рис.5,в) определить площадь сечения арматуры в пролетах I и II, на опорах В и С. Площадь сечения монтажной арматуры во II пролете рекомендуем определить по отрицательному моменту, равному 67)/2.

Например, определим площадь сечения арматуры в I пролете.

Момент имеет знак плюс. Следовательно, полка находится в сжатой зоне. Вычислим значение вводимой в расчет ширины полки b'f=b+два свеса. Значение свеса (п.3.16. [2]) должно быть не более 1/6 пролета элемента; и не более половины расстояния в свету между второстепенными балками (поскольку в рассматриваемом случае hf'=6 см, что больше 0,1h=4 см). Итак:

а) b'f=b+2(1/6)ℓ=20+2(1/6)578=212,7 см;

б) b'f=b+2(ℓf-b)/2=b+(ℓf-b)=20+(140-20)=140 см.

Из двух значений принимаем наименьшее: b'f=140 см.

Определим несущую способность сечения балки для случая, когда x=h'f (рис.4,в):

ho=h-a=40-3=37 см; Мсеч=Rbb'fh'f(ho-0,5h'f)=1550·140·6(37-0,5·6)=

=44268000 Н·см.

Так как максимальный изгибающий момент в I пролете MI.max меньше Мсеч, нейтральная ось, т.е. граница сжатой зоны, располагается в пределах толщины полки (рис.4,г). Следовательно, сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной сжатой зоны, равной b'f. Поскольку размеры поперечного сечения были определены по оптимальному значению ξ (что значительно меньше ξR), сжатая арматура по расчету не потребуется. Поэтому рассматривается сечение с одиночной арматурой.

Схема (последовательность) расчета изложена в п.4.2.

Что касается продольной арматуры, расположенной в сжатой зоне, то в расчете ее не учитывают, что идет в запас прочности.

Последовательно выполняем вычисления:

;

;

см2,

где RS=36500 Н/см2 – расчетное сопротивление арматуры растяжению (см.прил.3).

Принимаем 2Ø20АIII + 2Ø18АIII. Фактическая площадь AS=11,37 см2 (прил.5).

При определении площади сечения арматуры на опоре В, на опоре С и в сечении, расположенном между точками 6 и 7, нужно руководствоваться рис.4,б. Иными словами, нужно рассчитать прямоугольное сечение с шириной сжатой зоны b=20 см.

Результаты подбора продольной арматуры см.рис.5,б,в.

 

5.4. Подбор поперечной арматуры

Его при наличии отгибов ведут в следующем порядке. Принимают минимально возможный по конструктивным требованиям диаметр хомутов (вертикальные поперечные стержни). Так при h<800 мм, принимаем d=5 мм. При таком диаметре классу арматуры Вр-I соответствует RSW=260 МПа=26000 Н/см2 (см. прил.3).

Поскольку h<45 см, шаг хомутов S1 (на приопорных участках, равных 1/4 пролета) должен быть не более (1/2)h=(1/2)40=20 см и не более 15 см; шаг хомутов S2 (в средней части пролета) должен быть не более (3/4)h=(3/4)40=30 см и не более 50 см (п.5.27 [2]). Принимают наименьшее значение шага и округляют его в сторону уменьшения с кратностью 5 см. Принимаем S1=15 см, S2=30 см. Так как b<35 см, принимаем двухсрезные хомуты.

Итак, хомуты приняты согласно конструктивным требованиям. Теперь нужно выяснить, необходим ли расчет наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине или можно обойтись без него. Для этого нужно сопоставить Qb.min (см.п.4.3.) с поперечными силами. Так как QВЛ=164532 Н больше Qb.minb3Rbtbho=0,6·110·20·37=

=48840 Н, расчет обязателен.

На участке, примыкающем к опоре А, полка (плита) находится в сжатой зоне. Вводимая в расчет ширина полки bf'=b+3hf'=20+3·6=38 см. Коэффициент, учитывающий влияние сжатой полки φf=0,75(bf'-b)hf'/(bho)=0,75(38-20)6/(20·37)=0,11<0,5 (п.3.31. [2]).

Усилие, воспринимаемое хомутами на приопорном участке qsw=Rswaswnsw/S1=26000·0,198·2/15=686,4 Н/см.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами и сжатой зоной бетона, на участке, примыкающем к опоре А

Н,

где коэффициент φb2 учитывает влияние вида бетона (п.3.31. [2]).

На участках, примыкающих к опорам В и С, полка находится в растянутой зоне, поэтому φb2=0. В этом случае

Н.

Определим площадь сечения отгибов, т.е. стержней, отогнутых под углом θ к продольной оси балки (см.рис.5), и расположенных в одной плоскости: а) у опоры А

As.inc=(QA-Qsw.b)/(RswSinθ)=(109688-135490)/(26000·0,707) меньше нуля, где угол θ=45º. Как видим, отгибы по расчету не требуются.

