Момент силы относительно центра в плоскости
Момент силы относительно центра и оси Моментом силы (моменты пар сил имеют противоположные относительно центра О называется вектор равный векторному произведению радиуса вектора , соединяющего центр О с точкой приложения силы А, на саму силу .
Тогда, раскрывая векторное произведение в (5.1), по известной формуле векторной алгебры имеем: (5.2) где , , - единичные орты. Поскольку , то - координаты момента на оси x , y , z, которые соответственно равны: mx=yAFz- zAFy, my=zAFx- xAFz, mz=xAFy- yAFx Моментом силы относительно оси будем называть проекцию на эту ось вектора момента , т. е. моменты силы относительно осей x , y , z соответственно. С помощью формул (5.2), момент силы относительно оси можно вычислить, зная проекции силы и координаты точки ее приложения.
Зная моменты силы относительно осей mx, my, mz , можно определить модуль момента силы относительно центра (рис.5.2) и его направление по правилами для определения моментов (рис.5.3). · Если сила параллельна оси, то ее момент относительно этой оси равен нулю (рис.5.3а).
· Если линия действия силы пересекает оси, то ее моменты относительно этих осей также равны нулю (рис.5.3б). · Если сила перпендикулярна к оси, например к оси y (рис.5.3в) и кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью, например осью x, равно h, то момент силы относительно оси x равен произведению модуля силы на расстояние между линией действия силы и осью.
Если сила старается развернуть твердое тело вокруг оси против хода часовой стрелки относительно наблюдателя, стоящего на этой оси, то момент силы относительно этой оси положительный (рис.5.4а); если по ходу часовой стрелки, - отрицательный (рис.5.4б). Момент силы относительно центра в плоскости Пусть сила расположена в плоскости xoy, т.е. (рис.5.5). Координаты точки приложения силы А: . Тогда из (5.2) получаем . (5.3) Из (5.5) видно, что момент силы перпендикулярен плоскости Oxy, т.е. направлен вдоль оси oz . Будем обозначать алгебраическое значение момента в плоской системе сил M О( ) (рис.5.5). Модуль момента m О( ) mz определяется численно удвоенной площадью треугольника ОАВ (рис.5.5). Обозначим площадь треугольника ОАВ через А. Тогда mO=2 A, , h - перпендикуляр, опущенный на линию действия
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (219)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |