Виды погрешностей измерений

Тема 2

Основы техники измерений

 

Виды и методы измерений

Виды измерений: прямые и косвенные измерения

По способу получения результатов физические измерения подразделяются на прямые и косвенные.

Прямыми измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины Х находят непосредственно из опытных данных путем сравнения ее с известной мерой, эталоном или с помощью приборов, градуированных в целых, дольных или кратных единицах измеряемой величины. Например, измерение длины, времени, массы, температуры, электрического тока и т.д.

Косвенными измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины Y находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами А,В,С, ..., полученными при прямых измерениях. При косвенных измерениях значение искомой физической величины, как правило, вычисляют по формуле, в которую подставляют результаты нескольких прямых измерений. Например, измерение объема цилиндра. Прямым способом измеряют диаметр d и высоту h цилиндра, а искомый объем вычисляют по формуле

(1.1)

Основная задача физического эксперимента – измерение физи­ческих величин. Измерением называется операция, с помощью которой устанавливается, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей величины, принятой за еди­ницу.

Измерения бывают прямые и косвенные. В прямых измере­ниях физическая величина измеряется непосредственно. Таковы, например, измерения времени секундомером, напряжения – вольт­метром. При косвенных измерениях искомая величина не измеря­ется, а вычисляется по результатам измерений других величин, связанных с искомой определенной математической зависимостью. Например, тепловую мощность, выделяющуюся в электроплитке, можно найти, умножив силу тока в плитке на напряжение на зажи­мах. Сила тока и напряжение измеряются непосредственно.

Методы измерений

Под методом измеренияпонимают совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Поскольку прямые измерения составляют основу более сложных видов измерений, классифицируют обычно именно их методы. Наиболее разработана классификация методов по виду хранителя единицы. При этом выделяют общие характерные признаки, изучение которых помогает правильно выбрать метод или разработать новый. Выбор метода определяется видом измеряемых величин, их размерами, требуемой точностью результата, скоростью его получения и т.д.

Метод непосредственной оценкидает значение измеряемой величины по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. При этом не требуется дополнительных действий оператора и вычислений, кроме умножения показаний прибора на его постоянную или цену деления. Быстрота процесса измерения удобна для практического использования, хотя точность результата обычно ограниченная. Наиболее многочисленной группой средств измерений, реализующих этот метод, являются показывающие приборы (люксметры, вольтметры, амперметры и т.д.). Взвешивание грузов на циферблатных весах, измерение длины при помощи линейки или рулетки с делениями также являются разновидностями метода непосредственной оценки. Таким образом, при реализации метода непосредственной оценки хранителем единицы выступает измерительный прибор прямого действия.

Метод сравнения с меройприменяют для выполнения более точных измерений. Здесь измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (хранителем единицы служит мера). Рассмотрим несколько разновидностей этого метода.

Дифференциальныйили разностный методоснован на измерении разности между измеряемой величиной и мерой. Результаты получаются точными даже с грубыми приборами для измерения разности. Применяется, когда есть точная мера, значение размера которой близко к значению измеряемой величины. Изготовить такую меру легче, чем точный прибор. На рис 2.1 изображены тело, длина x которого измеряется, и точная мера длины размера l. На самом деле измеряется небольшая разность a между их длинами с погрешностью не больше α. Тогда x = l+a, и результат измерения a ± α или a(1± (α/a)).

Рис. 2.1 Измерение длины разностным методом

 

Здесь α/a – относительная погрешность измерения a.

Относительная погрешность α/(l+a) измерения величины x определяется из выражения

x = l + a ± α = (l + a)(1 ± α/(l+a)).

Поскольку l >> a, то α/(l+a) << α/a. Это значит, что относительная погрешность измерения x значительно меньше относительной погрешности измерения a.

Например, при l = 500мм; a = =5мм; α/a = 0,01 (1% - это относительная погрешность измерения разности a сравнительно грубым прибором), получаем α/(l+a) ≈ α/l = 0,0001 (0,01%).

Такая высокая точность измерения x достигнута применением грубого прибора. Правда, для этого потребовалась точная мера, значение размера l которой должно быть определено с еще меньшей, чем 0,01%, точностью.

При линейных и угловых измерениях разностный метод называют относительным. Это пример "отраслевой" терминологии.

В нулевом методе разность между измеряемой и известной величинами доводят до нуля, как при взвешивании грузов на рычажных весах. Для этого надо иметь набор гирь. Зато не обязательно, как в разностном методе, иметь гирю – меру, близкую по массе к взвешиваемому грузу. Достаточно использовать неравноплечие рычаги и тогда, например, гиря в 1кг может уравновесить груз 100 кг. Можно перемещать гирю с постоянной массой по рычагу и фиксировать положение, когда груз уравновешивается. По шкале, нанесенной на рычаге, определяют значение груза.

В электрических измерениях применяют мосты для измерения сопротивления, емкости, индуктивности.

