Функция является обратимой, так как она монотонна
6. Нулей функции нет, так как уравнение у = 0 , то есть корней не имеет. 7. Промежутки знакопостоянства: при , так как при при при 8. Функция ограничена снизу, так как при . 9. Любая показательная функция проходит через точку (0; 1) , так как при х = 0 . Замечание: 1) При а > 1функция возрастает тем быстрее, чем больше а; 2) При 0 < а < 1 функция убывает тем быстрее, чем меньше а.
0 < а < 1
а > 1 а = 2
Упражнения: 1. Перечислите свойства функции и постройте ее график: а) ; б) ; в) ; г) . 2. Найдите множество значений функции: а) ; б) ; в) ; г) . 3. Сравните числа: а) ; б) ; в) ; г) . 4. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) . 5. Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве действительных чисел R: а) ; б) ; в) ; г) . 2. Показательные уравнения. Определение: Показательными уравнениями называются уравнения, содержащие переменную в показателе степени.
1) , а > 0 , а ¹ 1
На основании определения степени с нулевым показателем решение уравнения сводится к решению уравнения f(x)=0: . Пример: Решить уравнение: . Решение: ; 1 = 20; ; ; ; ; ; ; х1 = 2; х2 = 3. Ответ: х1 = 2; х2 = 3. Упражнения: Решить уравнение : 1. а = 2 f (x)= x2- 40 x + 300; 2. а = 5 f (x)= (x2+ x - 2)(3- x); 3. а = 3 ; 4. а = 2 f (x)= x2- 7 x + 12; 5. a = 0,5 . 2) , а > 0 , а ¹ 1
Левая и правая части уравнения приведены к одному основанию. В этом случае корнями уравнения будут корни уравнения .
.
Пример: Решить уравнения: 1) . Решение: ; ; ; ; ; ; ; ; ; х1 = ; х2 = 1. Ответ: х1 = ; х2 = 1. 2) . Решение: ; 128 = 27; ; ; 6 х = 7; х = . Ответ: х = . 3) . Решение: ; ; ; ; ; ; ; ; ; х1 = - 1; х2 = 3. Ответ: х1 = - 1; х2 = 3. Упражнения: Решить уравнения:
3) , а > 0 , а ¹ 1 , b > 0 , b ¹ 1 , а ¹ b
Уравнение решается делением обеих частей на .
Пример: Решить уравнения: 1) . Решение: Разделим обе части уравнения на . ; ; ; х - 2 = 0; х = 2. Ответ: х = 2. 2) . Решение: ; ; ; Умножим обе части уравнения на . ; ; ; х - 3 = 0; х = 3. Ответ: х = 3. Упражнения: Решить уравнения:
4) , а > 0 , а ¹ 1
Особенностью уравнения является наличие одного и того же коэффициента перед х. Для решения этого уравнения выносят за скобки общий множитель , где k i - наименьшее из чисел k0 , k1 , k2 , … , kп . Пример: 1) . Решение: ; ; ; ; ; ; х = 4. Ответ: х = 4. 2) . Решение: ; ; ; ; ; ; 3х - 2 = 2х - 2; 3х - 2х = 2 - 2; х = 0. Ответ: х = 0. 3) . Решение: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Ответ: . Упражнения: Решить уравнения:
5) , а > 0 , а ¹ 1 Уравнение с помощью подстановки обращается в квадратное уравнение: . Решив квадратное уравнение, найдем у1, у2 . После этого решение уравнения сводится к решениюдвух уравнений: , .
Пример: 1) . Решение: ; ; ; ; ; ; ; ; у1 = - 4; у2 = 2; - уравнение корней не имеет, так как ; ; х = 1. Ответ: х = 1. 2) . Решение: ; ; ; ; ; ; ; ; у1 = 1; у2 = 3; ; х2 - 1 = 0; х2 = 1; х1 = - 1; х2 = 1; ; х2 - 1 = 1; х2 = 2; х3 = ; х4 = . Ответ: х1 = - 1; х2 = 1; х3 = ; х4 = . Упражнения: Решить уравнения:
6) , а > 0 , а ¹ 1, b > 0 , b ¹ 1. Отметим, что в выражении показатели степеней в первом и третьем слагаемых вдвое больше показателей степеней во втором слагаемом. Такие выражения называются однородными 2-ого порядка. А уравнения вида называются однородными 2-ого порядка. Разделив уравнение на , получим: . Уравнение с помощью подстановки обращается в квадратное уравнение:. Решив квадратное уравнение, найдем у1, у2 и, возвращаясь к первоначальной переменной, получим два уравнения и .
Пример: . Решение: ; ; Разделим обе части уравнения на : ; ; ; ; ; ; ; у1 = ; у2 = 1; ; х1 = 1; ; х2 = 0. Ответ: х1 = 1; х2 = 0 . Упражнения: Решить уравнения:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (305)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |