Указания к решению задачи 5

Расчет простых длинных трубопроводов

В длинных трубопроводах весь напор практически затрачивается на преодоление сопротивлений трения по длине.

, (5.1)

где А – удельное сопротивление трубопровода, с²/м⁶,

, (5.2)

здесь S – сопротивление трубопровода, с²/м⁵,

. (5.3)

Если обозначить

, (5.4)

то уравнение (5.1) примет вид

. (5.5)

Показатель К, имеющий размерность расхода, называется модулем расхода или расходной характеристикой трубопровода.

Показатели A, S, K представляют собой обобщенные гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно упрощает гидравлические расчеты.

При движении жидкости в трубопроводе в условиях квадратичного закона сопротивления, коэффициент гидравлического трения λ не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости , что значительно упрощает расчеты.

Действительно, для квадратичной области сопротивления значения параметров А_кв и К_кв зависит только от диаметра трубопровода (при заданной его шероховатости), а параметр S_кв - от диаметра и длины трубопровода. Следовательно, значения обобщенных гидравлических параметров могут быть заранее вычислены для каждого диаметра d, входящего в установленный стандарт, и сведены в справочники (табл.5.1, 5.2).

Таблица 5.2

Значения удельного сопротивления А_кв при к_э=0,1 мм

 

d, м	λ	Акв,с2/м6	d, м	λ	Акв,с2/м6
0,1	0,0192	168,6	0,5	0,013	0,0346
0,15	0,0177	19,15	0,6	0,0124	0,0131
0,2	0,0164	4,21	0,7	0,012	0,00591
0,25	0,0155	1,32	0,8	0,0116	0,00303
0,3	0,0148	0,504	0,9	0,0113	0,00158
0,4	0,0138	0,111		0,011	0,00091

При последовательном соединении трубопроводов различных диаметров и длины полная потеря напора в трубопроводе

.

Подставляя для каждой потери напора ее выражения в формулу (5.1), будем иметь:

. (5.6)

Таблица 5.3

Значения К_кв² для труб различной шероховатости

d, мм	Ккв2, л2/с2 при кэ, мм
0,2	0,5

Таким образом, при последовательном соединении трубопроводов сопротивления отдельных участков складываются.

Из выражения (5.6) находим выражение для пропускаемого расхода

. (5.7)

По найденному расходу можно вычислить потери напора на отдельных участках (например, h₁=S₁Q и т.д.).

Если трубопроводы работают в неквадратичной области сопротивления (что наблюдается в большинстве случаев), параметры А (или К) зависят не только от диаметра труб, но также и от скорости движения в ней, в связи с чем гидравлический расчет трубопроводов усложняется. В этом случае потери напора определяют по формуле

(5.8),

где ψ - поправка на неквадратичность

. (5.9)

Значения поправки на неквадратичность при движении воды в трубах приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.4

Значения поправки ψ для случая движения воды ( ) в трубах с различной эквивалентной шероховатостью

Кэ,мм	Значения ψ при V, м/с
0,01	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5		1,5
0,1	2,88	1,67	1,45	1,35	1,28	1,24	1,14	1,1	1,08	1,05	1,04	1,03
	1,67	1,14	1,08	1,05	1,04	1,03	1,015		1,01

Таблица 5.5

Величины допустимых скоростей течения в трубах разных диаметров

 

Диаметр d, м	Скорость V, м/с	Расход Q, м3/с	Диаметр d, м	Скорость V, м/с	Расход Q, м3/с
0,06	0,7	0,002	0,4	1,25	0,157
0,1	0,75	0,006	0,5	1,4	0,275
0,15	0,8	0,014	0,6	1,6	0,453
0,2	0,9	0,028	0,8	1,8	0,905
0,25		0,049			1,571
0,3	1,1	0,078	1,1	2,2	2,093

 

Расчет разветвленного трубопровода сводится к определению необходимого общего напора в начале сети и диаметров составляющих трубопроводов. Обычно заранее известны: план трассы на местности, длины отдельных участков, расход в начале и конце каждого участка, свободный напор в конце каждого участка.

Расчет ведется по допустимым скоростям движения в трубах, принимаемых в зависимости от диаметра (табл. 5.4).

Из плана сети определяют магистральный трубопровод - это трубопровод сети наибольшей длины, по которому проходит наибольшее количество жидкости. Например, трубопровод АВСДЕ (рис 8.).

Расчет магистрали ведется против течения, т.е. с конца в начало в следующей последовательности:

1. Определяют расходы воды для отдельных участков сети: расход воды на каком-либо участке должен равняться сумме расходов воды, забираемой из сети ниже (по течению) этого участка. Например:

.

2.По расчетным расходам, из табл.5.4 выбирают диаметр трубы, округляя его до ближайшего сортаментного значения d. Из уравнения расхода рассчитывают скорость движения жидкости в трубе .

3. Зная диаметры труб, можно определить потери напора на каждом участке магистрали

,

где ψ_i - поправка на неквадратичность, найдена по формуле (5.9) или из табл.5.3; А_квi - удельное сопротивление трубопровода (формула (5.2) или табл.5.1); m - коэффициент, учитывающий местные потери напора (обычно m=1,1...1,15).

4. Определяется необходимый пьезометрический напор в каждом узле магистрали, равный сумме геодезической отметки ( ), свободного напора узла (h_свi) и потери на предыдущем участке h_ω(i+1):

.

Например: . .

Определяя, таким образом, требуемые напоры в каждом узле магистрали, находят общий необходимый напор в начале сети:

= .

Порядок расчета простых ответвлений

1.Определяют допустимые потери напора на участке простого ответвления как разность пьезометрических напоров в начале и конце участка

,

где Н_nнач - найдены раннее.

2.Находят расходную характеристику К²или удельное сопротивление участка А_кв

или .

По значениям К² или А_квподбирают ближайший стандартный диаметр труб (см. табл. 5.1 или 5.2).

3. Определяют фактические потери на участке с учетом потерь на местные сопротивления

.

4.Свободный напор в конце участка определится из выражения

.

При правильном решении задачи должно быть выполнено условие:

.

 

Задача 6.

Газовая смесь массой G кг, заданная объемными долями, при начальном давлении р₁ = 5 МПа и температуре t₁, расширяется при постоянном давлении до объема V₂ = ρ · V₁; затем смесь расширяется в процессе p · V ⁿ = const до объема V₃ = δ · V₂.

Определить газовую постоянную смеси, ее начальный объем V₁, плотность при нормальных условиях, параметры смеси в состояниях 2 и 3, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии, тепло и работу расширения в процессах 1–2 и 2–3. Показать процессы в pV- и Ts-диаграммах, на которые нанести изотерму и адиабату расширения, проходящие через точку 2. Данные для решения задачи выбрать из табл. 6.1.

Указание. Теплоемкости газов принять не зависящими от температуры.

Таблица 6.1

Последняя цифра шифра	Масса газовой смеси G, кг	Начальная температура газовой смеси t1, °С	ρ = V2/V1	Показатель политропы n	δ = V3/V2	Предпоследняя цифра шифра	Объемные доли газовой смеси, %
N2	О2	СО2	Н2О	Н2
			3,5 4,5 5,5 4,5 3,5	1,2 1,25 1,3 1,35 1,45 1,5 1,45 1,35 1,3 1,25	5,5 3,8 3,3 3,8 5,5		- -	- - - -	-	- - - -	- - -