б) у опоры Вслева

As.inc=(QлВ-Qsw.b)/(RswSinθ)=(164532-128602)/(26000·0,707)=1,95 см2, этой площади соответствует 1Ø16AIII, его площадь 2,01 см2.

Таким образом, на участке, примыкающем к опоре В слева, в каждой плоскости отгиба должен находиться стержень диаметром не менее 16 мм. Аналогично определяют сечение отгибов у опоры В справа.

5.5. Проверка анкеровки продольной растянутой арматуры

на свободной опоре

Так как QA=109688 Н больше Qb.min=48840 Н длина запуска стержней за внутреннюю грань стены должна быть не менее 10d =10·2=20 см (п.5.15. [2]). В действительности стержни будут заведены за грань стены на 25-1=24 см, где 1 см – расстояние от торца балки до торца стержня (см.п.5.9. [2]). Следовательно, анкеровка обеспечена.

 

5.6. Эпюра материалов (арматуры)

В целях экономии металла часть стержней продольной растянутой арматуры до опоры не доводят, а обрывают там, где они уже требуются по расчету. Места обрыва (и отгиба) стержней определяют с помощью эпюры материалов. Эпюра материалов – это эпюра, любая ордината которой означает несущую способность нормального сечения, соответствующего этой ординате. Иными словами – эпюра материалов – это эпюра моментов, воспринимаемых сечениями балки с фактически имеющейся продольной растянутой арматурой.

На рис.5 представлен один из возможных вариантов расположения продольных стержней (хомуты условно не показаны).

Прежде всего, необходимо совместить эпюры Q и Qsw.b (рис.5.а). Длина заштрихованных треугольников означает длину участков, на которых отгибы (наклонные участки стержней) должны быть установлены обязательно.

Рис.5. К построению эпюры материалов:

а – эпюры Q и Qsw; б – армирование балки; в – огибающая эпюра изгибающих моментов; г – выноска арматуры

Нижний конец последнего от опоры отгиба должен располагаться не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюры Q с эпюрой Qsw.b. Иными словами, нижний конец последнего отгиба может совпадать с точкой пересечения упомянутых эпюр, но не должен находиться внутри заштрихованных треугольников.

Затем на фасаде балки нужно начертить плоскости отгибов так, как это показано на рис.5,б. Отметим, что такое расположение плоскостей отгибов соответствует требованиям п.3.31. [2] п пп.3.29. 5.71. [3]. В балках с шириной сечения менее 300 мм разрешается отгибать в каждой плоскости по одному стержню.

Расстояние от боковой грани балки до отгибаемых стержней должно быть не менее 2d.

Ординату эпюры материалов в любом сечении определяют по формуле:

. (4)

Правую часть этого уравнения называют или моментом внутренней пары сил, или несущей способностью сечения, или моментом, который может взять на себя сечение. При этом высоту сжатой зоны бетона определяют по формуле x=RsAs/(Rbb) – если сжатая зона располагается в ребре и по формуле x=RsAs/(Rbbf') - если сжатая зона находится в полке. Вычисление ординат эпюры материалов для первого пролета приведены в табл.4, а для опоры В – в табл.5.

 

Построение эпюры материалов в I пролете

для нижней грани

От исходной линии (на которой расположены точки 1, 2, 3 и т.д) откладываем вниз значения М2Ø20, М2Ø20+1Ø18, М2Ø20+2Ø18 (в том же масштабе, в каком откладывали изгибающие моменты) и проводим горизонтальные линии (см.рис.5,в). Теперь спроецируем начало и конец каждого отгиба (исключая поз.5) на соответствующие горизонтальные линии. Соединив проекции начала и конца каждого отгиба, получаем четыре наклонные линии (см.рис.5,в).

Фигура, включающая в себя положительную эпюру изгибающих моментов и все то, что заштриховано слева, справа и ниже ее, и является эпюрой материалов.

Таблица 4

Ординаты эпюры материалов для I пролета

 

Схема внутренних усилий Вычисление ординат
Для нижней грани   2Ø20AIII, As=6,28 см2 см кН·м
2Ø20AIII+ 1Ø18AIII, As=8,82 см2 см кН·м
2Ø20AIII+ 2Ø18AIII, As=11,37 см2 см кН·м
Для верхней грани   2Ø10AIII, As=1,57 см2 см кН·м
Примечание. Аналогичным образом нужно вычислить ординаты для II пролета

Таблица 5

Ординаты эпюры материалов для опоры В

 