В оптотехнике световые характеристики источника света определяют сравнением с образцовым, характеристики которого известны. Нулевым указателем служит глаз человека. В поле зрения глаза помещают две белые плоскости. Одну освещают испытуемым, а другую – образцовым источником. Если оба источника на одинаковом расстоянии от поверхностей, то, изменяя силу тока в образцовом, добиваются равенства яркостей поверхностей. Если не изменять силы тока в образцовом источнике, можно менять удаление его от поверхности, добиваясь одинаковой яркости поверхностей. По соотношению расстояний источников от поверхностей определяют световые характеристики испытуемого источника.

Использование здесь глаза как нулевого указателя основано на его способности воспринимать малейшее отклонение от совпадения яркостей двух рядом лежащих поверхностей. Но оценить яркость с достаточной точностью человек не может. Например, серый рисунок на белом фоне кажется более темным, чем на черном фоне.

На использовании совпадения яркостей основана оптическая пирометрия – измерение высоких температур расплавленных или раскаленных металлов и пламени. Зрительную трубу пирометра (с нитью лампы накаливания в поле зрения) наводят на объект, температуру которого измеряют. Регулируя накал нити, добиваются равенства яркостей нити и фона. Тогда нить сливается с фоном и как бы исчезает. В этот момент определяют силу тока в нити по амперметру (или напряжение на зажимах лампы по вольтметру). Шкалы этих приборов градуируют в градусах температурной шкалы Цельсия по излучателям с известной температурой. Например, по расплавленным чистым металлам или образцовым лампам.

Дифференциальный и нулевой методы нашли широкое применение: от производственных измерений (в цехах) до сличений эталонов. Объясняется это тем, что используемые меры (гири, магазины сопротивлений и т.д.) точнее, чем такие же по стоимости приборы.

Метод совпадения– в этом случае разность измеряют, используя совпадение отметок шкал (например, штангенциркуля и нониуса), периодических сигналов, как в импульсных лазерных дальномерах, или при интерференционных измерениях, при использовании явления биения в радиотехнике. В производственной практике метод совпадения называют иногда нониусным.

Например, у штангенциркуля подвижная шкала нониуса имеет 10 делений по 0,9 мм. Одно деление основной шкалы – 1мм. Поэтому при совпадении нулевых штрихов нониусной и основной шкал последний (десятый) штрих нониуса совпадает с девятым штрихом основной шкалы. Между первыми делениями нониуса и основной шкалы расстояние 0,1мм; между вторыми – 0,2мм и т.д. Между последними – 1мм. Перемещение нониуса на 0,1мм приводит к совпадению первых штрихов (n =1), на 0,2мм – вторых (n =2) и т.д. Когда нулевой штрих нониуса оказывается при измерении размера детали между отметками основной шкалы штангенциркуля, к целому числу миллиметров по основной шкале следует прибавить некоторое число n десятых долей миллиметра (n⋅0,1), где n – номер совпавших делений нониуса и основной шкалы. Метод совпадения позволяет существенно увеличить точность сравнения с мерой.

Метод замещения– когда неизвестная величина замещается известной, воспроизводимой мерой.

Например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы груза и гирь на одну чашку весов. Это устраняет погрешность измерения из-за возможного неравенства плеч весов (l₁≠ l₂). При равновесии x⋅ l₁ = M ⋅ l₂
(x – измеряемая масса, M – масса уравновешивающих ее гирь) равенство x = M не соблюдается, так как x = (l₂ / l₁)M, а l₁ ≠ l₂.

Появляется так называемая систематическая погрешность. Ее можно устранить, используя тару (Т). Для этого измеряемую массу x уравновешивают массой тары и получают x = (l₂/l₁)⋅T. Затем измеряемую массу x снимают и ставят вместо нее гири массой M, пока снова не получают равновесие
M = (l₂/l₁)⋅T. Отсюда x = M и результат свободен от указанной систематической погрешности. Теперь погрешность измерения определяется погрешностью меры (гирь) и зоной нечувствительности ноль-индикатора, и поэтому очень мала. Однако надо иметь многозначную меру (набор гирь). Метод замещения используется и в других случаях, например, для измерения электрического сопротивления резисторов.

Комбинация методов замещения и дифференциального позволяет использовать меньшие наборы мер, хотя несколько снижают точность.

Метод противопоставления– здесь измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор сравнения. С его помощью устанавливают соотношение между этими величинами. Например, взвешивание груза на равноплечих весах, когда измеряемая масса определяется как сумма масс гирь, ее уравновешивающих, и показания по шкале весов. Метод позволяет уменьшить влияние на результаты измерений влияющих величин. В этом случае они примерно одинаково сказываются в цепях преобразования измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой.

Замечание. В настоящее время рассмотренные методы измерения редко встречаются в чистом виде, поскольку рост требований к точности измерений и усложнение условий измерений побуждают к разработке новых сложных модификаций и совокупностей указанных основных методов.

Погрешности измерений

Виды погрешностей измерений

Под истинным значением физической величины понимают то ее значение, которое в качественном и количественном отношениях идеально отражает соответствующее свойство объекта. Поскольку невозможно идеально отразить какое-либо свойство объекта, возникновение погрешностей при измерениях является объективным законом природы.

