Особенности построения моделей технологических объектов управления
Сложность идентификации технологических процессов во многом зависит от наличия априорной информации о технологических объектах управления, их статических и динамических характеристик. Определение характеристик объекта управления выполняется различными способами, например, могут быть рассмотрены методы, связанные с проведением физичес кого эксперимента над ТОУ, в результате которого будет получен массив экспериментальных данных [ui , yi], где ui – входные переменные, yi – выходные переменные ТОУ, i – номер опыта. На основе массива экспериментальных данных [ui , yi] в дальнейшем строится аналитическая модель посредством полиномиальной аппроксимации (например, с использованием метода наименьших квадратов или сплайнов). В самом общем случае, связь между входным и «теоретическим» выходным сигналами может быть задана в виде некоторого оператора Ψ. При этом наблюдаемый выходной сигнал объекта может быть описан на основе соотношения: y ( t ) = Ψ[u ( t )] + e ( t ). Принцип суперпозиции позволяет объединить все действующие помехи в одну общую e ( t ) и приложить ее к выходу линейной модели. При рассмотрении задач идентификации все помехи считают статически независимыми, что позволяет моделировать их в виде гауссовского процесса (шума). Перед началом экспериментальных исследований проводят априорный анализ перечня входных переменных с целью отбора и включения в состав модели информативных параметров, т. е. оказывающих наиболее сильное воздействие на выходные переменные y ( t ). В первую очередь в их состав включают управляющие входные переменные, с помощью которых осуществляется регулирующее воздействие на ТОУ. Если в процессе идентификации структура модели не меняется, то выполняется только оценивание параметров модели (идентификация в узком смысле). Однако можно менять и структуру модели, подбирая наиболее адекватную описываемому процессу. При этом вид модели, ее структура выводится из физических представлений о сути процессов в ТОУ. Например, простейший сглаживающий фильтр (RC-цепь) описывается известными законами электротехники, для него можно записать: u(t) = RCdy(t)/dt + y(t), где Uin(t) = u(t), Uout(t) = y(t). Если такая структура (с точностью до вектора коэффициентов β) известна, то при известном входном сигнале u ( t ) описание объекта можно представить в виде: y ( t ) = F ( β , t ) + e ( t ), где F – функция известного вида, зависящая от β и времени t . Последнее уравнение позволяет после проведения эксперимента, заключающегося в фиксации входного и выходного сигналов на каком-то интервале времени, провести обработку экспериментальных данных и каким-либо методом (например, методом наименьших квадратов) найти оценку вектора параметров β. Отметим, что при экспериментальном определении параметров модели необходимо обеспечить: ● подбор адекватной структуры модели; ● выбор такого входного сигнала, чтобы по результатам эксперимента можно было найти оценки всех параметров модели. Наиболее просто задача определения параметров решается для линейных объектов, для которых выполняется принцип суперпозиции. В задачах идентификации под линейными объектами чаще понимаются объекты, линейные по входному воздействию. Как правило, идентификация – многоэтапная процедура, состоящая из этапов: 1. Структурная идентификация, включающая определение структуры математической модели на основании теоретических соображений. 2. Параметрическая идентификация включает в себя процедуру оценивания параметров модели по экспериментальным данным. 3. Проверка адекватности – проверка качества модели в смысле выбранного критерия близости выходов модели и объекта. Следует отметить, что в связи с многообразием объектов и различных подходов к их моделированию существует множество вариантов решения задачи идентификации. 2. 