Схема внутренних усилий Вычисление ординат
2Ø20AIII, As=6,28 см2 см кН·м
2Ø20AIII+ 1Ø16AIII, As=8,28 см2 см кН·м
2Ø20AIII+ 1Ø18AIII, As=8,82 см2 см кН·м
2Ø20AIII+ 1Ø18AIII +1Ø16AIII, As=10,83 см2 см кН·м
Примечание. Аналогичным образом нужно вычислить ординаты для опоры С

Теперь необходимо проверить, правильно ли расположены отгибы относительно эпюры изгибающих моментов. Начало отгиба в растянутой зоне (где бы она не находилась) должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень используется по расчету, не менее чем на ho/2, а конец отгиба должен быть расположен так, чтобы эпюра материалов не врезалась в эпюру изгибающих моментов (п.5.71. [3]). При соблюдении этого условия плечо внутренней пары сил, а следовательно, и несущая способность наклонного сечения будут меньше, чем упомянутого нормального, пересекающегося с наклонным в центре тяжести общей для них сжатой зоны.

Стержень поз.2 полностью используется в нормальном сечении, проходящем через точку Д (см.рис.5,в). Начало отгиба этого стержня отстоит от точки Д на расстоянии, превосходящем ho/2, а конец отгиба расположен так, что эпюра материалов не врезается в эпюру изгибающих моментов. Точно также благополучно обстоят дела и относительно точки Д' (по сложившейся традиции точки Д и Д' следует назначать точками теоретического обрыва). Стержень поз.3 почти полностью используется в нормальном сечении, проходящем через точку Е. Как видим, и слева от точки Е и справа от нее местоположение начала и конца отгиба удовлетворяют, приведенным выше, требованиям.

Построение эпюры материалов в I пролете

для верхней грани

От исходной линии откладываем вверх значение М2Ø10 и проводим горизонтальную линию (см.рис.5,в) вплоть до пересечения ее с ветвью отрицательной эпюры изгибающих моментов. Фигура, заштрихованная от оси опоры А до упомянутой точки пересечения, является эпюрой материалов для верхней грани. Подобным образом необходимо построить эпюру материалов для нижней и верхней граней во II пролете.

 

Построение эпюры материалов на опоре В

От исходной линии откладываем вверх значение М2Ø20 и проводим горизонтальную линию. Затем откладываем М2Ø20+1Ø16 и проводим горизонтальную линию влево от оси опоры. Потом откладываем М2Ø20+1Ø18 и проводим горизонтальную линию вправо от оси опоры. Наконец, откладываем М2Ø20+1Ø18+1Ø16 и проводим линию над всей опорой.

Для верхней грани балки точки Ж и К (см.рис.5,г) являются началом соответствующих отгибов. Проецируем их на верхнюю горизонтальную линию. Точки Л и М (концы тех же отгибов) проецируем на следующую горизонтальную линию. Соединив проекции начала и конца каждого отгиба получаем две наклонные линии (см.рис.5,в). Из точки Л' проводим вертикальную линию и рассматриваем ее как место теоретического обрыва поз.9. Для точки М' так не получится, так как эпюра материалов врежется в эпюру моментов. По этой причине поз.2 обрываем не в точке М', а в точке П. Стержни поз.6 обрываем в точках И и Н. Если ветви эпюры моментов будут круто наклонены (например, при v'/g'=0,5 см.прил.4), необходимо все плоскости отгибов сдвинуть к опоре.

Точка Ж (как и точка К) отстоит от грани опоры на расстоянии, превосходящем ho/2. Следовательно, прочность наклонного сечения по моменту обеспечена. Вместе с тем прочность наклонного сечения по поперечной силе требует, чтобы это расстояние было (как и расстояние между хомутами; как и расстояние между концом предыдущего и началом последующего отгибов) не более S1 (п.3.29. [3]). В рассматриваемом случае ho/2=18,5 см, а S1=15 см. Чтобы удовлетворить требованиям по поперечной силе, применяем шляповидные стержни (поз.5). Длину верхнего горизонтального участка этих стержней (в свету) принимаем равной ширине главной балки. При вычислении ординат эпюры материалов шляповидные стержни не учитываются (вследствие небольшой длины верхнего горизонтального участка). Поскольку расположение мест отгиба и обрывов стержней в I пролете и на опоре В отвечает предъявленным требованиям, построение эпюры материалов на этом участке балки считаем законченным.

Аналогичным образом необходимо построить эпюру материалов для опоры С.

К изображенному на рис.5 необходимо добавить следующее.

Стержни продольной рабочей арматуры в расчетном сечении нужно принять одного диаметра. Если же это спряжено с перерасходом металла – то двух диаметров (но не более трех диаметров на всю балку). При этом минимальное значение диаметра стержней для бал



2016-09-16 1049 Обсуждений (0)
Предварительные размеры поперечного сечения элементов 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Предварительные размеры поперечного сечения элементов

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1049)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.013 сек.)