Указания к решению задачи 2

Уравнение равновесия жидкости, выведенное Эйлером в 1755г., выражает функциональную зависимость изменения давления от плотности жидкости и координат точки в пространстве

dP=ρ(Xdx+Ydy+Zdz),

где X,Y,Z – проекции ускорения массовых сил на координатные оси x,y,z, м/с².

Уравнение позволяет определить значения давления в любой точке жидкости. Для покоящейся жидкости, находящейся под действием только силы тяжести, X=0, Y=0, Z=-q. Интегрируя для этих условий уравнение Эйлера, получим закон распределения давления в покоящейся жидкости или основное уравнение гидростатики:

P=P₀+ρgh,

где P – полное абсолютное давление внутри жидкости, Па; P₀ – внешнее давление на свободную поверхность, Па; h – глубина погружения выбранной точки, м;

ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Разницу между полным и атмосферным давлением называют избыточным давлением. Если P>P_атм избыточное давление называют манометрическим (P_м)

P_м = P - P_атм

Вакуум (или разряжение) недостаток полного давления до атмосферного (P<P_атм)

P_вак=P_атм-P

Приборы для измерения давления в жидкости измеряют, как правило, не абсолютное давление, а избыточное по отношению к атмосферному (манометрическое или вакуумметрическое). При этом полное давление P=P_атм±P_изб. Дифференциальные манометры показывают разность давлений в двух произвольных точках. В системе СИ давление измеряется в паскалях (1 Па = 1Н/м²). В инженерной практике применяются также другие внесистемные единицы измерения давления, связанные между собой следующими соотношениями:

1 ат(техн.)=1 кгс/см²=9,81·10⁴ Па=10 м вод.ст.=736 мм рт.ст.

Следует различать также атмосферу физическую (атм), равную атмосферному давлению 760 мм рт. ст. (1 атм (фщ)= =1,0332 кгс/см²=101,325 кПа = 760 мм рт. ст.).

Сила давления жидкости на плоскую произвольно ориентированную поверхность равна произведению полного гидростатического давления в центре тяжести рассматриваемой площадки на площадь этой смоченной поверхности S.

F = ( P₀ + ρgh_c ) S,

где h_c – глубина погружения центра тяжести плоской поверхности.

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности определяется как равнодействующая сил, действующих на соответствующие оси,

F_х = ( P₀ + ρgh_c ) S'

где S' – проекция площадки S на плоскость, перпендикулярную оси ox – yoz

F_y = ( P₀ + ρgh_c ) S''

F_z = P₀S'''+ ρgW_т.д.

где S'', S''' – проекции площадки S на плоскости XOZ, XOY соответственно; W_т.д. – объем, образованный рассматриваемой площадкой S, ее проекцией на горизонтальную плоскость XOY, совпадающую со свободной поверхностью или с ее продолжением, и вертикальными образующими, проходящими через крайние точки рассматриваемой поверхности. Этот объем иногда называют телом давления W_Т.Д.. Согласно закону Архимеда на твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, действует сила гидростатического давления, равная весу жидкости в объеме погруженного тела (W), направленная вертикально вверх и проходящая через центр тяжести тела

F_z = ρgW,

При плавании тела выталкивающие силы жидкости, действующие с боков тела, уравновешиваются между собой, а сила, действующая на тело снизу (выталкивающая архимедова сила F_z), уравновешивается его весом.

G_т = ρ_т.д.gW_т =Мg

В зависимости от соотношения сил F_A и G_т возможны следующие три случая равновесия плавающего тела: F_A>G_т – всплывает на поверхность жидкости; F_A<G_т - тонет; F_A=G_т – плавает в погруженном состоянии. Соответственно, грузоподъемность тела G=F_z-G_T.

Задача 3

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость k_э =0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длинны ℓ, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q, температура t⁰C (рис. 3)

H

Рис.1

Требуется:

1.Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2.Установить величину напора H в резервуаре.

3.Построить напорную и пьезометрическую линии.

Таблица 3.1