Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления

Московский политехнический

Университет

 

Кондратьев А.С.

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Контрольные задания

 

 

Москва

Г.

Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий.

В соответствии с методическими указаниями к контрольным заданиям выбрать свой вариант контрольной работы. Ознакомиться с условиями каждой задачи и при необходимости перевести все исходные данные в систему СИ. Исходя из условий конкретной задачи, определить исходные расчетные формулы, которые потребуются для решения задачи. Следует обратить внимание на то, что в случае, когда целью задачи является определение относительной величины, например, во сколько раз изменится диаметр трубопровода и т. п., некоторые величины, входящие в расчетные теоретические выражения, не заданы в численном виде. Провести расчеты. Оформить контрольную работу в виде единого документа (тетрадь и т. п.) и сдать преподавателю. После получения оценки ознакомиться с замечаниями. В течение изучения дисциплины предусмотрено выполнение одного контрольного задания. Номера варианта контрольных задач студент выбирает по последней цифре зачетной книжке или студенческого билета (см. Таблица 1), а числовые значения исходных данных - по предпоследней цифре шифра или студенческого билета (см. Таблица 2). Выполняемые контрольные задания имеют целью научить студента применять изученные закономерности при решении практических задач курса «Механика жидкости и газа».

 

 

Таблица 1.

 

	Номера задач
Последняя цифра шифра

 

Таблица 2.

№ зада чи	Предпоследняя цифра шифра
	tк, 0С
tн, 0С
	m, кг
h, м		1,1	1,1	1,2	1,2	1,3	1,3	1,4	1,4	1,4
Н, м	1,2	1,2	1,3	1,3	1,4	1,4	1,5	1,5	1,6	1,7
Δh, мм			4,5	4,5			5,5	5,5
	h, мм
H, м	0,8	0,9	0,9	0,8	1,0	0,9	1,1	1,0	1,1	1,2
hа, мм
	F, кН	0,8	0,8	0,9	0,9			1,1	1,1	1,2	1,2
Р0, кПа
Н0,м		4,5	4,5			4,5	5,5		5,5
	Н, м	4,5	4,5			5,5	5,5			6,5	6,5
h, м	2,5	2,5	2,5				3,5	3,5	3,5
L, м	2,2	2,2	2,5			2,5	3,5			3,5
	Н, м	1,4	1,5	1,75	1,75			2,25	2,25	2,5	2,5
R, мм
	а, м/с2	1,64	1,64	1,64	2,18	2,18	2,18	3,27	3,27	4,36	4,36
h, мм
	Н, м	0,4	0,4	0,35	0,35	0,3	0,3	0,25	0,25	0,2	0,2
h, м	0,3	0,25	0,25	0,2	0,25	0,15	0,15	0,2	0,15	0,1
	Ризб, МПа	0,2	0,22	0,24	0,26	0,28	0,3	0,32	0,34	0,36	0,38
Н1, м		1,2	1,4	1,6	1,8		2,2	2,4	2,6	2,8
Н2, м		3,2	3,4	3,6	3,8		4,2	4,4	4,6	4,8
	Рм, кПа
Н, м		4,5			4,5		4,5		4,5
h, м	0,5	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3	0,4	0,5	0,4	0,3
	F, кН			9,5	9,5			10,5	10,5
D, мм
d0, мм		1,2	1,5	1,3		1,5	2,5		2,5
	F, кН	12,5		13,5		14,5		15,5		16,5
Sдр, мм2
	Q, л/с
L, м
d, мм
	Q, л/с	0,35	0,35	0,35	0,4	0,4	0,4	0,45	0,45	0,45	0,45
L, м			3,5	3,5	3,5			4,5	4,5	4,5
d, мм		8,5								12,5
	Р1, кПа
L, м
d, мм
	d, мм
δ, мм	4,8	4,6	4,4	4,2	4,0	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8
	Н,м	2,4	2,3	2,2	2,1	2,0	3,0	2,0	2,8	2,7	2,6
λ*103
	р2, МПа	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,2	3,1	3,0
р1, МПа	1,7	1,8	1,8	1,9	1,9	2,0	2,1	2,0	2,1	1,8
v1, м/с
	pн, МПа	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6	5,7	5,7	5,6	5,4	5,3
L, км

 

Задачи 1 и 2 связаны с основными свойствами жидкости.

Задача 1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры t_к = 50⁰С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина t_н = 20⁰С Модуль объемной упругости бензина Е_ж = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β _t = 8 10^-4 1/град.

Решение.

При нагревании происходит увеличение объема, занимаемого жидкостью:

 

ΔV_t = β _t V (t_к – t_н) = β _t V Δt.

При сжатии происходит уменьшение объема, занимаемого жидкостью:

 

ΔV_р = - β _р V (р_к – р_н) = - β _р V Δр = - V Δр / Е_ж.

где: β _р = 1/ Е_ж – коэффициент объемного сжатия.

 

Так как канистра абсолютно жесткая, то суммарное изменения объема равно нулю, то есть:

 

ΔV_t + ΔV_р = 0 или β _t V Δt - V Δр / Е_ж = 0

Откуда:

 

Δр = β _t Δt Е_ж = 1300*8 10^-4 (50 - 20) = 31,2 МПа.

 

Задача 2.Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень опустился на расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметр поршня d = 80мм, а резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким. Рис. 1.

Решение.

Согласно определению объемного модуля сжатия жидкости:

Е_ж = - V Δр / ΔV_р.

Объем резервуара, содержащего жидкость, равен:

V = πD²h/4 + πd²(H-h)/4= 3,14*0,3²*1,3/4 + 3,14*0,08²*(1,5 – 1,3)/4 =9,085*10^-2 м³.

Изменение объема ΔV_р:

ΔV_р = - π d² Δh /4 = 3,14*0,08²*0,005/4 = - 2,51 10^-5 м³.

Приращение давление под поршнем Δр, создаваемое грузом массой m, равно отношению веса груза к площади поршня:

Δр = mg / (π d²/4) = 250*9,81 /(3.14*0,08²*/4) = 4,88 10⁵ Па.

Подставляя найденные величины V, ΔV_р и Δр в формулу, определяющую величину Е_ж, получим:

 

Е_ж = - V Δр / ΔV_р = - 9,085 10^-2 *4,88* 10^-2 / (- 2,51 10^-5) = 1766 МПа.

Рис. 1

Задачи 3 и 4 связаны с определением гидростатического

Давления в жидкости.

Задача 3.Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, а высота воды Н = 1 м. Атмосферное давление равно h_а = 736 мм. рт. ст. Плотность ртути ρ_р = 13600 кг/м³, плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³. Рис. 2.

Решение.

Атмосферное давление р_а в открытой трубке уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути высотой h, столбом воды высотой Н и абсолютным давлением воздуха в сосуде р_в:

 

р_а = ρ_рg h + ρ_вg H + р_в,

 

где р_а = ρ_рg h_а = 13600*9,81*0,736 = 0,0982 МПа.

 

р_в = р_а - ρ_рg h - ρ_вg H = 13600*9,81*0,736 – 13600*9,81*0,368 – 1000*9,81*1

= 0,039 МПа.

 

Вакуумметрическое давление воздуха в сосуде р_{в вак}:

 

р_{в вак} = р_а - р_в = 0,0982 – 0,039 = 0,059 МПа.

Рис. 2.

 

Задача 4.Определить давление Р₁ жидкости, которое нужно подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в баке Р₀ = 50 кПа, высота Н₀ = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Рис. 3.

Рис. 3

Решение.

При равновесии, сила, создаваемая за счет давления Р₁ на поршень слева F_л, равная произведению давления на площадь цилиндра, уравновешивается силой F_п, равной сумме силы F и силы, создаваемой за счет давления Р₂ на поршень справа. При этом, давление Р₂ равно: Р₂ = Р₀ + ρg H₀

 

F_л = Р₁ πD² /4 = F_п = Р₂ π(D² - d²)/4 + F.

Отсюда:

Р₁ = 4 F /( πD²) + (Р₀ + ρg H₀) (D² - d²)/D² = 4*10³/(3,14*0,05²) +

(50*10³ + 1000*9,81*5)(0,05² – 0,025²)/ 0,05² = 0,584 МПа.

Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления