Тригонометрические ряды
1. Достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье. Кусочно - монотонные функции. 2. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. 3. Ряд Фурье для функции с периодом 2е. 4. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на полупериоде. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Контрольная работа № 7 состоит из пяти задач. Ниже рассмотрены варианты решения заданий. Образец выполнения задания № 1 Задача.Найти общее решение уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию . Решение. Преобразуем уравнение: , . Это линейное уравнение 1 порядка. Сделаем замену . Тогда , . Составим систему . Решаем первое уравнение: , , , , (при решении этого уравнения постоянную интегрирования можно не писать), . Подставим во второе уравнение, и решим его. , , , , . Следовательно, - общее решение дифференциального уравнения. Для нахождения частного решения применим условия , т.е. подставим , в общее решение: , отсюда . Значит - частное решение дифференциального уравнения. Образцы выполнения заданий № 2 Задача 1.Найти общее решение уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: , . Решение. Уравнение не содержит , поэтому делаем замену ( ). Тогда , , , , , , , , , - общее решение дифференциального уравнения. Чтобы найти частное решение, используем начальные условия. Имеем отсюда Значит, искомое частное решение таково: . Задача 2.Найти общее решение уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям . Решение. Уравнение не содержит , поэтому делаем замену . Тогда , , , , , , или , , , , , = общее решение дифференциального уравнения. Переходим к нахождению частного решения. Имеем Подставив сюда начальные условия, получим Второе равенство удовлетворяется, если взять знак «+». Тогда , . Отсюда - частное решение дифференциального уравнения. Образец выполнения задания № 3 Задача.Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . Решение. Сначала найдем общее решение , где - решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение. Составляем характеристическое уравнение и находим его корни , где - минимальная единица. Отсюда . Частное решение ищем в таком виде, который соответствует правой части исходного уравнения, а именно . Чтобы найти А, В, подставим это выражение в исходное уравнение . Вычислив производные и упростив левую часть, получим , отсюда будем иметь систему , решение которой , . Следовательно, , . Производная этой функции равна . Подставим начальные условия: при , , . Получим , , отсюда , . Ответ. Частное решение таково: .
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (420)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |