Проверка: Все корни принадлежат области определения уравнения
; . Ответ: х1 = ; х2 = 2. Упражнения: Решить уравнения:
8. Формула для перехода от одной системы логарифмов к другой.
Очень часто в математике встает задача нахождения логарифма положительного числа b по основанию n (n > 0, n ¹ 1), если известен логарифм этого числа по другому основанию а (а > 0, a ¹ 1). Задача сводится к нахождению переводного множителя, с помощью которого осуществляется переход от одной системы логарифмов к другой. Задача: Дано: ; Найти: . Решение: Û ; Û ; Прологарифмируем обе части равенства по основанию а: Û Û Û Û Û . . Пример:
Вывод: 1. Выражение называется модулем перехода от одной системы логарифмов к другой. Равенство называется формулой перехода от одной системы логарифмов к другой.
Замечание: Формула дополняет уже известные свойства логарифмов (пункт № 16).
2. Логарифм числа при данном основании равен логарифму этого же числа при другом основании, умноженному на модуль перехода. 3. Если а = b ,то или , то есть и являются взаимно обратными числами. Замечание: Формула дополняет уже известные свойства логарифмов (пункт № 16).
4. ; . Замечание: Формула дополняет уже известные свойства логарифмов (пункт № 16). Пример: . Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений с использованием формулы перехода от одной системы логарифмов к другой.
Пример:
Решение: Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:
. Используя формулу перехода от одной системы логарифмов к другой приведем логарифмы к основанию 2: ; ; ; ; ; ; ; ; ; х = 8 . Проверка: . Ответ: х = 8 .
Решение: Найдем область определения уравнения, используя определение логарифма:
. Используя формулу перехода от одной системы логарифмов к другой приведем логарифмы к основанию 2: ; ; ; ; Умножим обе части уравнения на 4: ; Введем новую переменную: ; ; ; ; ; у1 = 2; у2 = 10; у1 = 2 ; lоg2 x = 2; х1 = 4; у2 = 10; lоg2 x = 10; х2 = 1024. Проверка: Все корни принадлежат области определения уравнения. ; . Ответ: х1 = 4; х2 = 1024. Упражнения: Решить уравнения:
9. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция при а > 1 является монотонно возрастающей, а при 0 < а < 1 - монотонно убывающей.
Пример: Решить логарифмические неравенства: 1. . 2. . 3. . 4. . 1. . Решение: Ответ: . 2. . Решение:
Ответ: . 3. . Решение:
Ответ: . 4. . Решение:
Ответ: .
Упражнения:
Контрольные вопросы. 1. Показательная функция, ее свойства и графики. 2. Показательное уравнение, неравенство (определение). 3. Дать определение логарифма числа bпо основанию a . 4. Свойства логарифмов. 5. Логарифмическая функция, ее свойства и графики. 6. Логарифмическое уравнение, неравенство (определение). 7. Формула перехода от логарифма числа по одному основанию к логарифму этого числа по другому основанию.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (355)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |