Применяемых в геодезии

Предмет и задачи геодезии

Геодезия одна из древнейших наук. Слово геодезия образовано из двух слов – земля и разделяю, а сама наука возникла как результат практической деятельности человека по установлению границ земельных участков, строительству оросительных каналов, осушению земель.

Геодезия подразделяется на высшую, космическую, топографию, фотограмметрию и инженерную (прикладную) геодезию, каждый из этих разделов имеет свой предмет изучения, свои задачи и методы их решения, т.е. является самостоятельной научно-технической дисциплиной.

Инженерная геодезия изучает методы геодезического обеспечения при разработке проектов, строительстве и эксплуатации разнообразных сооружений, а также при изучении, освоении и охране природных ресурсов.

Сведения о фигуре Земли и системах координат,

применяемых в геодезии

Мысль о том, что Земля имеет форму шара, впервые высказал в VI в. до н.э. древнегреческий ученый Пифагор, а доказал это и определил радиус Земли египетский математик и географ Эратосфен, живший в III в. до н.э. Впоследствии ученые уточнили, что Земля сплюснута у полюсов. Такая фигура в математике называется эллипсои­дом вращения, она получается от вращения эллипса вокруг малой оси. В земном эллипсоиде (рис. 1, а) полярная ось меньше экваториальной.

Земля не является правильным геометрическим телом – ее поверхность представляет собой сочетание возвышенностей и углублений. Большая часть углублений заполнена водой океанов и морей – из 510 млн. км² общей площади поверхности Земли 71% занимает океан.

Рис. 1. Земной эллипсоид (а) и геоид (б)

Поверхность воды в нем под действием силы тяжести образует уровенную поверхность, перпендикулярную в каждой точке направ­лению силы тяжести. Линию, совпадающую с направлением силы тяже­сти, называют отвесной линией. Если уровенную поверхность мыслен­но продолжить под материками, образуется фигура, называемая гео­идом (рис. 1, б). Казалось бы, геоид наилучшим образом определяет математическую фигуру Земли, так как в каждой точке его поверхно­сти существует одно вполне определенное направление - отвесная линия, составляющая с касательной плоскостью прямой угол. Однако из-за неравномерного распределения масс внутри Земли поверхность геоида имеет сложную, неправильную форму. Поэтому за математиче­скую фигуру для Земли принимают эллипсоид вращения, наиболее приближенный к геоиду. Земной эллипсоид соответствующим обра­зом мысленно располагают (ориентируют) в теле Земли.

Земной эллипсоид с определенными размерами и ориентирован­ный определенным образом называют референц-эллипсоидом. В нашей стране размеры референц-эллипсоида были получены под руково­дством выдающегося геодезиста Ф.Н. Красовского. Эти размеры ут­верждены для использования в работах по высшей геодезии и карто­графии. Референц-эллипсоиду присвоено имя Красовского. Размеры референц-эллипсоида Красовского: большая полуось а = 6378245 м, малая полуось b= 6356863 м, полярное сжатие а = (а - b)/а = 1 /298,3.

В инженерной геодезии и работах по топографии условно считают, что Земля имеет форму шара, объем которого равен объему земного эллипсоида, радиус шара R = 6371,11 км.

Определение местоположения точек. Чтобы определить положение точек на земной поверхности, на ней условно проводят линии - па­раллели и меридианы, которые образуют систему географических координат (рис. 2, а).

Меридиан - воображаемая линия, образованная секущей плоско­стью, проходящей через ось РР₁ вращения Земли.

Рис.2. Системы географических (а) и плоских прямоугольных (б) координат

Параллель - воображаемая линия, образованная на поверхности Земли секущей плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли. Параллель, образованная плоскостью, проходящей через центр Зем­ли, - экватор.­­

Один из меридианов, например меридиан PNM₀P₁ принимают за начальный. Тогда положение меридиана точки М определяется дву­гранным углом между меридианной плоскостью, проходящей через эту точку, и плоскостью начального меридиана. Этот угол называ­ют долготой данной точки и обозначают буквой λ. Положение па­раллели точки М определяется углом между радиусом ОМ земного шара и плоскостью экватора. Этот угол называют широтой данной точки и обозначают буквой φ. Долготу точки М можно измерить также дугой NM параллели, а широту той же точки - дугой М₁М меридиана. Долгота λ и широта φ называются географическими ко­ординатами данной точки.

Начальным меридианом на поверхности Земли принято считать
меридиан, проходящий через центр меридианного зала старейшей в
Европе астрономической обсерватории в Гринвиче, вблизи Лондона.
Долготы отсчитывают к востоку и западу от начального меридиана в
пределах 0...180⁰ и обозначают, например, так: 62°в.д. (восточной
долготы) или 124° з.д. (западной долготы) от Гринвича; широты -
0...90⁰ к северу и югу от экватора, например 56° с.ш. (северной широ­ты) или ю.ш. (южной широты).

Положение любой точки на поверхности Земли можно определить с помощью астрономических наблюдений (астрономические коорди­наты), вычислить по результатам геодезических измерений на местно­сти или по наблюдению спутников (геодезические координаты).

Если геодезические работы ведут на небольшом участке, что позво­ляет не принимать во внимание сферичность поверхности Земли, для определения положения точки используют систему плоских прямо­угольных координат (рис. 2, б). Систему образуют две взаимно перпен­дикулярные линии (оси), лежащие в горизонтальной плоскости, причем ось абсцисс х, как правило, совмещают с меридианом какой-либо точ­ки. Точка О - начало координат. Положительное направление оси х – на север от экватора, оси у - на восток от меридиана. Оси абсцисс и ординат образуют координатные четверти I...IV, которые нумеруют по ходу часовой стрелки; северо-восточная четверть считается первой.

Например, положение точки А определяется координатами х_Аy_А. В зависимости от четверти, в которой расположена точка, перед ко­ординатами ставят знак «+» или «-».

Для полной характеристики положения точки на поверхности Зем­ли необходимо знать еще третью координату - высоту. Высотой точ­ки называется расстояние по отвесному направлению от этой точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты точки называется ее отметкой.

Рис. 3. Абсолютные, условные и относительные высоты

Высоты (рис. 3) бывают абсолютные, условные и относительные. Абсолютные высоты, например Н_А, Н_В, отсчитывают от исходной уровенной поверхности - среднего уровня океана или моря (в России - это нуль Кронштадтского футштока - горизонтальная черта на мед­ной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г.Кронштадте). Условной высотой, например Н_Вуcл., называется отвес­ное расстояние от точки земной поверхности до условной уровенной поверхности - любой точки, принятой за исходную (нулевую).

Относительной высотой, или превышением h точки называется вы­сота ее над другой точкой земной поверхности (например, точки В над точкой А).

Понятие о плане, карте и профиле

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт, профилей.

При составлении планов сфериче­скую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость и по­лученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортого­нального проецирования (рис. 4).

Рис. 4. Ортогональное проецирование местности

Сущность его состоит в том, что точ­ки местности переносят на горизон­тальную плоскость по отвесным ли­ниям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости. Например, точка А местности (перекресток дорог) проецируется на горизонтальную плоскость H по отвесной линии Аа, точка В - по линии Вb и т.д., точки a и b являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Н.

Рис. 5. Разрез (а) и профиль (б) местности

Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изобра­жение называется планом местности.Следовательно, план местности, - это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

Однако план нельзя составить на очень большую территорию, так как сферическая поверхность Земли не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов. Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.

Таким образом, и план, и карта - это уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проецирование производят с искаже­ниями поверхности за счет влияния кривизны Земли, на плане изображение получают практически без искажения.

Профилем местности называется уменьшенное изображение верти­кального разреза земной поверхности по заданному направлению. Как правило, разрез местности (рис. 5, а) представляет собой кривую линию ABC...G. На профиле (рис. 5,б) она строится в виде ломаной линии abc...g. Уровенную поверхность изображают прямой линией; для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают круп­нее, чем горизонтальные (расстояния между точками).