Определение коэффициента запаса прочности в опасных сечениях

Материал вала – сталь 45.

Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения .

Коэффициент запаса прочности рассчитываем для опасных сечений ( опасным сечением является, то сечение вала, где наибольший изгибающий момент; есть концентратор напряжений; наименьший диаметр вала).

Коэффициент запаса прочности определяем по формуле (6.17 [1]):

(7.4)

где - коэффициент запаса прочности нормальных напряжений, определяется по формуле (6.18 [1]):

(7.5)

где - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; для углеродистой стали ; ( - предел прочности (таблица 3.3 [1]) =780 Н·мм, тогда  Н·мм. - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений =1,36 (таблица 6.2 [1] );

- масштабный фактор для нормальных напряжений;  =0,88 (таблица 6.8 [1] );

- амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении, определяем по формуле ( с. 285 [1] ):

(7.6)

где М - изгибающий момент в данном сечении (из эпюр);

W- момент сопротивления сечения нетто, определяется по формуле:

для концентратора напряжений – шпонка:

(7.8)

для концентратора напряжений – совпадение с краем шестерни:

(7.9)

где - коэффициент запаса прочности нормальных напряжений, определяется по формуле (6.18 [1]):

 (7.10)

где - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; для углеродистой стали ; тогда  Н·мм. - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений =1,14 (таблица 6.2 [1] );

- масштабный фактор для нормальных напряжений;  =0,77 (таблица 6.8 [1] );

- амплитуда цикла касательных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении, определяем по формуле ( с. 285 [1] ):

(7.11)

где М_к – крутящий момент в данном сечении (кинематического расчета);

W-момент сопротивления сечения нетто, определяется по формуле:

для концентратора напряжений – шпонка:

 (7.12)

для концентратора напряжений – совпадение с краем шестерни:

 (7.13)

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла, =0,1 ( с. 100 [1] ).

Предварительный расчет размеров шпонок :

Таблица 7.1 – Расчет шпонок

Рассчитываем коэффициент запаса прочности для шестерни:

мм³

=2·6,28·10³ =12,56·10³ мм³

Н/мм²

 Н/мм²

Рассчитываем коэффициент запаса прочности для колеса ( шпоночный паз:

 мм³

 мм³

Н/мм²

 Н/мм²

Вывод

При уточнённом расчёте мы рассчитывали коэффициент запаса прочности, который позволяет одновременно учитывать как касательные, так и нормальные напряжения на вал. Для того чтобы выполнялось условие прочности, необходимо чтобы [n]= >10 (с.95[3]). Сравнивая расчётный результат с допускаемым значением можно сделать вывод, то жёсткость вала обеспечивается.