Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Сущность решения задач с параметром



2018-07-06 707 Обсуждений (0)
Сущность решения задач с параметром 0.00 из 5.00 0 оценок




Параметр - это величина, которая входит в формулы и выражения, значения которой, в рамках рассматриваемой задачи, является постоянным.

Существует несколько методов решения задач с параметром. Рассмотрим их:

Метод I - аналитический. Это метод, так называемого, прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Метод II - графический. В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).

Метод III - решение относительно параметра. При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

Рассмотрим аналитический способ на примере:

При какихx уравнение имеет единственное решение?

Решение:

Проведем графический анализ менее трудоемкий, чем построение графика - полупараболы с вершиной х=-3; – множество параллельных прямых, с угловым коэффициентом 2.

Рассмотрим схему расположения графиков при различных значениях а, причем с ростом a прямая у=2х – a перемещается вправо.

Когда прямая является касательной к полупараболе и, начиная с положения, когда прямая проходит через вершину параболы (- 3; 0),мы имеем одну точку пересечения, т. е одно решение исходного уравнения. Напишем уравнение касательной в точке 0.

Угловой коэффициент равен 2, т. е. , - абсцисса точки касания.

Тогда уравнение касательной ,

При х=-3, у=0 графики пересекаются в двух точках. При этом .

А при имеем одну точку пересечения.

Ответ:

Графический метод рассмотрим также на примере:

Стандартный способ решения уравнений в отдельных случаях приводит к сложным преобразованиям. Процесс решения может быть упрощен, если применить графический прием. Использование графического метода сводится к построению и анализу графиков функций, с помощью которых составлено уравнение.

Используя графический метод решения, найдем все значения параметра, при которых прямая имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции Заметим, что для прямой параметр является угловым коэффициентом (при изменении параметра одна прямая будет переходить в другую с помощью поворота около точки (-1;0), так как для любого

По графику, который изображен выше, мы видим, что искомыми являются прямые, лежащие внутри заштрихованной пары вертикальных углов, включая границы. Им соответствуют значения где отвечает моменту касания прямой графика функции .

> 0

Значение находим из условия, что уравнение имеет ровно один корень. После преобразований получим квадратное уравнение:

+ ( 2 – 1 )x + = 0

D = 1 - 4

1 - 4 = 0

= ±0,5

Так как > 0, то корнем данного уравнения будет являться число 0,5.

Давайте рассмотрим так же метод решения относительно параметра:

При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.

Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение:

= -ax + 3a + 2 имеет единственное решение.

Решение:

Для решения данного уравнения нам необходимо ввести такую замену, как эта: , , тогда , а уравнение имеет вид

Теперь задача состоит в том, чтобы найти все значения а, при которых наше уравнение будет иметь единственное неотрицательное решение. Это имеет место быть только в следующих случаях:

1) Если , то уравнение имеет единственное решение .

2) Если , а тогда и только тогда, когда , то имеем единственное неотрицательное решение, если корни разных знаков, то есть = ≤ 0 тогда и только тогда, когдаa∈(0; .

При a= получаем = 0, = - < 0.

3) Если a ≠ 0 и D = 0 тогда и только тогда, когда ,

то одно неотрицательное решение имеем при a = - 0,1.

Ответ:



2018-07-06 707 Обсуждений (0)
Сущность решения задач с параметром 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Сущность решения задач с параметром

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (707)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)