При измерениях физических величин неизбежно возникают погрешности вследствие неточности измерительных приборов, неполноты наших знаний, невозможности учесть все побочные явления. Поэтому задача измерений заключается в установлении интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой физической величины. Например, скорость распространения света в вакууме по современным представлениям равна 299792,5±0,4 км/с. В приведенной записи ± 0,4 км/с – это оценка (приближенное значение) погрешности измерения, которая показывает, что значение скорости света лежит в пределах 299792,1 − 299792,9 км/с.

Погрешности в зависимости от причины их возникновения подразделяют на систематические, случайные и грубые.

Систематической погрешностью измерений называют погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематическая погрешность появляется, например, из-за неправильной установки начала отсчета, неточной градуировки шкал приборов и т.д. Систематические погрешности можно устранить, выявив их еще до начала измерений путем сравнения показаний приборов с эталонными значениями и затем введя соответствующие поправки в результаты измерения. Систематическая погрешность является составной частью основной погрешности прибора (см.разд.2.4).

Случайной погрешностью измерений называют погрешность, которая изменяется случайно при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности непредсказуемо изменяются по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются совокупностью различных причин, действие которых неодинаково при каждом измерении. Такими причинами являются температура, атмосферное давление, влажность воздуха, флуктуации напряжения питания, нестабильность элементов схем приборов, несовершенство наших органов чувств и т.д. Появление случайных погрешностей носит вероятностный характер, и для уменьшения их влияния измерения следует повторять несколько раз.

Грубой называют погрешность измерения, которая существенно превышает ожидаемую при данных условиях погрешность. Грубые погрешности возникают в том случае, когда на результат измерения сильно повлиял какой-нибудь случайный фактор. Например, резкий скачок напряжения питания, неправильные действия при работе с приборами, неверно снятый отсчет показаний и т.д. Грубые погрешности, как правило, возникают при невнимательном отношении к выполнению измерений. Их необходимо выявить и их влияние на результат измерения устранить.

Количественно погрешности разделяются на абсолютную и относительную.

Абсолютная погрешность Δx определяется как разность между измеренным значением физической величины x и истинным ее значением X:

(1.2)

Она выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность δ определяется отношением абсолютной погрешности Δx к истинному значению X измеряемой величины:

(1.3)

Она может быть выражена в процентах.

Истинное значение физической величины Χ неизвестно, поэтому можно выполнить лишь приближенную оценку погрешности ее измерений. В дальнейшем будет показано, как делается такая оценка.

Точность измерения определяют как величину, обратную модулю относительной погрешности. Пусть измерены напряжения 10 и 100 В с одной и той же абсолютной погрешностью 1 В. Значения δ для этих измерений соответственно равны 10% и 1%, а точности – 10 и 100.

 

 

Всякое измерение дает лишь приближенный результат. Проде­лав эксперимент и измерив некоторую физическую величину, мы не можем утверждать, что получили её истинное значение. Поэто­му необходимо указать, насколько полученный результат может быть близким к истинному значению, иными словами, указать – какова точность измерения. Для этого вместе с полученным ре­зультатом указывают приближенную погрешность измерений. На­пример, запись результата измерений периода колебаний маятника в виде

T = (2,5±0,2) с

означает, что истинное значение периода T лежит, скорее всего, в пределах от 2,3 до 2,7 с.

Абсолютной погрешностью физической величины х называ­ется модуль разности истинного значения X этой величины и зна­чения х, полученного в результате измерений:

∆х = | X - х |.

Относительной погрешностью δх величины х называется отношение абсолютной погрешности к модулю истинного значе­ния:

Поскольку истинное значение обычно неизвестно, полагают

Абсолютная погрешность имеет ту же размерность, что и изме­ряемая величина. Относительная погрешность – безразмерна. В приведенном выше примере абсолютная погрешность периода рав­на 0,2 с, относительная – 0,08 или 8 %.

Оценивать и указывать погрешность полученного результата очень важно, без этого ценность результата часто оказывается рав­ной нулю.

Ошибки можно разделить на два типа – систематические и случайные.

Систематические ошибки обычно остаются постоянными на протяжении всей серии измерений, случайные же хаотически из­меняются и в равной мере могут быть как положительными, так и отрицательными.

Случайные ошибки всегда присутствуют в эксперименте. При многократном повторении измерений они служат причиной раз­броса результатов отдельных измерений, благодаря чему их можно обнаружить путем повторных измерений. Имеются надежные спо­собы уменьшения этих ошибок. Увеличивая число измерений и находя среднее арифметическое результатов, мы будем получать величину, которая будет все ближе и ближе к истинному значению.

Разновидность случайных ошибок – грубые ошибки или прома­хи. Это обычно неправильные отсчеты по прибору, неправильная запись отсчета и т.п. В большинстве случаев промахи хорошо за­метны, так как соответствующие им отсчеты резко отличаются от других. При обработке результатов измерений такие отсчеты сле­дует отбрасывать. В сомнительных случаях вопрос о том, является ли данный результат промахом, решают с помощью специальной математической процедуры.

Подчеркнем – промах можно заметить, только если проделано несколько измерений одной и той же величины. Поэтому, какую бы величину вы ни измеряли, никогда не ограничивайтесь одним измерением, обязательно повторите его несколько раз.