2. Виды моделей линейных стационарных динамических объектов Линейные непрерывные стационарные динамические объекты могут быть представлены (без учета действия шума e ( t )) в виде: Дифференциального уравнения. Наиболее универсальная модель, имеющая форму где na – порядок модели (na > nb); ai и bj – постоянные коэффициенты (параметры модели); u ( j ) ( t ) и y ( i ) ( t ) – производные, соответственно, входного и выходного сигналов. Передаточной функции. Модель определяется как отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала , где L {●} – символ преобразования Лапласа, р – переменная (оператор Лапласа). Импульсной характеристики w ( t ) и переходной функции h ( t ). Импульсная характеристика определяется как реакция объекта на входной сигнал в виде δ-функции. Переходная функция h(t) определяется как реакция объекта на входной сигнал в виде единичного скачка. Соотношения между этими характеристиками имеют следующий вид: L { w ( t )}= W ( p ), w ( t )= h ’ ( t ) , L { h ( t )}= W ( p )/ p При нулевых начальных условиях связь между выходными и входными сигналами описывается интегралом свертки: , или в операторной форме: Y ( p ) = W ( p )* U ( p ) . Частотной характеристики. Частотные характеристики объекта определяются его комплексным коэффициентом передачи W ( jω ). Модуль комплексного коэффициента передачи │W ( jω )│= A ( ω ) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) объекта с передаточной функцией W ( p ), а аргумент arg(W ( jω ))= φ ( ω ) – фазочастотную характеристику (ФЧХ). Графическое представление W ( jω ), на комплексной плоскости при изменении ω от 0 до ∞, то есть график амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) в полярных координатах в отечественной литературе называется годографом, а в англоязычной – диаграммой Найквиста. В теории автоматического управления часто используется логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ), равная 20 lg │W ( jω ) │. В 70-е годы 20 века Розенброком был создан метод «размытых» частотных характеристик, предназначенный для автоматизированного проектирования систем с несколькими входами и выходами, ориентированный на использовании средств вычислительной техники и названный в последствие методом переменных состояния (МПС). В основе этого метода лежит представление дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, которое дополняется алгебраическими уравнениями, связывающими выходные переменные с переменными состояния: x’ = Ax + Bu y = Cx, где u – вектор входных воздействий; y – вектор выходных воздействий; x – вектор переменных состояния; A, B, C – матрицы коэффициентов размерности n x n , n x m , r x n соответственно; n – число переменных состояния или максимальная степень производной исходного дифференциального уравнения; m – число входов; r – число выходов. Математическим аппаратом метода переменных состояния являются матричное исчисление и вычислительные методы линейной алгебры. Метод переменных состояния содействовал значительному развитию теории управления. На языке МПС выполнена большая часть работ по оптимальному управлению, фильтрации и оцениванию. Для систем с одним входом и одним выходом уравнения переменных состояния можно сформулировать следующим образом. При выборе n координат системы (объекта) в качестве переменных ее состояния (такими координатами, например, могут быть выходной сигнал y ( t ) и n -1 его производных) принимаем xi , i = 1,2,…, n и данную систему можно описать следующими уравнениями для переменных состояния: х ′(t ) = A х( t ) + Bu( t ), y( t ) = C х( t ) + Du( t ), где х( t ) = [x 1 ( t ), x 2 ( t ),…, xn ( t ) ]t – вектор-столбец переменных состояния; A , B , C , и D при скалярных u ( t ) и y ( t ) – соответственно матрица размера n n, векторы размера n 1 и 1 n и скаляр (при векторных u( t ) и y( t ) – матрицы соответствующих размеров). Для дискретных объектов, функционирование которых представляется дискретным временем tk = kT (T – интервал дискретизации), наиболее общим видом описания является разностное уравнение (аналог дифференциального): yk +a1yk-1 + ... +anayk – na = b1uk + b2uk – 1 + b3uk - 2 + ... + bnbuk – nb + 1 , где yk – i = y[(k – i)T] , uk – j = u[(k – j)T] . Связь между входом и выходом может быть отражена следующими соотношениями: • через дискретную свертку: , где ω – ординаты решетчатой весовой функции объекта, или, с использованием аппарата Z – преобразования: , где z = e pT • через дискретную передаточную функцию: , которая определяется на основании разностного уравнения после применения к обеим частям этого уравнения Z – преобразования: На практике в большинстве случаев измерение непрерывных сигналов производится в дискретные моменты времени, что представляет определенное удобство при последующей обработке данных на ЭВМ. Поэтому представление непрерывных объектов дискретными моделями является актуальной задачей. Хотя такое представление может быть осуществлено с некоторой степенью приближенности.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (303)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |