Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Равновесие тел под действием произвольной пространственной системы сил



2018-06-29 1492 Обсуждений (0)
Равновесие тел под действием произвольной пространственной системы сил 0.00 из 5.00 0 оценок




Для равновесия тела под действием произвольной пространственной системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов сил относительно этих осей были равны нулю:

, , ,

, , .

Пример 1.2.1. Однородная квадратная плита 1 (рис. 1.2.1) удерживается в горизонтальном положении сферическим шарниром в точке A, цилиндрическим шарниром в точке B и невесомым стержнем 2. Плита нагружена силой F = 4 кН расположенной в плоскости Ayz. Определить реакции шарниров и усилие в стержне, если вес плиты 10 кН.

Рис. 1.2.1

Решение:

1. Рассмотрим равновесие плиты, мысленно освобождая ее от наложенных связей (сферический шарнир в точке А, цилиндрический шарнир в точке В и стержень 2).

2. Изобразим силу тяжести плиты и реакции внешних связей, приложенных к плите (рис. 1.2.2).

3. Используя условия равновесия плиты, находящейся под действием пространственной системы сил, и обозначая длину отрезка и через , находим

Рис. 1.2.2

Откуда

; YA = 8,4 кН; ZA = 13,4 кН; YB = 0; ZB = 3,5 кН; RC = 16,9 кН.

Модуль реакции шарнира в точке А определяется по ее составляющим равенством

.

Откуда .

Рис. 1.2.3

Пример 1.2.2. Пара сил, враща­ю­щая водяную турбину 1 и имеющая мо­мент кН×м, уравновешивается давлением на зубец 3 конического зубчатого колеса 2 и реакциями опор. Давление на зубец перпендикулярно к радиусу м и составляет с горизонтом угол (рис. 1.2.3). Определить реакции подпятника в точке С и подшипника в точке А, если вес турбины с валом и колесом равен 12 кН и направлен вдоль оси , а м, м.

Решение:

1. Рассмотрим равновесие турбины с валом и колесом, мысленно освобождая ее

Рис. 1.2.4

от наложенных связей (подшипник в точке А, подпятник в точке С).

2. Изобразим силу тяжести турбины с валом и колесом и реакции внешних связей, приложенных к валу (рис. 1.2.4).

3. Используя условия равновесия турбины с валом и колесом, находящейся под действием пространственной системы сил, находим

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, .

Откуда

кН, кН,

кН, кН, кН

и кН, кН.

Задача 1.2.1. Груз 1 массы 40 кг поднимается равномерно при помощи ворота 2, который приводится в движение цепью 3, соединённой с мотором 4 (рис. 1.2.5). Нижняя ветвь цепи параллельна оси Вy, а верхняя составляет с прямой, параллельной оси Вy, угол a = 30°. Пренебрегая весом цепи, определить реакции подшипников в точках А и В, а также натяжения в ветвях цепи, если натяжение ведущей ветви T в 1,5 раза больше натяжения ведомой t, a = с = 2b, R = 3r, а = 15 см.

Ответ: T = 392 Н; t = 261,33 Н; YA = –247 Н; ZA = 287,5 Н;
YB = – 371 Н; ZB = 235 Н.

Рис. 1.2.5 Рис. 1.2.6

Задача 1.2.2. Прямоугольная однородная крышка (рис. 1.2.6) веса 490 Н удерживается в наклонном положении невесомой горизонтальной нитью, соединяющей точки С и Е, сферическим шарниром в точке А и цилиндрическим шарниром в точке В. Определить реакции шарниров и натяжение нити, если АВ = 3ВС = 1,5 м.

Ответ: XA = 141 Н, YA = 849 Н, ZA = 490 Н, RВ = 0 Н, T = 860 Н.

Рис. 1.2.7

Задача 1.2.3. На однородную призму веса 20 кНдействует сила F = 16 кН, параллельная плоскости Bxz (рис. 1.2.7). Определить реакции цилиндрического шарнира в точке А, сферического шарнира в точке В и подвижной шарнирной опоры в точке D, если AB = ED = 2AE, a = 30°.

