Проверка устойчивости исходной системы

Содержание

1.Задание на выполнение курсового проекта…………………………………………………………….3

2.Оценка точности в установившемся режиме…………………………………………………………..4

3.Проверка устойчивости исходной системы……………………………………………………………..5

4.Расчет корректирующего устройства……………………………………………………………………….7

5.Построение области устойчивости скорректированной системы…………………………11

6.Построение графика переходного процесса и оценка качества скорректированной системы……………………………………………………………………………………………………………………….15

7.Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки при типовом воздействии………………………………………………………………………………………………………………..18

8.Список литературы…………………………………………………………………………………………………..22

Задание на выполнение курсового проекта

Задание №211.

Для автоматической системы, алгоритмическая схема которой приведена на рис. 1, выполнить следующие расчёты:

1. При заданных параметрах линейной системы k_о=1,0 ; k_oz=0,2 ; T_o=T_oz=1,1 с; k_и=1,0 ; k_у=3 ; T_у=0,35 с; k_п=0,9 оценить точность в установившемся режиме по каналу «x_З-ɛ» при типовом воздействии a₁=2,0. При неудовлетворительной точности выбрать значение передаточного коэффициента k_у , обеспечивающее требуемое значение сигнала ɛ_з≤0,5.

2. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость линейной системы при заданных и выбранных параметрах.

3. По требуемым показателям качества в переходном режиме σ=25 %; t_п=3,0 с; М=1,30 определить структуру и параметры корректирующего устройства.

4. Методом D-разбиения построить область устойчивости по параметрам k_и и T_о для скорректированной системы.

5. На ЦВМ получить график переходного процесса по каналу «x_З-ɛ» и сравнить полученные показатели качества с требуемыми.

6. Для замкнутой скорректированной системы вычислить квадратичную интегральную оценку по каналу «x_З-ɛ» и определить оптимальное значение коэффициента k_у.

Рис.1 – Алгоритмическая схема рассчитываемой системы управления.

;

;

Оценка точности в установившемся режиме

Оценим точность астатической системы в установившемся режиме по каналу «x_З-ɛ» при линейном воздействии x_з(t)=a₁t :

Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки с учетом формулы (1) и изображения линейного воздействия X_з(p)=a₁/p² :

После взятия предела получим:

С учетом заданных численных значений передаточных коэффициентов элементов системы (k_п=0,9; k_у=3; k_и=1,0; k_о=1,0;) и величины входного сигнала (a₁=2,0) получим:

Исходя из условия точности системы в установившемся режиме по рассматриваемому каналу воздействия (ɛ_з≤0,5) видно, что передаточный коэффициент управляющего устройства k_у=3 не обеспечивает требуемой точности. Новое, большее значение передаточного коэффициента k_у найдем из условия:

Откуда k_у≈4,4.

Проверка устойчивости исходной системы

Формулировка критерия Михайлова такова: линейная система управления, описываемая уравнением n-го порядка, устойчива, если при изменении ω от 0 до характеристический вектор системы F(jω) повернется против часовой стрелки на угол , не обращаясь при этом в ноль.

Исходным выражением для определения устойчивости является характеристическое уравнение замкнутой системы:

Запишем характеристическое уравнение системы для исходной алгоритмической схемы, представленной на рис.1:

Подставим в формулу (7) содержание передаточных функций элементов:

Преобразуем выражение (8) и представим его в виде полинома:

Где – передаточный коэффициент разомкнутого контура системы.

Подставим в формулу (9) численные значения постоянных времени и передаточных коэффициентов элементов системы и сделаем подстановку p=jω :

Разложим выражение (10) на действительную P(ω) и мнимую Q(ω) составляющие:

Вычислим значения P(ω) и Q(ω) при изменении частоты ω от 0 до и результаты сведем в таблицу 1.

Таблица 1 – Годограф Михайлова.

По данным табл.1 строим график.

Рис.2 – Годограф Михайлова нескорректированной системы.

Проанализировав график на рис.2, можно на основании формулировки критерия Михайлова сделать вывод, что исследуемая замкнутая система управления устойчивая.