Функции преобразования моделей

Для дальнейшего использования, полученных моделей при анализе и синтезе систем автоматизации технологических процессов в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеются специальные функции, позволяющие выполнить преобразование этих моделей из тета-формата (внутреннего вида матричных моделей, являющегося дискретным) в другие виды и в частности из дискретной в непрерывную модель в виде передаточной функции.

Функция th2a rx преобразует модель тета-формата в ARX модель:

Функция имеет синтаксис:

>> [A,B]=th2arx(darx)

где darx - модель тета-формата

A =

 

Columns 1 through 8

 

1.0000 -1.0105 0.3552 -0.0347 -0.1432 0.1302 -0.0128 -0.0858

 

Column 9

 

0.0630

 

 

B =

 

    0 0.1367 0.0733

  Функция th2ff вычисляет частотные характеристики и соответствующие стандартные отклонения по модели в тета-формате.

В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darx:

>> [g,phiv]=th2ff(darx)

IDFRD model g.                                                  

Contains Frequency Response Data for 1 output and 1 input     

and SpectrumData for disturbances at 1 output                 

at 129 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s.

Output Channels: температура                                  

Input Channels: расход газа                                  

Sampling time: 0.08                                         

Estimated from data set zdanv using ARX.                      

IDFRD model phiv.                                               

Contains SpectrumData for 1 signal                            

at 126 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s.

Output Channels: температура                                

Sampling time: 0.08                                         

Estimated from data set zdanv using ARX.

Функция th 2 poly преобразует матрицу модели тета-формата в матрицы обобщенной (многомерной) линейной модели:

>> [A,B,C,D,K,lan,T]=th2poly(zpem)

A = 1.0000 -2.1441 1.5148 -0.3280 0.1302 -0.1081

B = 0 0.1322 -0.0698 -0.0946 0.0197 0.0668

C = 1.0000 -1.1083 -0.0108 0.1446 0.3438 -0.0371

D =1

K = 1

lan = 0.0069

T = 0.0800

 Здесь параметр lan определяет интенсивность шума наблюдений.

   Функция th2ss преобразует тета-модель в модель для переменных состояния. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darmax:

>> [A,B,C,D,K,x0]=th2ss(darmax)

A =

0.8733 1.0000

-0.1567    0

B =

0.1331

0.1028

 

C =

1 0

D =

0

K =

1.0587

-0.1701

x0 =

0

0 

Функция th2tf преобразует модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом:

>> [num,den]=th2tf(zn4s)

num =   0 0.1327 0.1566 0.0575

den = 1.0000 -0.3799 -0.2810 0.0749

     Команда tf служит для представления передаточной функции в виде отношения:

>> zzn4s=tf(num,den,0.08)

Возвращает:               

                      Transfer function:

0.1327 z^2 + 0.1566 z + 0.0575

------------------------------------

z^3 - 0.3799 z^2 - 0.281 z + 0.07493

 

Sampling time: 0.08

  Функция thd 2 thc преобразует дискретную модель в непрерывную

  Например: преобразуем дискретную модель тета-формата zn4s (модель переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов) в непрерывную модель и представим ее в виде передаточной функции. Для этого необходимо сначала выполнить функцию thd 2 thc преобразующую дискретную модель в непрерывную, затем выполнить функцию th2tf преобразующую модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом, а затем команду tf для представления передаточной функции в виде отношения:

>> sn4s=thd2thc(zn4s);

>> [num,den]=th2tf(sn4s);

>> sysn4s=tf(num,den)

Transfer function:

Transfer function:

-0.891 s^2 + 77.33 s + 746.9

---------------------------------

s^3 + 32.39 s^2 + 308.9 s + 891.7

   Для обратного преобразования непрерывной модели в дискретную модель существует функция thc2thd.

  Функция th2zp рассчитывает нули, полюса и статические коэффициенты передачи (коэффициенты усиления) модели тета - формата zn4s многомерного объекта:

>> [zepo,k]=th2zp(zn4s)

zepo =

1.0000       61.0000       21.0000       81.0000         

-0.5898 + 0.2921i 0.2754 + 0.1282i -0.4946        0.6660         

-0.5898 - 0.2921i 0.3531        0.6365        0.0651         

Inf           Inf        0.2380        0.2121 

k =

1.0000

0.8376

0.0648

Информацию о нулях и полюсах модели zn4s можно получить с помощью команды

>> [zero,polus]=getzp(zepo)

zero =

-0.5898 + 0.2921i

-0.5898 - 0.2921i

 

polus =

-0.4946

0.6365

0.2380

С помощью команды zpplot можно построить график нулей и полюсов модели zn4s

>>zpplot(zpform(zepo))

На рис. 2. 10.представлен график нулей (обозначены кружком) и полюсов (обозначены крестиком) модели zn4s, который получен с помощью команды zpplot.

 

Рис. 2 .10. Графики нулей и полюсов модели zn4s

Данные графика показывают, что модель является устойчивой: полюса модели находятся внутри окружности с радиусом, равным 1 и проходящей через точку с координатами (–1; j0).