 

Ответ: YA = 12 кН, ZA = –4,7 кН, XB = –13,9 кН, YB = –12 кН,
ZB = 18 кН, RD = 14,7 кН.

Задача 1.2.4. На коленчатый вал АВ действуют сила Q и сила P (рис. 1.2.8). Определить реакции подшипников в точках А и В и угол α при равновесии вала, если Q = P = 4 кН, AC = CD = BD = a, c = d.

Ответ: XA = –4,62 кН, ZA = –4 кН, XB = 1,15 кН, ZB = –2 кН, α = 30°.

Рис. 1.2.8 Рис. 1.2.9

Задача 1.2.5. Однородная квадратная плита веса 2 кН, закрепленная цилиндрическим шарниром в точке B и сферическим шарниром в точке A, удерживается в горизонтальном положении невесомым вертикальным стержнем в точке C (рис. 1.2.9). На плиту действует сила F = 4 кН, параллельная плоскости Axz. Определить реакции связей, если a = 60°

Ответ: XA = –2 кН, YA = –2 кН, ZA = 1 кН, YB = 2 кН, ZB = 0,
RС = 2,46 кН.

Рис. 1.2.10

Задача 1.2.6.На вертикальный вал 2 насажены колесо 1 радиуса R и диск 3 радиуса r (рис. 1.2.10). Определить силу Q и реакции подпятника в точке A и подшипника в точке B в положении равновесия, если || Ay, , AC = CB = BD = a, Р = 100 Н, R = 1 м, r = 10 см.

Ответ: Q = 1000 Н, XA = 250 Н, YA = –6,7 Н, ZA = 0, XB = –750 Н, YB = –179,9 Н.

Задача 1.2.7. Однородная квадратная плита веса 160 Н удерживается в горизонтальном положении цилиндрическим шарниром в точке B, сферическим шарниром в точке A и идеальным стержнем в точке D (рис. 1.2.11). Определить реакции связей, если на плиту действуют силы P1 = 80 Н и P2 = 50 Н, приложенные в серединах соответствующих сторон, AE = AD.

Ответ: XA = –105 Н, YA = –50 Н, ZA = 40 Н, XB = 25 Н, ZB = 120 Н,
RD = 113 Н.

Рис. 1.2.11 Рис. 1.2.12

Задача 1.2.8. Груз 1 веса 1,2 кН удерживается в равновесии силой P, приложенной параллельно оси Ax к рукоятке 3 ворота 2 (рис. 1.2.12). Определить реакции подшипников вала в точках А и В, а также величину силы Р, если
a = 40 см, b = 50 см, с = 10 см, DE = 50 см, R = 20 см.

Ответ: XA = –48 Н, YA = 600 Н, XB = 528 Н, YB = 600 Н, Р = 480 Н.

Рис. 1.2.13

Задача 1.2.9. Однородная прямоугольная крышка 1 веса 240 Н удерживается в равновесии грузом 2 массы m при помощи шнура 4, перекинутого через блок 3 (рис. 1.2.13). Шнур натянут параллельно плоскости Ayz. На крышку действует сила F = 120 Н, которая параллельна оси Ax. Определить реакции связей и массу груза, если СЕ =2ВЕ = 2АВ, a = 60°, b = 15°, если шнур параллелен плоскости Ayz.

Ответ: XA = 120 Н, YA = –129,3 Н, ZA = 114,6 Н, YD = –12,7 Н,
ZD = 87,3 Н, m = 15 кг.

Задача 1.2.10. Однородная квадратная плита массы 50 кг закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и опирается на ребро в точке С (рис. 1.2.14). На плиту действует сила F = 240 Н, параллельная плоскости Аxz. Определить реакции опор, если 2ВЕ = ЕС, b = 30°,
a = 30°.

Ответ: XA = 208 Н, YA = 60 Н, ZA = 210 Н, YB = –183 Н, ZB = 186 Н,
RС = 247 Н.

Рис. 1.2.14 Рис. 1.2.15 Рис. 1.2.16

Задача 1.2.11. Однородная плита веса 6 кН подвешена при помощи стержней 1, 2,…, 6, весом которых можно пренебречь (рис. 1.2.15). На плиту действуют сила P = 2 кН и пара сил, расположенная параллельно плоскости Ayz, с моментом M = 2 кН∙м. Определить усилия в стержнях, если АВ = ВС = 2 м, AE = 20 см, длины стержней 1, 3 и 5 равны 1 м.

Ответ: S1 = –2,8 кН, S2 = –2,24 кН, S3 = 2,2 кН, S4 = –2,24 кН,
S
5 = 4 кН, S6 = –2,24 кН.

Задача 1.2.12. Два шарнирно-соединенных между собой однородных стержня веса 6 кН и длины 4 м, закреплены сферическими шарнирами в точках A и B (рис. 1.2.16). Стержни удерживаются в указанном положении невесомым вертикальным тросом в точке D. На стержни действуют пары сил, лежащие в горизонтальной плоскости, с моментами M1 и M2. Определить реакции шарниров в точках А и В, а также силу натяжения троса, если M1= M2 =8 кН∙м, CD = 1 м

Ответ: XA = 2 кН, YA = 2 кН, ZA = 3 кН, XB = –2 кН, YB = –2 кН,
ZB = 1 кН, T = 8 кН.

Задача 1.2.13. Однородная квадратная плита веса 240 Н закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В и удерживается в точке D идеальным стержнем (рис. 1.2.17). На плиту действует пара сил, лежащая в плоскости плиты, с моментом М = 120 Н∙м. Определить реакции связей, если = AD = ВE = 1 м.

Ответ: XA = –120 Н, YA = –120 Н, ZA = 0, XB = 0, ZB = 120 Н,
RD = 208 Н.

Рис. 1.2.17 Рис. 1.2.18 Рис. 1.2.19

Задача 1.2.14. На ворот веса 500 Н действует сила Р = 200 Н, приложенная к точке D колеса радиуса r перпендикулярно оси Оy (рис. 1.2.18). Определить реакции подпятника в точке O и подшипника в точке B, а также натяжения Т1 и Т2 в ветвях ремня,охватывающего шкив радиуса R, если ОА = АВ = ВС =50 см, r = 30 см,
R = 40 см, Т1 = 1,5Т2.

Ответ: XO = 38,9 Н, YO = –190 Н, ZO = 600 Н, XB = –350 Н,
YB = –232 Н, T1 = 276 Н, T2 = 184 Н.

Задача 1.2.15. Перекрытие, состоящее из двух однородных прямоугольных пластин веса 1,6 кН каждая, закреплено сферическим шарниром в точке О, цилиндрическим шарниром в точке А и удерживается в точке D стержнем (рис. 1.2.19). На горизонтальную пластину действует пара сил с моментом
М = 2,4 кН∙м, а на вертикальную сила Р = 2 кН, расположенная в горизонтальной плоскости. Определить реакции связей, если ОА = 3 м, ЕС = ОС = 1 м, ЕК = KD.

Ответ: XA = 0,88 кН, ZA = –0,38 кН, RD = 1,4 кН, XO = –1,88 кН,
YO = –1,73 кН, ZO = 2,18 кН.

Рис. 1.2.20

Задача 1.2.16. Перегородка, состоящая из двух однородных прямоугольных пластин веса 1,6 кН каждая, закреплена подпятником в точке А, цилиндрическим шарниром в точке В иудерживается в точке D стержнем, параллельным оси Ox (рис. 1.2.20). В точках С и К на перегородку действуют сила Р1 = 2 кН, лежащая в плоскости Oyz, и горизонтальная сила Р2 = 1,8 кН. Определить реакции связей для того значения угла j (0° £ j £ 90°), при котором реакция подпятника принимает минимальное значение, если АВ = 2 м, АО = ОЕ = 1 м, ЕК= KD.

Ответ: j = 90°, XA = –1,65 кН, YA = –0,38 кН, ZA = 3,2 кН,
XB = 5,21 кН, YB = –3,18 кН, RD = 4,46 кН.

 



2018-06-29 1492 Обсуждений (0)
Равновесие тел под действием произвольной пространственной системы сил 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Равновесие тел под действием произвольной пространственной системы сил

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1492)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.01 сек.)